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1、XX市XX中数学科组 (一)等差数列的应用问题 例1.造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌 水，若所有机械同时开动，则需24小时灌满水池若一台一 台的开动，每相临两台启动时间间隔都相同，那么到灌满水池 时，第一台的工作时间是最后一台的七倍，问第一台的工作了 多少时间？ 解：设有n台抽水机每相临两台启动的时间间隔为d小时， 最后一台工作时间为t小时，依题意，得方程组： 即 解之，得 t=6 答：第一台工作了42小时 练习： 某服装厂的三年生产计划,每年比前一年增产的 服装件数相同，如果第三年比原计划多生产10000 件,那么每一年比上一年的增长率相同，而且第三 年生产的件数恰等于原计划
2、生产件数的一半，求原 计划生产服装的件数 答案：原计划每年生产的件数分别为，件 （二）增长率问题 某地现有居民住房的总面积为 a m2，其中需要拆除的旧住房 面积占了一半当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的 情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房 （）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一翻，那么每 年应拆除的旧房总面积 x 是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6） （）过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分 比是多少？（保留到小数点后第位） 解:(1)过1年住房总面积为 过2年住房总面积为 过3年住房总面积为 过10年住房总面积为 由题意，得 解得 （2） 练习
3、 某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%, 以后每年的资金增长率都是前一年增长率的 (1)经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？ (2)如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过 多少年后企业的资金开始下降？ 答案： （）经过年，从第五年起企 业的资金开始下降 （） (三)储蓄和分期付款问题 例1.零整取储蓄是指分期存入后一次取出的一种储蓄方式.如 果某人从1月起,每月第一天存入100元,到12月最后一天取出全部 本金及其利息.以知月率是1.165%,那么他实际取出的本利和是多 少?(利息税的税率为20%) 分析:分别计算每个月月末所存金额产生的利息,然后相加即得 总利息,从中
4、扣取利息税再加上本金即可 解:由题意,本金共为1200元,且各月存款的利息如下. 第1月存款100元的利息: 1000.165% 12 第2月存款100元的利息: 1000.165% 11 第11月存款100元的利息: 1000.165% 2 第12月存款100元的利息: 1000.165% 1 于是,应得的全部利息就是上面各期利息之和: ? 设每期期初存入金额a,连存n次,每期的利率为p,那么 到第n期期末将存款全部取出时,本利和共有多少?(利息 税的税率为20%) 应纳税: 12.87 20%2.75(元) 实际取出时,本利和为: 1200+12.78-2.57=1210.30(元) Sn
5、=1000.165%+100 0.1652+1000.165% =100 0.165% (1+2+12) =0.165 78 = 12.87 11+1000.165%12 例四:某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月 均等额还本付息.如果贷款10000元,两年内还清,月利率为0.475%, 那么每月应还多少钱?（利息按月以复利计算） 分析：1.到贷款两年付清时,10000元贷款的本金与它的利息之和 是多少? 2.设每月还x元,到贷款两年付清时,各月所付款 额与它的 利息之和是多少? 1000元贷贷款的本金与它 的利息之和 1个月后 2个月后 3个月后 23个月后 24个月后 100
6、001.0045753元 100001.0045752元 100001.00457523元 100001.00457524元 100001.004575元 各月所付款额额与 它的利息之和 1个月后还还x元 2个月后还还x元 3个月后还还x元 23个月后还还x元 24个月后还还x元 1.00457523x元 1.00457522x元 1.00457521x元 1.004575x 元 x 元 即: x+1.004575+1.00457522+1.00457523=100001.00457524 算得： 即每月应还 440.91 x1.004x+1.00457522x+1.00457523x=100
7、001.00457524 最后根据到期偿还贷款的含义，即各月所付款额连同贷款付 清时所生利息之和，等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和. 所以： 思考：一般地，采用上述分期付款的方式a元，m个 月将款全部付清，月利率为r，那么每月付款款额的计算 公式是什么？ 设每月付款x元，则： 练习 用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150 元，购买当天先付150元，以后每月这一天都加付当时 欠款的利息，并交付50元；月利率1%为，共交20次， 若从交付150元以后的第1个月开始算分期付款的第1月 ，问：分期付款的第10各月该交付多少钱?全部贷款付 清后，买这件家店实际花费了多少钱 答案：1255元
