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1、初三数学思维训练讲义 2016.5.18初中数学思维训练一、平面图形的运动1、 平移2、 翻折3、 旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定待定系数法关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）2、未知函数解析式的确定列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系求函数定义域（解析式法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。初三数学思维训练题（一）一、平移1. 如图，在RtABC中，AB6c
2、m，BC4cm，点D是斜边AB上的中点，把ADC沿着AB方向平移1cm得EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH cm2. 如图，在ACB中，CAB=90,AC=AB3,将ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若ACB与A1C1B1重合部分的面积2，则CB1= .3. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为、，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为 cm2 ACyxBACBHFGEDABCP二、翻折4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P
3、处， B点落在点Q处，PQ与CF交于点G. 设C1为PCG的周长，C2为PDE的周长，则C1 :C2 = .5. 如图，RtABC中，C=90，AC=3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且EDC=A，将ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为 .6. 如图，在中，直线将分割成面积相等的两部分.将沿直线翻折，点恰好落在点处，联结，若，则 . 三、旋转7. 如图，在RtABC中，点在上，且，若将ABC绕点顺时针旋转得到RtABC，且C落在的延长线上，联结交的延长线于点，则= . 8. 如图，在中，点M是AB边的中点，将绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，
4、得到，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是 EDCBA9. 如图，将ABC绕顶点C旋转至DEC位置，使顶点D恰好落在边AB上，已知AC=3，BC=4，则_四、分类讨论10. 已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为，那么这个等腰三角形的腰长等于 11. 抛物线的顶点在坐标轴上，则a= 12. 在ABC中，D是边上的一点，E是边上的一点（D、E与端点不重合），如果CDE与ABC相似，那么 五、新题型13. 若等腰三角形的顶角为，则定义，其中m、n分别表示这个等腰三角形的底边长和腰长，请根据定义推算： 若已知锐角满足，则 ； 14. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，
5、依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_第一个第二个第三个第n个15. 现规定一种新的运算“”：，如，则（）（A）（B）8（C）（D）初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题已知抛物线与x的交点为A（1,0）、B（3,0），与y轴交于点C.（1）求出抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）若点M在抛物线的对称轴上，且AMP=ACB，求点M的坐标；（3）若点G在线段OC上，且OG=2CG，抛物线的对称轴与x轴相交于点E，点F为射线AG上一点，且ABF与AEG相似，求出点F的坐标；（4）设点Q是抛物线上的一个动点，当点Q在第四象限时，ACQ的面积为，求点Q的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A、B都
6、在半径为9的圆O上，P是射线OA上一点，以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为C，直线OB与圆P相交的另一个交点为D，（1）求：公共弦BC的长度；（2）如图，当点D在线段OB的延长线上时，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD与射线CB相交于点E，且BDE与BPE相似，求线段AP的长OAPBCD（第（2）小题图）H参考答案：初三数学思维训练题（一）(1); (2) 或 ; (3) 16; (4) 4:3; (5) ; (6) ：1 ; (7) 14; (8) ; (9) ; (10) 6 或； (11) 3或7 或-1； (12) 2或或； (13) 、； (14) )5n+3 ； (15) A.初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题（1）；顶点P（2，-1）；（2）M1（2,2）M2（2，-2）；（3）（-1,4）或 ；（4）二、几何型综合题（1）（2）y关于x的函数解析式为,定义域为（3）线段AP的长为或5
