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1、第二章 实数 2.平方根(一) 北师大版数学八年级上册 1 1 1 1 a a 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= . 2 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= 1 1 1 1 1 A BO C D E x y z w 2 3 4 5 x2=2，已知幂和 指数，求底数x ，你能求出来吗 ？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平 方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；
2、（2）1；（3） ；（4）14 解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 . 非平方数的算术平方根只能用根号表示 . 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a= . 1 1 1 1 a a 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 1 1 1 1 1 A BO C D E x y z w x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5,w = . 2 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时
3、 间t（秒）的关系为h=4.9 t2有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多 长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t = =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 式子 的两层含义: (1) a0 ; (2) 0 . 例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积 为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面 积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的 长和宽 A BC DE F 解：设正方形ABFE的边长为a, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为
4、SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=212x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为 12cm. A BC DE F 一、填空题： 1若一个数的算术平方根 是 ，那么这个数是 ； 2 的算术平方根是 ； 3 的算术平方根是 ； 4若 ，则 = 7 16 二、求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64， ， ， 解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ; (2) 因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (3) 15的算术平方根是 ; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术
5、平方根是0.8 , 即 ; (5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (6) 因为 ,所以 的算术平方根是 ; (7) 因为 , 所以 的算术平方根是1. 三、如图，从帐篷支撑竿 AB的顶部A向地面拉一根 绳子AC固定帐篷若绳子 的长度为5.5米，地面固定 点C到帐篷支撑竿底部B的 距离是4.5米，则帐篷支撑 竿的高是多少米？ A BC 解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ABC=90, 在RtABC中,由勾股定理 得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是 米. A BC （1）算术平方根的概念，式子 中的双 重非负性：一是a0，二是 0 （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根 习题2.3
