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1、第七 章 稳定磁场 7.1 恒定电流 电动势 7-1-1 恒定电流和恒定电场 电流 ：大量电荷的定向运动。 导体中存在自由电荷； 形成电流的两个基本条件： 导体中要维持一定的电场。 载流子：导体中承载电荷的粒子。 S 电流强度（I）：单位时间内通过导体任一 横截面的电量 。 单位：安培 导体中通过任一截面的电流强度不随时间变化 （I = 恒量）。 恒定电流（直流电）： 电流强度的方向：导体中正电荷的流向。 维持稳定电流的条件是在导体内部建立稳定电场 恒定电场和静电场相同，也遵守静电场 的高斯定理和环路定理。 结论： 产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化 7-1-2 电流密度 电流密度：导体中
2、单位时间内通过垂直于电流方向 单位面积的电量为导体中某点处电流密度 的大小 ， 的方向为该点正电荷定向漂移的方向。 载流子 浓度 n ； 载流子电量 q ； 载流子漂移速度 电流密度矢量： 通过任意曲面的电流强度 ： 7-1-3 电源和电动势 + + + + + + + + + 电源：提供非静电力的装置 外电路：电源外部的电路，电流从高电势向低电 势运动。 内电路：电源内部正、负两极之间的电路，电荷 克服静电场力作功，从低电势向高电势运动。 非静电场：非静电力与试验电荷电量的比值 电动势：将单位正电荷沿闭合回路移动一周的过 程中，非静电性电场力所做的功。 伏特（V） 结论：电源电动势在数值上等
3、于把单位正电荷从负极 经电源内部移到正极时非静电性电场力所作的功。 电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向。 7.2 磁场 磁感应强度 7-2-1 磁的基本现象 司南勺 （1 1）具有磁性，能吸引铁、）具有磁性，能吸引铁、 钴、镍等物质。钴、镍等物质。 （2 2）具有磁极，分磁北极）具有磁极，分磁北极N N和磁南极和磁南极S S。 （3 3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。 （4 4）磁极不能单独存在。）磁极不能单独存在。 永磁体的性质： 在磁极区域，磁性较强 磁偏角 地球是一个巨大 的永磁体。 1820年4月，丹麦物理 学家奥斯特（H.
4、C.Oersted ，17771851）发现了小磁 针在通电导线周围受到磁力 作用而发生偏转。 磁铁对载流导线、载流导线之间或 载流线圈之间也有相互作用。 实验发现： 磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电 荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。 结论： 18211821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：年，安培提出了关于物质磁性的本质假说： 一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中 存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基 元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子 电流对外界的磁效应的总和。 7-2-2 磁场和磁感应强度 运动电荷磁场运动电荷 稳定磁场：磁场分布不会随时间发生变化
5、，一般可 由恒定电流激发而在电流周围空间产生。 反映磁场性质的物理量：磁感应强度 磁感应强度 的方向： 小磁针在场点处时其N 极的指向。 实验： （1）点电荷q0以同一速 率v沿不同方向运动。 实验结果： 4. 电荷q0垂直磁场方向运动时， 3. 电荷q0沿磁场方向运动时， （2）在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v，改变 点电荷的电量q0。 1. 在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量； 2. 在磁场中不同场点，Fmax/q0v 的量值不同。 实验结果： 定义磁感应强度 的大小： 国际单位：特斯拉（T） 常用单位：高斯（G） 7-2-3 磁感应线 1.磁感应线上任一点的切线方向都与该点
6、的磁感应 强度的方向一致。 2.垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感 应强度B的大小。 磁感应线（B线）： 条形磁铁周围的磁感应线 直线电流的磁感应线 磁感应线为一组环 绕电流的闭合曲线。 圆电流的磁感应线 I 通电螺线管的磁感应线 磁感应线的特点： 1、磁感应线是连续的，不会相交。 2、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起 点，没有终点。 7.3 毕奥-萨伐尔定律 I 毕奥和萨伐尔用实验的方 法证明：长直载流导线周围的 磁感应强度与距离成反比与电 流强度成正比。 7-3-1 毕奥-萨伐尔定律 毕奥-萨伐尔定律： 电流元在空间任一点 P 产生的磁感应强度 的 大小与电流元 成正比，与
7、距离 r 的平方成反比 ，与 和电流元 到场点P 的位矢之间的夹角 的正弦成正比。其方向与 一致。 真空中的磁导率： o= 410-7 TmA-1 P 7-3-2 毕奥-萨伐尔定律的应用 任意线电流在场点处的磁感应强度B 等 于构成线电流的所有电流元单独存在时在该 点的磁感应强度之矢量和。 磁感应强度的叠加原理： 1. 载流直导线的磁场 一载流长直导线，电流强度 为I ，导线两端到P 点的连线与导线的夹角分别为1 和2 。求距导线为a 处P 点的磁感应强度。 o P a x dB x r 无限长载流导线： 1= 0 , 2 = 半无限长载流导线：1= 0, 2 = /2 a B R x o P
8、 2. 圆形载流导线轴线上的磁场 载流圆线圈半径为 R，电流强度为I。求轴线上距圆心o为x处P点的磁 感应强度。 圆心：（当 x = 0时） 场场点P 远远离圆电圆电 流（xR）时时： 为圆电流的面积 磁矩： 面积积 的正法线线方向与环电环电 流的流向成右手螺旋 关系，其单单位矢量 用表示。 I N 匝环电流的磁矩： 环电流的磁感应强度： 磁偶极子 磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。 3. 载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场 x r O R x螺线管半径为 R； 导线中电流为 I； 单位长度线圈匝数 n 在螺线管上的 x 处截取一小段 x r O R x 无限长螺线管： 例1. 在玻尔的氢原子模型中
9、，电子绕原子核运动相 当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩 ）。求轨道磁矩 与轨道角动量之间的关系。 解： 设电子的轨道半径为r，每秒转速为。 圆电流面积：电流强度： 电子角动量： 磁矩： o y x I P b a 例2. 无限长载流平板，宽度为a，电流强度为I。求 正上方处P点的磁感应强度。 解： dB dBx dBy r x dx dI 根据对称性： By= 0 o y x I P b a dB dBx dBy r x dx dI P xx R 例5. 半径为R的圆盘均匀带电，电荷密度为。若 该圆盘以角速度绕圆心o旋转，求轴线上距圆心x 处的磁感应强度以及磁矩。 解： dr r
10、dB 磁矩： 7-3-3 运动电荷的磁场 Idl + + + + + +v I S 运动电荷的磁感应强度公式： + + v - - v rr 7.4 磁场中的高斯定理 7-4-1 磁通量 磁通量m：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。 单位： “韦伯”（Wb） 7-4-2 磁场中的高斯定理 在磁场中通过任意闭合曲 面的磁感应强度通量等于零。 取曲面外法线方向为正。 7.5 安培环路定理 7-5-1 安培环路定理 安培环路定理： 在真空中稳定电流的磁场中，磁感应强度沿任 意闭合路径 L 的线积分等于被此闭合路径所包围并 穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状和大 小无关。 注意： 1. 安培环路
11、定理表达式中的电流强度是指闭合曲线 所包围，并穿过的电流强度，不包括闭合曲线以外 的电流。 2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲 线内外所有电流产生的磁感应强度。 3. 电流的符号规定： 当电流方向与积分路径的绕 行方向构成右手螺旋关系时 电流为正，反之为负。 I1 I2I3 I4 L 无限长直载流导线验证安培环路定理： 1. 电流穿过环路 I L 2. 多根载流导线穿过环路 （3）电流在环路之外 L1 I L2 A B 7-5-2 安培环路定理的应用 1. 长直螺线管内的磁感应强度 c ab d 穿过矩形环路的电流强度： 安培环路定理： c ab d 2. 螺线环内的磁感应强度 环路 L 磁感应线 R I 3. 3. 无限长载流圆柱形导体的磁场分布无限长载流圆柱形导体的磁场分布 r （1）圆柱外的磁场： （2）圆柱内的磁场： r
