《高考一轮复习之立体几何第八章 第1讲.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习之立体几何第八章 第1讲.（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础诊断考点突破课堂总结 第1讲讲 空间间几何体的三视图视图 、直观图观图 、 表面积积与体积积 基础诊断考点突破课堂总结 最新考纲纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组 合体的结 构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的 结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥 、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表 示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；3.会用 平行投影的方法画出简单空间图形的三视图与直观图， 了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、柱、锥、台的 表面积和体积的计算公式. 基础诊断考点突破课堂总结 知 识 梳 理 1.空间几何体的结构特征 平行且相等
2、全等 相似 基础诊断考点突破课堂总结 矩形 直角边 直角腰 直径 基础诊断考点突破课堂总结 2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 得到，这种投影下与投 影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小 是 的，三视图包括 、 、 . 正投影 完全相同正视图侧视图俯视图 3.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y 轴的夹角为 ，z轴与x轴、y轴所在平面 . 斜二测 45(或135)垂直 基础诊断考点突破课堂总结 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 坐 标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观
3、图中保持原长度 ，平 行于y轴的线段长度在直观图中变为 . 平行于 不变 原来的一半 4.柱、锥、台和球的侧面积和体积 2rh rl Sh 基础诊断考点突破课堂总结 ChSh 4R2 基础诊断考点突破课堂总结 5.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 . (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、；它们的表面积等于与 底面面积之和. 各面面积之和 矩形 扇形扇环侧面积 基础诊断考点突破课堂总结 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是 棱柱.( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是 棱锥.
4、( ) (3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( ) (4)锥体的体积等于底面面积与高之积.( ) (5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形， 那么这个圆柱的侧面积是2S.( ) 基础诊断考点突破课堂总结 2.(2014新课标全国卷)如图，网格 纸的各小格都是正方形，粗实线画 出的是一个几何体的三视图，则这 个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 由题知，该几何体的三视图为 一个三角形、两个 四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B. 答案 B 基础诊断考点突破课堂总结 3.(2015北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 最长棱的
5、棱长为( ) 基础诊断考点突破课堂总结 答案 C 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 答案 D 基础诊断考点突破课堂总结 5.(人教A必修2P28练习2改编)一个棱长为2 cm的正方体的 顶点都在球面上，则球的体积为_cm3. 基础诊断考点突破课堂总结 考点一 空间几何体的三视图与直观图 【例1】 (1)(2016南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与 侧视图 如图所示，俯视图是边长为 2的正三角形，侧 视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥 的正视图可能为( ) 基础诊断考点突破课堂总结 (2)已知正AOB的边长为 a，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则它的直观图的面积
6、是_. 解析 (1)由已知条件得直观图如图所 示，PC底面ABC，正视图是直角三 角形，中间的线是看不见的线PA形成 的投影，应为虚线，故选C. 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 规律方法 (1)三视图中，正视图和侧视图 一样 高，正视图和俯视图一样长，侧视图 和俯视图 一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”.(2)解 决有关“斜二测画法”问题时 ，一般在已知图 形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的 垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对 称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度 的关系. 基础诊断考点突破课堂总结 【训练1】 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
7、 可以是( ) A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 基础诊断考点突破课堂总结 (2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直 观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 基础诊断考点突破课堂总结 解析 (1)(排除法)由正视图和侧视图 可知，该几何体 不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何 体不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D. 答案 (1)D (2)C 基础诊断考点突破课堂总结 考点二 空间几何体的表面积 【例2】 (1)(2015安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该 四面体的表面积是( ) 基
8、础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 答案 (1)C (2)A 基础诊断考点突破课堂总结 规律方法 (1)已知几何体的三视图求其表面积 ，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状， 再根据题目所给数据与几何体的表面积公式求其 表面积.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和 ，组合体的表面积应注意重合部分的处理. 基础诊断考点突破课堂总结 【训练2】 (1)(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所 示，则该几何体的表面积为( ) A.3 B.4C.24 D.34 (2)已知三棱锥PABC的所有棱长都等于1，则三棱 锥PABC的内切球的表面积为_. 基础诊断考
9、点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 考点三 空间几何体的体积 【例3】 (1)(2015浙江卷)某几何体的三视图如图所示( 单位：cm)，则该几何体的体积是( ) 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 答案 (1)C (2)C 基础诊断考点突破课堂总结 规律方法 (1)若所给定的几何体是柱体、锥体 或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行 求解，其中，等积转换 法多用来求三棱锥的体 积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将 不规则的几何体通过分割或补形转化为规则 几 何体，再利用公式求解. 基础诊断考点突破课堂总结 基础诊断考点突破课堂总结 (2)如图，在三棱柱ABC
10、A1B1C1中，侧 棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面 BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABC A1B1C1的体积为_. 基础诊断考点突破课堂总结 答案 (1)B (2)4 基础诊断考点突破课堂总结 思想方法 (1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化 的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解 决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形 面积的求法. (2)求体积的两种方法：割补法：求一些不规则几何体的体 积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决. 等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是 几何图形(或几何体)的面积(或体
11、积)通过已知条件可以得到， 利 基础诊断考点突破课堂总结 用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高， 特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回 避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过 直接计算得到高的数值. 易错防范 1.台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底 面平行. 2.同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. 基础诊断考点突破课堂总结 3.在绘制三视图时 ，分界线和可见轮廓线都用实线画 出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“ 眼见为实 、不见为虚”.在三视图的判断与识别中 要特别注意其中的虚线. 4.对于求解简单的组合体的表面积，要注意各几何体 重叠部分的处理.
