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1、 完全平方公式 北师大版七年级下册数学 教学过程设计三 二 学情分析与教法学法 四 教学评价与反思 一 教材与目标 (B)教学目标 （A）教材的地位与作用 (C)教学重点与难点 一 教材与目标 1 1 教材地位与作用 1、代数式恒等 变形的开端，培 养学生求简意识 2、公式应用十 分广泛，后续学 习的必备基础。 3、提供了一种 规律探索的模式 知识储备后续学习 完全平方公式 因式 分解、 一元二 次方程、 勾股 定理、 “配方法 ” 整式的 加减法、 幂的 运算、 整式的 乘法。 地 位 作 用 知识与技能：知识与技能： 过程与方法：过程与方法： 情感态度价值观情感态度价值观 ： 会推导完全平
2、方 公式，了解公式 的几何背景，感 受数与形之间的 联系，并能运用 公式进行简单的 计算。 进一步发展学生 的符号感和推理 能力，重视学生 对算理的理解， 有意识地培养他 们有条理的思考 和表达能力。 鼓励学生自己探 索算法的多样化 ，培养学生的探 索精神和创新能 力，同时通过小 组合作来加强学 生的团队意识。 2 2 教学目标分析 掌握完全平方 公式的几何背 景、结构特点 和语言表述， 并会运用公式 进行简单计算 。 用多种方法推 导公式，使学 生体会数形结 合与化归的数 学思想。 重点 难点 3 3 教学重点与难点 教学过程设计三 二 学情分析与教法学法 四 教学评价与反思 一 教材与目标
3、 教学策略： 以“引”为主。 采用“启发引导，合作 交流”的方式展开教学 ，引导学生主动参与 教学过程中。 学习策略： 以“探”为主。 能够主动的、生动团 结的、富有个性地进 行探索和创造。 “八年级学生”心智特征 注意力易分散 渴望归属感和被认同 个人意识高度增强 抽象思维迅速发展 形象思维仍占优势 二 学情分析与教法学法 活泼好动 数 形 注重形象思维和逻辑 思维的结合，使学生 在数学活动中左右脑 优势互补。 教学过程设计三 二 学情分析与教法学法 四 教学评价与反思 一 教材与目标 1 “引”公式，激情引趣 5 畅所欲言，课时小结， 2 “证”公式，以形推数 4 “练”公式，学以致用 3
4、 “说”公式，提炼提升 教学过程设计三 我们班原来都有一 块边长为a米 的正方形卫生责任区 咦，你们两 个人的要求 不是一样的 吗？ 11班要求再 增加一块边 长为b米的正 方形卫生 区。 7班要求将原卫生 区的边长增加b米, 扩充为一个边长为 （a+b)米的大正方 形。 激情引趣，促使学生主动地探索和思考 设计设计 意图意图 1 “引”公式，激情引趣 11班 7班 a2+b2 (a+b)2 以形引数，避免学生结构上的错误 设计设计 意图意图 1 “引”公式，激情引趣 b b a a b b a a b b a a b b a a 1 利用多项式乘法 2 利用“数形结合” (a+b)2=(a+
5、b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b b b a a 2 “证”公式，以形推数 a a b b b b a a a a b b b b a a a a b b b b a a a a b b b b a a (a+b)2=a2+2ab+b2 2 “证”公式，以形推数 充分锻炼学生用图形解释数的能力。 设计设计 意图意图 ab b a =+ + (a+b)2 = + + a2 2ab b2 两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 2 “证”公式，以形推数 2 2 2 合作交流，探求新知 公式 (a-b) =
6、a -2ab+b 证明方法: 利用数形结合 法3 利用多项式乘法 (a-b) =(a-b)(a-b) 法1 2 利用化归思想 (a-b) =a+(-b) 法2 22 2 “证”公式，以形推数 a b b 合作交流，探求新知 2 引导学生自己建构 图形，用不同方法求阴 影部分的面积。 利用数形结合 法3 2 “证”公式，以形推数 a a- - b b b b b b a a- - b b a a a a- - b b b b b b a a- - b b a a (a+b) =a +2ab+b (a- b) =a -2ab+b 222222 (a b) =a 2ab+b 222 设计设计 意图意
7、图 培养学生善于观察，勤于归纳 和概括的能力及语言表达能力 完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。 首平方，尾平方，2倍首尾在中央。 3 “说”公式，提炼提升 解： (1) (4m+n)2= =x2 例1 (1) (4m+n)2 (2) (3x-0.5)2 (a + b) (a + b)2 2 = a = a 2 2 + 2 + 2 abab + b + b 2 2 (4m)2+2(4m) n+n2 -4xy +4y2 4 “练”公式，学以致用 (2)(3x-0.5)2=(3x)2-23x0.5+0.52 =16m2+8mn+n2 =9x2-
8、3x+0.25 (a - b) (a - b)2 2 = a = a 2 2 - 2 ab + b - 2 ab + b 2 2 例例2 2： (1) 102(1) 1022 2 (2)99 (2)99 2 2 解：解：(1) (1) 原式原式 = = （ 100 + 2100 + 2） 2 2 = 100= 100 2 2 + + 2 2 1002 + 21002 + 2 2 2 = 10000 + 400 + 4= 10000 + 400 + 4 = 10404= 10404 （2 2）原式）原式 = = （ 100- 1100- 1） 2 2 = = 100100 2 2 - - 2 2
9、 1001 1001 + + 1 12 2 = = 10000001000000 - - 200200 + + 1 1 = = 98019801 4 “练”公式，学以致用 如图，一块方巾铺在正方形的茶几 上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a ，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项 式表示？如果a100cm，茶几的面积是多少cm2 ？ 小组同学分别编一道运用完全平方公式的题目，然后互相解答。 a a 1515 1515 数学活动 4 “练”公式，学以致用 生活在线 问题 1问题 2谈收获 完全平方公式 是什么？ 如何语言描述完 全平方公式？ 公式的推导方法： 多项式乘法导出? 化
10、归思想导出? 数形结合导出? 如何利用 谈谈你在本节 课的收获与感 悟。 畅所欲言， 5 畅所欲言，课时小结 布置作业l l 1、阅读课本，回顾反思。 2、必做题：课本习题15.2.2 “复习巩固”T2： “拓广探索”T1 3、选做题：1.如果二次三项式x2 +ax+b 是一个整式 的平方，那么系数a ，b之间应满足 什么关系。 2.计算（2m+n-3）2 课题：完全平方公式 完全平方公式： * * * * * * * * * * 语言叙述为：* * * * * * * * * * * * * * 口诀： * * * * * * * * * * * 例题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 学生所编的题目展示： (教师板演) (学生板演)
