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1、大学物理热学总结I：基本假设与理论一、 热学概述项目概念内含外延研究对象物质的热运动大量微观粒子的无规则运动微观热运动规律、对宏观现象的影响研究方法系统化把物体的一部分或者空间某一确定区域从事物中分割出来加以研究，组成系统。孤立系统、绝热系统理想化从自然复杂关系中人为地割断一些联系，从而抽象出一些理想化的系统，使问题简化比如理想气体演绎法从几个基本假设推理出结论（注意与数学的不同，物理学的演绎需要有实验验证，数学不需要）基本假设宏观基本假设特点：唯象、普适、可靠状态方程、热力学第一、二、三定律微观基本假设特点：基本、理想、近似分子原子说（已经是事实）、微观状态各态历经、独立子系统各微观状态等几
2、率分布宏观与微观的关系宏观是微观的统计平均基本工具数学工具微积分、微分方程物理工具力学（牛顿定律）二、 平衡态理论概念内含外延热力学系统作为研究对象的在给定范围内由大量微观粒子组成的体系。与之相对的叫外界根据与外界关系分类：开放系、封闭系、绝热系、孤立系根据组成成分：单元系（只有一种物质）、多元系（有多种物质）根据均匀性分类：单相系（只有一种物态如气态，也叫均匀系）、复相系（有多种物态，也叫非均匀系）状态参量确定热力学系统的物理量广延量（与绝对量大小有关可以积累关）强度量（体现一种属性，与绝对量大小无关，不可积累）几何参量长度、面积、体积单位物质占的体积力学参量质量、力密度、压强化学参量分子数
3、（物质的量）分子数密度（单位体积分子数）热力学参量热量（后面讨论）温度（后面讨论）平衡态在没有外界影响的条件下，系统的各个部分的宏观性质长时间内不发生任何变化的状态。平衡态条件力学平衡：力学里面提到的的平衡化学平衡：各物质浓度和物象不变热学平衡：无能量流动（注：只有在平衡态条件下状态参量才有意义。）三、各基本假设与基本理论理论名称相关概念相关假设理论主体推导思路推论温标温度：（直观定义）标记物体冷热程度的物理量。特点：热力学特有、是状态参量、是强度量热力学第零定律：如果两个热力学系统都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此间也处于热平衡。温标：温度高低标准的制定。温标三要素：测温物质（热力学
4、第零定律里面作为标准的第三个物质。测温属性：选定测温物质的某个物理量作为标记温度的属性（如压强、电阻）该属性的值要求与温度(1)是单调函数关系(2)有一个明确函数表达式（一般选择线性函数关系的材料）固定温标点：规定一个标准点的状态（各种状态参量）定义这个状态的温度。例：热力学温标：定义水的三相点（这是个状态，就是水固液气共存的状态下）温度是273.16K。推理各种温标，如摄氏、华氏用t代表华氏，T代表摄氏，则：t=32+95T热力学平衡：两物体热接触经过长时间达到平衡态达到。可理解为两物体温度相同。气体实验定律理想气体：分子只有质量没有体积。理想气体的性质与它是什么物质的气体无关。气体如果压强
5、趋近于0可以看成理想气体。查理定律：p=p0(1+p t)t是摄氏温度实验绝对温标（单位开尔文）：T=t+273.15T单位是开尔文，t是摄氏度。理想气体温标：测量同一物体，不同温度计的值不同，但是压强趋近于0时越来越接近相同值。形成理想气体温标。下列两种温标都是压强趋近于0的理想气体温标。盖吕萨克定律：V=V0(1+v t)t是摄氏温度定体温标：T=273.16(p/ptr)T为当前温度（开尔文），p是当前压强，ptr是水三相点压强波伊尔定律：对于理想气体pV=C（常数）定压温标：T=273.16(V/Vtr)与上面类似。状态方程（重点）三相图：压强p、体积V、温度T的三维坐标图。三个物态均
6、在一张图中体现。PV截面图：不同T的等温线与饱和线、临界点概念（略）。PT截面图：可看出三相点。理想气体方程中假设理想气体。理想气体状态方程：pVm=RTp：压强Vm：摩尔体积R：气体常数T：温度理想气体状态方程：pV乘积是状态的一个函数c()，为三相点时候是一个常数用定体积温度计温标公式用波伊尔定律变形温标公式，建立T与c关系式。由理想气体状态方程推出道尔顿分压定律：混合气体各组分分压比等于体积比。（注：“分压”是一个假想定义，为处理问题方便。真正的分压不存在，一个混合气体处处压强都相等，等于总压。分压只是提出总压相当于被每个组分分担了。）范德瓦尔斯方程：(p+aVm2)(Vm-b)=RTa
7、、b称为范德瓦尔斯修正量。范德瓦尔斯方程：修正理想气体状态方程。分子有体积，而且碰撞。由固有体积以及碰撞加起来所减小的体积是b应该减去分子间有相互作用力，对压强有该变量（叫内压强），与粒子数成正比，也就是正比于摩尔体积，设定比例系数是a。引入三个参量等压膨胀系数=1VVT等体压强系数=1ppT等温压缩系数=-1VVp它们有关系：=p由范德瓦尔斯方程引出等温线与临界点概念：T=T0时把范德瓦尔斯方程展开成F(Vm)=0的形式，这个方程没有极值表示PV截面图上面的临界点，故令pVm=02p2Vm=0得到临界值Vmc=3bTc=8a27Rb理想气体压强公式冲量：动量的该变量，或者说传递的动量值。压强
8、：单位时间内作用在单位面积上的冲量平均值。理想气体微观模型：理想气体由大量微观粒子组成，每个粒子都是质量为m的质点，服从牛顿第二定律。粒子间无相互作用，只与器壁发生碰撞，而且都是弹性碰撞理想气体分子运动完全无序，各向同性。细致平衡原理：平衡态气体中能实现的任一正向过程，也必能实现一个逆向过程与之平衡。（例如，右边有一个分子与器壁碰撞，左边也一定有一个以完全相反角度与器壁碰撞）压强公式p=13nmv2p：压强n：粒子数密度（单位体积里面分子个数）m：分子质量v2：速率平方的平均值设单位体积速度是vi的粒子有n(vi)个。每个粒子传递的动量2mvix，故冲量微分dI=vix02mnvivix2dt
9、ds用细致平衡原理把条件vix0去掉，这样系数2消失：dI=mnvivix2dtds压强：p=dIdtds=mn(vi)vix2用x方向速度平方的平均值简化公式：由平均数定义vx2=nvivix2n代入得到：p=mnvx2利用细致平衡原理进一步阐释vx2：vx2=13v2就得到p=13nmv2由压强公式进而得到p=23nEE:分子平均动能代入公式pVm=RT注意Vm=NAn得到p=nRTNA引入波尔兹曼常数kB=RNA得到T=2E3kB一个重要结论：理想气体温度正比于组成系统微观粒子的平均动能！热力学第零定律解释：热交换源于碰撞，用力学算出E=2m1m2(m1+m2)2(m1v1x2-m2v2
10、x 2)故两物体如果都和第三物体温度一样，则它们平均动能都和第三个物体一样，由等式传递性它们平均动能一样，从而温度一样。分子多次碰撞平均动能互相交换，最终平衡。爱因斯坦扩散方程布朗运动：大颗粒在液体中受液体分子无序碰撞产生的运动。是在无序驱动力下的运动。流体中斯托克斯公式：f=-6avf：阻力a：物体半径：粘滞系数v：运动速度布朗粒子平均能量E=32kBT无序却动力长时间平均值为0s2=2Dts2:粒子运动距离平方的平均值。D：爱因斯坦扩散系数D=kBT6aT：温度较复杂，略。无。麦克斯韦分布律（重点）数学概率论基础知识，重点是概率密度函数的概念、高斯分布（即正态分布）以及泊松分布（略）。数学
11、上多重积分、广义积分知识（略）。气体分子通过碰撞达到并维持平衡态平衡态时分子的位置与速度的概率密度函数不随时间变化分子位置均匀分布，速度分量为高斯分布速度分布（y、z方向完全相同）：gvx=m2kBTexp-mvx22kBT综合公式：fvx,vy,vz=(m2kBT)32exp-mvx2+vy2+vz22kBT速率分布fv=4v2(m2kBT)32exp-mv22kBT速率分布的特征：最概然速率（概率密度最大的速率）：vp=2kBTm平均速率：v=8kBTm方均根速率（速率平方求平均数再开根号）：vrms=v2=3kBTm确定函数：(1)由于平衡态各向同性，这个函数有旋转不变性，也就是速度分布
12、只和速率有关：fvx,vy,vz=fvx2+vy2+vz2(2)方向独立：设每个方向分布函数是gfvx2+vy2+vz2=gvx2gvy2gvz2(3)对上式两边取ln，再对各自v2求偏导数，由三个方向独立性，这个偏导数值应该为一个负的常量：lnfv2v2=lnfvx2vx2=lnfvy2vy2=lnfvz2vz2=-综上选择高斯分布的公式为gvx=12exp-vx22y、z同理由各向同性得出Ex=12kBT=vx2可以得出=mkBT之后得出速度分布公式。fvx2+vy2+vz2=gvx2gvy2gvz2得到速度分布的速率表示（球坐标）：fv,=m2kBT32exp(-mvx22kBT)再对、
13、全角度积分得到速率分布。由概率密度函数定义：最概然速率：f(v)极大值，用求导算出。平均速度v=0vfvdv平方的平均值v2=0+v2fvdv方均根速率vrms=v2可以得出三个特征。无量纲速率：定义任意速率值v=uvp，系数u是无量纲速率。这样得到无量纲速率分布fu=4u2e-u2麦克斯韦速率分布的实验检验：两个同心圆筒，外层转动，内层分子飞出来打到外层，根据飞行途中外层转过角度来判断飞行了多少时间，再用半径差除以时间算出速率，发现速率分布非常符合麦克斯韦分布率。逃逸速度。用方均根速率比较一个星球的第二宇宙速度，算出一种气体全部逃出某星球大气层所需时间。泻流原理平均自由程：粒子能保持不受碰撞
14、而自由运动的平均距离。泻流：粒子从线度小于平均自由程的小孔里面射出的现象。同麦克斯韦分布率的基本假设。结论：单位时间内碰撞器壁单位面积的气体粒子数：=14nv结论：泻流粒子的速率分布Fv=vvfv其中v是气体麦克斯韦分布的平均速率，f(v)是麦克斯韦速率分布表达式。结论：泻流出来的粒子平均速率泻流=9kBT8m平方的平均值泻流=4kBTm（碰壁数公式的推导）不妨设孔在根据的定义，dt时间碰在dA面积上的粒子数是ddtdA=nfvx,vy,vzvxdtdAdvxdvydvz穿过孔要求vx0所以对上式vx从0到+积分，其余从-到+积分，再约去dtdA可以得到=nm2kBT0+vxexp(-mvx22kBT)dvx化简得到=14nv（泻流粒子速率分布的
