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1、1 第8章 系统的状态空间分析 第8章 系统的状态空间分析 2 第8章 系统的状态空间分析 8.1 网络如题图 8.1 所示， 已知R1=1 , R2=2 ， L=1 H，C=0.5 F,试用 uC(t)、 iL(t)和us(t)的线性组合表示: 3 第8章 系统的状态空间分析 题图 8.1 4 第8章 系统的状态空间分析 解 (1) 如题解图8.1所示网络，对接有电容元件的节点a写 出KCL方程: 求得 5 第8章 系统的状态空间分析 对含有电感元件的网孔l写出KVL方程: 求得 将元件值代入式、，整理得 6 第8章 系统的状态空间分析 (2) 7 第8章 系统的状态空间分析 8.2 网络如
2、题图 8.2 所示，已知R1=R2=2 ，L=2 H, C=0.5 F, 试用uC(t)、iL(t)和is(t)的线性组合表示: 8 第8章 系统的状态空间分析 题图 8.2 9 第8章 系统的状态空间分析 10 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.2 11 第8章 系统的状态空间分析 (2) 12 第8章 系统的状态空间分析 8.3 作为练习，请用MATLAB软件绘制x1(t)、x2(t)波形图 和x(t)的状态轨迹。 8.4 同题8.3。 8.5 单输入单输出二阶系统状态模型框图如题图 8.3 所示 ，试列出系统的状态空间方程。 13 第8章 系统的状态空间分析 题图 8.3 14 第
3、8章 系统的状态空间分析 解 对于题图8.3(a),状态方程为 输出方程为 y=x1+x2 对于题图8.3(b),状态方程为 输出方程为 y=x17f 15 第8章 系统的状态空间分析 8.6 系统状态模型框图如题图 8.4 所示，试用矩阵形式列 出系统的状态空间方程。 题图 8.4 16 第8章 系统的状态空间分析 解 系统状态方程为 输出方程为 17 第8章 系统的状态空间分析 8.7 写出题图 8.5 所示网络的状态方程(以iL和uC为状态 变量)。 题图 8.5 18 第8章 系统的状态空间分析 解 (1) 对题解图8.7(a)所示网络，分别写出节点a的KCL方 程和网孔l的KVL方程
4、为 代入元件值，整理求得网络的状态方程: 19 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.7 20 第8章 系统的状态空间分析 (2) 对题解图8.7(b)所示网络，分别列写节点a和网孔l的 KCL、KVL方程: 代入元件值，整理求得网络的状态方程为 21 第8章 系统的状态空间分析 8.8 写出题图 8.6 所示网络的状态方程(以iL和uC为状态 变量)。 题图 8.6 22 第8章 系统的状态空间分析 解 (1) 对题解图8.8(a)所示网络，列写以下节点电流方程 和网孔电压方程。 题解图 8.8 23 第8章 系统的状态空间分析 代入元件值，并整理得网络状态方程: 24 第8章 系统的状态
5、空间分析 (2) 对题解图8.8(b)所示网络，选节点c为参考点，列写节 点电压方程: 即 25 第8章 系统的状态空间分析 将 代入上式，并求解得状态方程: 26 第8章 系统的状态空间分析 8.9 写出题图 8.7 所示网络的状态方程(以iL和uC为状态 变量)。 题图 8.7 27 第8章 系统的状态空间分析 解 在题解图8.9中，列写接有电容C的节点电流方程和含 有电感L的回路电压方程。 题解图 8.9 28 第8章 系统的状态空间分析 列出受控源控制变量方程: 联立求解式、，得到网络状态方程: 29 第8章 系统的状态空间分析 8.10 写出题图 8.8 所示网络的状态空间方程。 (
6、1) 对题图8.8(a)网络，以uC、iL1和iL2为状态变量，u2为 输出； (2) 对题图8.8(b)网络，以uC1、uC2和iL为状态变量，i2和 u3为输出。 30 第8章 系统的状态空间分析 题图 8.8 31 第8章 系统的状态空间分析 解 (1) 在题解图8.10(a)中，对接有电容元件的节点和含有 电感元件的网孔，分别列写相应的KCL和KVL方程。 32 第8章 系统的状态空间分析 代入元件值，整理得状态方程: 观察网络，直接写出输出方程: 33 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.10 34 第8章 系统的状态空间分析 35 第8章 系统的状态空间分析 36 第8章 系统
7、的状态空间分析 37 第8章 系统的状态空间分析 38 第8章 系统的状态空间分析 8.11 列出题图 8.9 网络的状态空间方程(以uC、iL为状态变 量；i0、u0为输出)。 题图 8.9 39 第8章 系统的状态空间分析 解 (1) 在题解图8.11(a)中，因L1、L2和is支路组成一个纯电 感、电流源割集, 故网络中只含一个独立电感元件，即只能 选择其中一个电感电流作为状态变量。本题中选电容电压uC和 电感电流iL作为状态变量。 40 第8章 系统的状态空间分析 41 第8章 系统的状态空间分析 42 第8章 系统的状态空间分析 43 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.11 4
8、4 第8章 系统的状态空间分析 45 第8章 系统的状态空间分析 或写成 46 第8章 系统的状态空间分析 最后，将式、组成状态方程: 式、即为输出方程: 47 第8章 系统的状态空间分析 8.12 描述系统的微分方程如下，试建立各系统的状态空 间方程。 48 第8章 系统的状态空间分析 解 由微分方程建立状态空间方程的一般步骤是: 微分方 程H(p)信号流图选择状态变量列写状态方程和输出 方程。 (1) 由已知微分方程写出传输算子: 画出直接形式的模拟信号流图，如题解图8.12(a)所示。 49 第8章 系统的状态空间分析 根据状态模型，选各积分器输出信号作为状态变量x1和x2 。在积分器的
9、输入节点写出状态方程: 在信号流图的汇点写出输出方程: 50 第8章 系统的状态空间分析 写成矩阵形式为 自然，也可以采用串联或并联形式模拟H(p), 进而建立状 态空间方程。显然，由于此时信号流图组成不同, 其状态变 量选择不同，故建立的状态空间方程形式也会有所不同。 51 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.12 52 第8章 系统的状态空间分析 (2)、(3)略。 (4) 由微分方程写出传输算子: 用直接形式模拟H(p), 画出信号流图如题解图8.12(b)所示。 这是一个三阶系统，图中选择三个积分器输出信号x1、x2和x3 作为状态变量。在诸积分器的输入节点写出状态方程: 53 第
10、8章 系统的状态空间分析 在信号流图的汇点写出输出方程: 写成矩阵形式有 54 第8章 系统的状态空间分析 55 第8章 系统的状态空间分析 8.13 已知描述线性时不变连续系统的微分方程为 求该系统的状态空间方程。 56 第8章 系统的状态空间分析 解 应用系统微分方程建立状态空间方程。由已知微分方 程写出微分算子方程: 整理为 57 第8章 系统的状态空间分析 画出直接形式模拟信号流图示于题解图8.13中，这是 一个二输入二输出系统。选择各积分器输出信号x1、x2、x3和 x4 为状态变量, 并在诸积分器输入节点和流图汇点写出状态 空间方程: 58 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.
11、13 59 第8章 系统的状态空间分析 写成矩阵形式,有 60 第8章 系统的状态空间分析 8.14 已知连续时间系统的系统函数如下，试列出系统的 状态空间方程。 61 第8章 系统的状态空间分析 解 由系统函数H(s)建立状态空间方程。根据H(s), 分别 写出系统传输算子: 62 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.14 63 第8章 系统的状态空间分析 64 第8章 系统的状态空间分析 65 第8章 系统的状态空间分析 66 第8章 系统的状态空间分析 67 第8章 系统的状态空间分析 68 第8章 系统的状态空间分析 69 第8章 系统的状态空间分析 70 第8章 系统的状态空间分
12、析 71 第8章 系统的状态空间分析 72 第8章 系统的状态空间分析 73 第8章 系统的状态空间分析 74 第8章 系统的状态空间分析 75 第8章 系统的状态空间分析 76 第8章 系统的状态空间分析 77 第8章 系统的状态空间分析 78 第8章 系统的状态空间分析 79 第8章 系统的状态空间分析 80 第8章 系统的状态空间分析 81 第8章 系统的状态空间分析 82 第8章 系统的状态空间分析 83 第8章 系统的状态空间分析 84 第8章 系统的状态空间分析 85 第8章 系统的状态空间分析 86 第8章 系统的状态空间分析 87 第8章 系统的状态空间分析 88 第8章 系统
13、的状态空间分析 89 第8章 系统的状态空间分析 90 第8章 系统的状态空间分析 91 第8章 系统的状态空间分析 92 第8章 系统的状态空间分析 93 第8章 系统的状态空间分析 94 第8章 系统的状态空间分析 95 第8章 系统的状态空间分析 96 第8章 系统的状态空间分析 97 第8章 系统的状态空间分析 题图 8.10 98 第8章 系统的状态空间分析 99 第8章 系统的状态空间分析 100 第8章 系统的状态空间分析 101 第8章 系统的状态空间分析 102 第8章 系统的状态空间分析 103 第8章 系统的状态空间分析 104 第8章 系统的状态空间分析 题图 8.11
14、 105 第8章 系统的状态空间分析 106 第8章 系统的状态空间分析 107 第8章 系统的状态空间分析 108 第8章 系统的状态空间分析 109 第8章 系统的状态空间分析 110 第8章 系统的状态空间分析 111 第8章 系统的状态空间分析 112 第8章 系统的状态空间分析 113 第8章 系统的状态空间分析 114 第8章 系统的状态空间分析 115 第8章 系统的状态空间分析 116 第8章 系统的状态空间分析 117 第8章 系统的状态空间分析 118 第8章 系统的状态空间分析 119 第8章 系统的状态空间分析 120 第8章 系统的状态空间分析 121 第8章 系统的状态空间分析 122 第8章 系统的状态空间分析 123 第8章 系统的状态空间分析 题解图 8.24 124 第8章 系统的状态空间分析 125 第8章 系统的状态空间分析 126 第8章 系统的状态空间分析 127 第8章 系统的状态空间分析 128 第8章 系统的状态空间分析 129 第8章 系统的状态空间分析 130 第8章 系统的状态空间分析 131 第8章 系统的状态空间分析 132 第8章 系统的状态空
