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1、6.4 视图与投影 中考数学 (江苏专用) 考点1 几何体的三视图 A组 2014-2018年江苏中考题组 五年中考 1.(2018南通,8,3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是 一个圆(带圆心),那么这个几何体的表面积是 ( ) A. cm2 B.3 cm2 C. cm2 D.5 cm2 答案 B 综合主视图,俯视图,左视图可以知道这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为 1 cm,母线长为2 cm, 因此设圆锥的侧面积为12=2 cm2,底面积为(1)2= cm2. 故设圆锥的表面积为2+=3 cm2.故选B. 思路分析 本题根据三视图的知识可知该几何体
2、为一个圆锥,也可以知道该圆锥的底面半径 及母线长,从而可以求圆锥侧面积和底面积,进而求得其表面积. 2.(2017连云港,5,3分)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视 图和俯视图的面积,则 ( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 答案 C 由几何体可知主视图中有5个小正方形,左视图中有3个小正方形,俯视图中有4个小 正方形,因此左视图的面积最小.故选C. 3.(2016镇江,14,3分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为 ( ) 答案 A 根据原几何体的特征以及放置方式可知,选项
3、A是它的俯视图. 4.(2014镇江,14,3分)一个圆柱如图放置,则它的俯视图是 ( ) A.三角形 B.半圆 C.圆 D.矩形 答案 D 从上往下看该圆柱得到的图形是矩形,故选D. 考点2 根据具体展开图或视图判断立体模型 1.(2018无锡,4,3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方 体的是 ( ) 答案 C 能折叠成正方体的是 点评 本题主要考查展开图折叠成几何体的知识,利用正方体及其表面展开图的特点解题.能 组成正方体的基本形态要记牢. 2.(2018徐州,6,2分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折 成无盖小方盒的是
4、 ( ) 答案 B 由四棱柱特征可知,选B. 易错警示 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 3.(2017南京,3,2分)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲 同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 答案 D 满足4个面是三角形,而且有8条棱的立体图形是四棱锥. 4.(2017盐城,2,3分)如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是 ( ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥 答案 C 由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆(带圆心),故该
5、几何体是圆锥,故选C. 5.(2014泰州,4,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是 ( ) 答案 C 在四个选项中,只有C中几何体的三视图符合要求,因此该几何体有可能是C中的几 何体,故选C. 考点3 投影 (2015镇江,26,7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A、B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方 向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达 点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到 原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在
6、一条直 线上). (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法); (2)求小明原来的速度. 解析 (1)如图,点O为光源, (1分) FM为影长. (2分) (2)点C、E、G在一条直线上,CGAB, OCEOAM,OEGOMB, = , = .则 = . (4分) 设小明原来的速度为v米/秒, 则 = , (5分) 解得v=1.5,经检验,v=1.5是方程的根. 答:小明原来的速度为1.5米/秒. (7分) B组 20142018年全国中考题组 考点1 几何体的三视图 1.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为 ( ) 答案 D 从左边
7、看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D. 易错警示 注意视图中看不到但存在的线是虚线. 2.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( ) 答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方形.故选A. 3.(2016陕西,2,3分)下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是 ( ) 答案 C 根据左视图的定义,可知选C. 4.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) 答案 A 根据主视图的定义可知选A. 5.(2015陕西,2,3分)如图是一个螺母的示
8、意图,它的俯视图是 ( ) 答案 B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B. 6.(2015河南,2,3分)如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 答案 B 根据俯视图的定义,可知选B. 7.(2015贵州遵义,6,3分)下列几何体的主视图与其他三个不同的是 ( ) 答案 C 选项A、B、D的主视图均为 ,选项C的主视图为 .故选C. 8.(2015辽宁沈阳,2,3分)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ( ) 答案 A 该几何体的左视图为 .故选A. 9.(2015山东临沂,5,3分)如图所示,该几何体的主视图是 ( ) 答案 D 由主视图的定义
9、知选D. 10.(2014天津,5,3分)如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是 ( ) 答案 A 本题考查立体图形的三视图,选项A是左视图,选项B是主视图,选项D是俯视图,故 选A. 11.(2014安徽,3,4分)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的 俯视图是 ( ) 答案 D 从几何体的上面看是半圆,故选D. 12.(2014湖北黄冈,4,3分)如图所示的几何体的主视图是 ( ) 答案 D 该几何体的主视图是 ,故选D. 评析 本题主要考查几何体的三视图,属容易题. 考点2 根据具体展开图或视图判断立体模型 1.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何
10、体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示, 则这个几何体中正方体的个数最多是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上 层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个. 故选C. 2.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体 的侧面积是 ( ) A. B.2 C.4 D.5 答案 B 该几何体是一个底面直径为2,高为 的圆锥,可得圆锥母线长为2.故这个几何体的 侧面积为 22=2,故选B. 3.(2016北京
11、,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 答案 D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意. 故选D. 4.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组 成这个几何体的小正方体个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由5个 小正方体组成.故选C. 5.(2015四川绵阳,8,3分)由若干个棱长为1 cm的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图,则 这个几何体的表面积是
12、( ) A.15 cm2 B.18 cm2 C.21 cm2 D.24 cm2 答案 B 由三视图可知该几何体如图, 各个小正方体的棱长为1 cm,这个几何体的表面积是6311=18(cm2). 6.(2015山东聊城,4,3分)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥 答案 A 根据三视图可知该几何体是圆锥.故选A. 7.(2015内蒙古呼和浩特,9,3分)如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体 的体积为 ( ) A.236 B.136 C.132 D.120 答案 B 从题中三视图看出,该几何体是由两个圆柱组成的,其体积为2
13、22+428=136, 故选B. 8.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次 翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( ) A.梦 B.水 C.城 D.美 答案 A 由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对. 由题图(2)可得,小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时, “美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面, 翻到第4格时,“梦”在上面,故选A. 9.(2014北京,4,4分)如图是某几何体的三视图,该几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱
14、C.正三棱柱 D.正三棱锥 答案 C 选项A、B中的几何体,三视图中一定有一个圆,与所给的三视图不符,排除A,B;选项 D中的几何体的三视图是三个三角形,与所给的三视图也不相符,排除D.只有选项C中的几何 体与所给的三视图相符,故选C. 10.(2014内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体 积为 ( ) A.60 B.70 C.90 D.160 答案 B 观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内径为6,外径为8,高为10,所以其体积为10 (42-32)=70,故选B. 解题关键 本题考查由三视图判断几何体的形状,解决本题的关键是得到此几何体的形状,属 容易题. 11.(2018黑龙江齐齐哈尔,13,3分)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG= 12 cm,EFG=45,则AB的长为 cm. 答案 4 解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EFsin 45=4 cm, 所以AB=EH=4 cm. 考点3 投影 1.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,
