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1、密 封 线姓名： 考号：湖南省第六届大学生力学竞赛试题理论力学（竞赛时间：180分钟）题 号一二三四五六七总分得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。一、综合题（16分）lAjOBj1长度为l，重P为1kN的匀质板搁在倾角为600的V型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15。试求可以通过该桥人的最大体重Q=（4分）。题1.1图题1.2图2连杆滑块机构中，OA=2l,AB=l,杆OA在图示平面内绕O轴以匀角速度转动。试求当角时，AB杆的角速度为（4分）。3一匀质圆盘半径为R，质量为m，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度绕盘边缘一点A转动。当转动到图示位
2、置时，突然释放A点，固定盘边缘上的B点，再释放B点。试求此后圆盘运动的角速度为（4分）。4图示机构，曲柄OA可绕O轴定轴转动，AB杆穿过套筒C，OC连线水平，其中OA=r，AB=4r，OA曲柄作用大小为M的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA处于铅垂位置，C为AB中点，在AB杆的B端施加一力P可使系统在该位置平衡，为了使力P最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P的最小值为（4分）。AA三、解：半球体运动分为两个阶段，第一阶段是逆时针旋转90，此时为绕过球心轴O的定轴转动，由动能定理可知， 可得，半球体转过90后，作平面运动，由于水平方向没有力的作用，质心水平方向速度不变，半球体继续侧转的
3、最大角度q 为角速度为零的位置，由机械能守恒，有 得BCxyA600题1.3图 题1.4图二、正方体边长为，力大小均为，该力系对轴之矩为（4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为（6分）。题3图题二图题三图三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G，半径为R，轮轴上鼓轮半径为r，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f，角已知，试求平衡时重物的最大重量。四、图示平面机构中，滑块C与滚轮A用杆和铰链连接，A为轮心，套筒绕O轴转动，图示瞬时O在AB中点，a=60，BCAB。已知O、C在同一水平线上，AB=20cm，VA为常数，且VA=16cm/s ,试求该瞬时AB杆的角速度
4、为（4分），滑块C的速度大小为（4分），AB杆的角加速度为（4分），绞B的加速度大小为（4分）。CO3r8qO题四图题五图五、已知半径为R，质量为M的均质球体相对于过球心轴的转动惯量为。现将半径为r，质量为m的均质半球体放于光滑的水平和铅垂平面之间，C为质心轴位置，初始位置如图所示。今无初速地放开，试求：（1）初始位置时，质心C的加速度大小为（3分）；（2）半球体转过90时，质心C的速度大小为（3分）； （3）此后半球体继续侧转的最大角度q0为（5分）；（4）侧转角度q0时，质心C与轮心O的加速度大小比值为（4分）；（5）侧转角度q0时，半球体受水平面约束力大小为（4分）。六、均质薄壁圆环质量
5、为m，半径为r，均质细杆OA质量也为m，长度为r，圆环与杆固结。在图示杆处于水平位置时静止释放，圆环在铅直平面内沿水平面作纯滚动，试求 （1）初始圆环角加速度大小为（3分）； （2）初始杆端A的约束力偶矩为（3分）； （3）运动中圆环的最大角速度为（5分）。题6图七、质量为4m，半径为的均质圆柱体放在水平面上。质量为的质点A放在柱表面的顶端。初始时静止，质点在小扰动下自圆柱表面下滑。（1）若所有接触都是光滑的，则：质点未脱离圆柱面时的运动轨迹为（4分）；质点脱离柱体的位置角(如图所示)满足的方程为（4分）；（2）若水平面粗糙，圆柱滚动，质点A光滑接触圆柱，其未脱离时，轮心O向左位移x与角的关系是（5分）。题7图4 / 4
