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1、 三角形 与三角形有 关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形知识结构图 三角形的边 高线 中线 角平分线 与三角形有 关的角 内角与外角关系 三角形的分类 多边形 定义 多边形的内外角和 镶嵌 1. 三角形的三边关系: (1) 三角形两边的和大于第三边 2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形. 当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差第三边两边之和. (2) 三角形两边的差小于第三边 4. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在
2、直线交于三角形 外部一点。 5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。 6. 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。 7. 三角形的分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 (1) 按角分 直角三角形 斜三角形 (2) 按边分 腰和底不等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 三角形的高线定义： 顶点和垂足之间 8. 三角形的主要线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 ，_的线段叫做三角形的高线. 三角形角平分线的定义： 顶点与交点 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 之间的线段叫做三角形的 角平分线。 三角形的中线定义 顶点与它对边中点 连结三角形一个
3、 的线段 叫做三角形的中线。 9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架 的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性, 而四边形没有稳定性。 10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。 12. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。 13、n边形的内角和等于(n2)180. 多边形的外角和都等于360. 我们通过把多边形划分为若干个三角 形，用三角形内角和去求多边形内角和 ，从而得到多边形的内角和公式为（ ） 180。
4、这种化未知为已知的 转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由 于多边形外角和为360，与边数无关， 所以常把多边形内角和的问题转化为外 角和来处理。 14、镶嵌 2、任意三角形一定可以镶嵌. 4、正六边形可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌. 1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 1.在ABC中， （1）B=100，A=C，则C= ； （2）2A=B+C，则A= 。 2.如图，_是ACD的外角， ADB= 115,CAD= 80则C =_ . 40 60 35 A BC D ADB 练一练 3、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm,
5、 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm C 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_; 2cmX 12cm 练一练 5.如右图，AD是BC边上的高，BE 是 ABD的角平分线，1=40， 2=30，则C= _BED= 。 65 60 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 _度。 A B C D 1 2 E 45 7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还 大30，则C的外角为_度，这个三角形是 _三角形 75 钝角 8、如图，已知：AD是ABC 的中线，ABC的面积为50cm2 ,
6、则ABD的面积是_.25cm2 A BCD 解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得: 8-3a8+3, 5 0,则该三角形有一个内角为 （ ） A、30OB、45OC、60OD、90O 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形， 并且使三边长均为整数，那么（ ） A、只有一种截法B、只有两种截法 C、有三种截法D、有四种截法 等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（ ） A、0X 2aB、0XaC、0X a/2D、0X2a 一、选择题 C C A 一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形 是（ ） A、正四边形B、正五边形 C、 正六边形D、正七边形 一个
7、多边形木板，截去一个三角形后（截线不经 过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原 多边形的边数为（ ） A、13条B、14条C、15条D、16条 下列说法中，错误的是（ ） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O； C A D 二、填空题 一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 边为； 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 钉一斜条，根据是 ； 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度。 两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角 相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 ； 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 能镶嵌成平面图案的是； 1 三角形具有稳定性 360 90O （1）、（2）、（4） 1、如图：D是ABC中BC边上 一点， 试说明2ADABBCAC。 A C D B 友情提示：由AC CDAD与AB BDAD相加 可得。 2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。 内角和减少180O 内角和不变内角和增加180O
