《第5章 层次分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5章 层次分析法（109页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、引子 进行系统分析时可能遇到这样的情况进行系统分析时可能遇到这样的情况: : 有些问题难以甚至不可能建立精确的数学模有些问题难以甚至不可能建立精确的数学模 型来定量分析，定性分析不可避免；型来定量分析，定性分析不可避免； 由于时间紧迫，有些问题来不及细致的定量由于时间紧迫，有些问题来不及细致的定量 分析；分析； 有些问题只需初步选择或者大致判断。有些问题只需初步选择或者大致判断。 1 引子 例：学员综合素质分析例：学员综合素质分析 综合素质 德智体 学学 科科 竞竞 赛赛 基基 础础 成成 绩绩 学学 术术 研研 究究 学员学员2 2学员学员n n学员学员1 1 军 2 引子 例：某军工企业计
2、划开发一种民用支柱产品，可选方例：某军工企业计划开发一种民用支柱产品，可选方 案有案有n n种。主要从以下三个方面分析：种。主要从以下三个方面分析： 经济效益：投资省、利润高、见效快、适销对路、潜经济效益：投资省、利润高、见效快、适销对路、潜 在市场广阔在市场广阔 社会效益：充分利用资源、振兴地区经济、促进科技社会效益：充分利用资源、振兴地区经济、促进科技 进步、扩大外贸出口、增加就业机会、有效环境保护进步、扩大外贸出口、增加就业机会、有效环境保护 技术可行性：军工优势发挥、军民兼容能力技术可行性：军工优势发挥、军民兼容能力 3 引子 扩扩 大大 外外 贸贸 出出 口口 支柱产品 经济效益社会
3、效益技术可行性 促促 进进 科科 技技 进进 步步 投投 资资 省省 利利 润润 高高 见见 效效 快快 适适 销销 对对 路路 潜潜 在在 市市 场场 广广 阔阔 充充 分分 利利 用用 资资 源源 振振 兴兴 地地 区区 经经 济济 增增 加加 就就 业业 机机 会会 有有 效效 环环 境境 保保 护护 军军 工工 优优 势势 发发 挥挥 军军 民民 兼兼 容容 能能 力力 民品民品i i（P P i i ）民品民品n n（P P n n ）民品民品1 1（P P 1 1 ） 选择支柱产品的层次结构选择支柱产品的层次结构 4 引子 层次分析法层次分析法(Analytical (Analyt
4、ical Hierarchy Hierarchy Process, Process, AHP)AHP) 是美国匹兹堡大学教授是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty20A.L.Saaty20世纪世纪7070年代年代 提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方 法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思 维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定 量描述的社会系统。量描述的社会系统。 我国于我国于19821982年开始引进，现已在能源政策分析、年开始引进，现已在能源政策分析
5、、 产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、 人才考核评价等方面得到了应用。人才考核评价等方面得到了应用。 5 第五章第五章 层次分析法层次分析法 （AHPAHP） 6 主要内容 5.1 5.1 分析步骤分析步骤 建立层次结构模型建立层次结构模型 构造判断矩阵构造判断矩阵 层次单排序层次单排序 层次总排序层次总排序 一致性检验一致性检验 5.2 5.2 计算方法计算方法 幂法幂法 和积法和积法 方根法方根法 5.3 5.3 应用应用 方案排序方案排序 评价干部评价干部 结构调整结构调整 质量管理质量管理 5.4 AHP5.4 AHP的改进的改进 引言
6、引言 改进的改进的AHPAHP 7 主要内容 5.1 5.1 分析步骤分析步骤 建立层次结构模型建立层次结构模型 构造判断矩阵构造判断矩阵 层次单排序层次单排序 层次总排序层次总排序 一致性检验一致性检验 5.2 5.2 计算方法计算方法 幂法幂法 和积法和积法 方根法方根法 5.3 5.3 应用应用 方案排序方案排序 评价干部评价干部 结构调整结构调整 质量管理质量管理 5.4 AHP5.4 AHP的改进的改进 引言引言 改进的改进的AHPAHP 8 5.1 分析步骤 AHPAHP分析法的步骤分析法的步骤 9 一、建立层次结构模型 将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如将所包含
7、的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系，如 对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。 目标层目标层A A 准则层准则层C C 方案层方案层P P 目标目标A A 准则准则C C 1 1 准则准则C C 2 2 准则准则C C 3 3 方案方案P P 1 1 方案方案P P 2 2 方案方案P P 3 3 方案方案P P 4 4 方案方案P P 5 5 10 二、构造判断矩阵 设已知设已知n n只西瓜的重量总和为只西瓜的重量总和为1 1，每只西瓜的重量分别为，每只西瓜的重量分别为WW 1 1 ，WW 2 2 ，WW n n ，很容易得到表示，很容
8、易得到表示n n只西瓜相对重量关系的只西瓜相对重量关系的 判断矩阵判断矩阵A A： A W1/W1 W1/W2 W1/Wn W2/W1 W2/W2 W2/Wn . Wn/W1 Wn/W2 Wn/Wn (aij)nn 显然 aii=1， aij=1/aji， aij= aik/ajk(i,j,k=1，2， n) 11 二、构造判断矩阵 即即n n是是A A的一个特征根，每只西瓜的重量是的一个特征根，每只西瓜的重量是A A对应于特征根对应于特征根n n的的 特征向量的各个分量。特征向量的各个分量。 反过来，如通过西瓜两两比较能得到判断矩阵反过来，如通过西瓜两两比较能得到判断矩阵A A（而不是称（而
9、不是称 ），也可推导出西瓜的相对重量。因为判断矩阵），也可推导出西瓜的相对重量。因为判断矩阵A A有完全一有完全一 致性时，可通过解特征根问题致性时，可通过解特征根问题 AW = AW = max max W W 求出正规化特征向量（即设西瓜总重量为求出正规化特征向量（即设西瓜总重量为1 1），从而得到），从而得到n n只只 西瓜的相对重量。西瓜的相对重量。 AW W1/W1 W1/W2 W1/Wn W2/W1 W2/W2 W2/Wn Wn/W1 Wn/W2 Wn/Wn nW W1 W2 Wn nW1 nW2 nWn 12 二、构造判断矩阵 准则层准则层C C 方案层方案层P P 重量重量 西
10、瓜西瓜1 1西瓜西瓜2 2西瓜西瓜3 3西瓜西瓜4 4西瓜西瓜5 5 目标层目标层A A 设计方案设计方案 功能功能可靠性可靠性预期效益预期效益 方案方案P P 1 1 方案方案P P 2 2 方案方案P P 3 3 方案方案P P 4 4 方案方案P P 5 5 准则层准则层C C 方案层方案层P P 13 二、构造判断矩阵 同样，对于复杂的社会、经济、科技等问题，通同样，对于复杂的社会、经济、科技等问题，通 过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利 用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性 排序权值，以
11、供决策者参考。排序权值，以供决策者参考。 使用使用AHPAHP，判断矩阵判断矩阵A A的一致性很重要的一致性很重要，但要求所，但要求所 有判断都有完全的一致性不大可能。因此，一般有判断都有完全的一致性不大可能。因此，一般 只要求只要求A A具有满意的一致性，此时具有满意的一致性，此时 max max稍大于矩阵 稍大于矩阵 阶数阶数n n，其余特征根接近零。这时，基于其余特征根接近零。这时，基于AHPAHP得出得出 的结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度的结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度 上的一致，上的一致，AHPAHP步骤中需要进行一致性检验。步骤中需要进行一致性检验。 14 二、
12、构造判断矩阵 判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之 有关的各因素之间的相对重要有关的各因素之间的相对重要性性的数量表示。这是将的数量表示。这是将 定性判断转变为定量表示的一个过程。定性判断转变为定量表示的一个过程。 设准则层中因素设准则层中因素C C k k 与下一层与下一层P P中的因素中的因素P P 1 1 ,P,P 2 2 ,P P n n 有关，则构造的判断矩阵如下表：有关，则构造的判断矩阵如下表： Ck P1 P2 Pn P1 P2 . Pn b11b12. b1n b21 b22 . b2n . . . bn1bn2 . bnn
13、矩矩 阵阵 B B 15 二、构造判断矩阵 其中其中b b ij ij 通常取为通常取为1,2,3,91,2,3,9及它们的倒数，其含义是：及它们的倒数，其含义是： b bij ij =1,=1,表示表示P P i i 与与P P j j 一样重要；一样重要； b bij ij =3,=3,表示表示P P i i 比比P P j j 重要一点（稍微重要）；重要一点（稍微重要）； b bij ij =5,=5,表示表示P P i i 比比P P j j 重要（明显重要）；重要（明显重要）； b bij ij =7,=7,表示表示P P i i 比比P P j j 重要得多（强烈重要）；重要得多（
14、强烈重要）； b bij ij =9,=9,表示表示P P i i 比比P P j j 极端重要（绝对重要）。极端重要（绝对重要）。 其间的数其间的数2,4,6,82,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义及各数的倒数具有相应的类似意义。 16 三、层次单排序 根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言， 本层次与之有关的因素的重要性次序的权值。本层次与之有关的因素的重要性次序的权值。 层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征 向量问题。向量问题。 即对判断矩阵即对判断矩阵B B，计算满足计算满足 BW= B
15、W= max maxW W 的特征根与特征向量，的特征根与特征向量，WW的各个分量的各个分量WW i i 即是相应因即是相应因 素单排序的权值。素单排序的权值。 17 四、层次单排序中的一致性检验 为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致一致 性指标性指标 max n n1 CI= 将将CICI与与平均随机一致性指标平均随机一致性指标RIRI比较，比较，RIRI可从下表查得：可从下表查得： 阶数 RI 12345 678 9 0.000.000.580.901.121.241.321.411.45 只有当只有当随机一致性比例随机一致性比例CR= CR= 0.10 0.10 时，判时，
