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1、 统计方法 对大量偶然事件起作用的规律 对大量偶然事件呈现稳定性 永远伴随有局部与统计平均的涨落 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件下 服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律 统计方法不是力学研究方法的延续或极端! 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究 无能为力的情况下采取的一种近似方法 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基 本粒子为数极众 压强之统计意义 单位时间对器壁 单位面积碰撞的 分子数 每次碰撞分子动量 的改变量(2mv) a vz vx vy 设想在如图所示边 长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量 为M的单原子分子理想气体，设气体的温 度为T，气
2、体分子平均速率为v，它在x、y 、z三维方向速度分量以vx、vy、vz表示， 对大量分子而言，这三个方向速率大小是 均等的，则由 观察分子x方向的运动,每个分 子每对器壁的一次碰撞中有 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即 单位体积 摩尔数 单位时间向S 面运动的分 子体积 单位时间向S运动 的分子的摩尔数 单位时间撞击S面 的分子数（个/t） 由动量定理： 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一 块面积为S的平板紧靠舱壁如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板 形成的，假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各 有
3、1/6，且每个分子的速率均为v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹已知实 验中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为N，求 单位时间内打在平板上的CO2的分子数；CO2气体对平板的压力 麦克斯韦分子速率分布规律 v 气体分子速率麦克斯韦分布 三种分子速率 方均根速率 平均速率 最可几速率 在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子考察其中 一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形假设分子质量为m，平均速率为v 如果不考虑分子之间的碰撞，分子的这种运动将一直继续下去因为从这次碰撞到下次 碰撞所需时间是 ，所以该分子在单位时间内将反复碰撞 次设与弦l相对应的 圆
4、弧所张的角度为，则碰撞时动量mv的方向也改变，每次碰撞前后动量变化矢量关系 如图，由图得 ；从而单位时间内一个分子动量变化大小为 所以N个 分子所产生的力的大小就是 ，气体的压强p= 考虑到球体积，则可得 pV= ；由pV=nRT得分子 速率为 由动量定理： 气体的压强： 考虑球的体积 方均根 理想气体的内能 理想气体 模型特征 分子间无相互作用力 分子无大小，为质点 性质 a. 无分子势能 内能即分子动能总和,由温度决定 b. 严格遵守气体实验定律 实际气体与理想气体 常温常压下，r10r0，实 际气体可处理为理想气体 质量为50g，温度为18的氦气，装在容积为10 L的密闭容器 中容器以v
5、=200m/s的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能 全部转化成为分子的热运动动能，则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？ 专题专题15-15-例例1 1 机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能 之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量 是守恒的,即 其中,氦气宏观运动的动能 所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量 专题专题15-15-例例2 2 脱离速度对单个分子而言 方均根速度 气体H2HeH2ON2O2ArCO2 q5.888.3217.6522.023.5326.3127.59 q值小,意味该种气体有更 多速率大的分子脱离地球! 试计算下列气体在大气（地球
6、大气）中的脱离速度 与方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、CO2 设大气温度为290K，已知地球质量为Me=5.981024kg，地球半径为 Re=6378 km 专题专题15-15-例例3 3 题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少! 题眼2:容器内分子速度沿径向而向低温区的几率 为四分为四分之一! 时间内,器内压强从pipi+1 时间内, 到达低温区的水蒸汽分子数 一个半径为10 cm的球形容器，除器壁表面1 cm2的温度低很多 以外，其余温度保持在T=300 K容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽假设 每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此，计算容器
7、内压强降低104倍 所需要的时间考虑过程中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布 规律已知水的摩尔质量为M=18 g/mol，气体恒量 R=8.31 J/mol.K 认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力: 大气体积: 1 kg钚粒子总数: 当原子弹（mkg，钚 ）爆炸时，每个钚原子辐射出 一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附近 体积V1dm3的空气中放射性粒子的数目地球半径取R6103 km，大气压强取 p0=1.0105 Pa 气体的性质 等压变化等容变化等温变化过程 规 律 图 象 0 p V T1T2 “面积”表示T大小 0 p1p2斜率表
8、示p大小 T V 0 T p V1V2斜率表示V大小 T V p 0 T p 0 T V 0 V pV 0T 0 V p 0 微观 解释 T升高，每次碰撞冲 量大但V增大单单位面 积积碰撞少 T升高，每个分子碰 撞次数及每次碰撞冲 量增加 V减小，单单位面积积碰 撞分子及每个分子碰 撞数增加 两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置，AB段和CD段装有 空气，BC段和DE段盛有水银，EF段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内 最低点A 处压强为p将管子小心地倒过头来，使F点在最下面求F点处压强，空 气温度不变 AB段与CD段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律， F （E） D C B A F
9、E D C B A 初状态末状态 AB段 CD段 p ,hpx ,H 对AB段气体: 对CD段气体: 本题题眼:气体压强的确定! l x h p1 V1 T1 p2 V2 T2 b b l 末 态态 初 态态 温度压压强体积积 T2=3T1（l+x）bc T1lbc 由理想气体状态方程 且 lhc=（l-x）hc 水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左 边盛有水银，右边充有空气活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的 两个相同部分现要使气体的温度(热力学温标下)升高到3倍，活塞需要向左移动 多少？不计水银和容器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦 当第一罐贮气罐向真空室充
10、气至达到平衡 当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p贮气罐经阀 门与体积为V0的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡 后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非“ 真空”）充气；如此不断，直到真空室中气体压强达到p0（p0p ）为止设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？ 固体与液体的性质 空间点阵结构 物理性质各向异性 有确定的熔点 A 两均匀细杆 原长度 线胀系数 左段 右段 线密度 L L 0时悬于A而平衡，t 悬于B而平衡，求AB间距离？ 表面张力 表面能 弯曲液面的压强差 浸润与不浸润
11、 毛细现象 示例 规律 示例 T 橡皮圈置于表面张力系数为的液膜上,刺穿圈内 ,橡皮圈张紧成半径为R的圆,求绳中张力! T R R r 同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜连体 膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为R，中间相连的 圆膜的半径为r，圆膜边缘用一匀质细线围住已知液体表面张力系数为，不计重 力试求细线内的张力T RR r T0 T0 Tr T T 返回 由于表面张力,液面内外形成压强差,称为附加压强 在凸面情况下: 返回 专题专题15-15-例例4 4 p0 p0gh (A) 水 浸润 液 面 (B) 水银 h 不浸润 液 面 h P0+gh
12、p0 两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相 互吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释 其中的原因 两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水， 如图所示，玻璃板之间的距离为d，板间夹的“水饼”的直径为 , 若水的表面张力系数为，求“水饼”作用于玻璃板的力 设水与玻璃的接触角为0，水的表面张力 : 表面张力对“水饼”形成的压强 : 则侧边内凹的“水饼”内部的压强p水为 p0 对“水饼”支撑着的玻璃板： F P水S P0S mg 物态变化 未饱和汽 饱和汽 近似遵守气体实验定律 一定液体的饱和汽压只 随着温度的改变而改变 沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。 沸点与外界压强及液体种类有
13、关！ p t/ 0 80 60 40 20 试手 试手 气温降低到使空气中的水蒸气 刚好达到饱和时的温度叫露点 绝对湿度(p) 空气中所含水汽的压强 相对湿度(B) 空气绝对湿度与同温度下水 的饱和气压的百分比 在一定温度下,增加压强、减小体积可使未饱 和汽变成饱和汽！ 在体积一定的条件下，温度降低至未饱和汽 的密度等于该温度下的饱和汽密度，可使未 饱和汽变成饱和汽！ 各种气体都有的特殊温度，在此温度之上无 论如何加压都无法液化。 试手 规律 正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加上 密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压 阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽
14、，继 续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即 达到预期温度 某一高压锅的预期温度为120，如果某人在使用此锅时，未 按上述程序而在水温被加热至90时就加上高压阀（可以认为此 时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒 气时，锅内温度为多少？ 已知：大气压强p01.013105 Pa；90时水的饱和汽压 pW(90)7.010104 Pa；120时水的饱和汽压pW(120)1.985105 Pa；90和120之间水的饱和汽压pW和t()的函数关系pW(t)如图 所示 90100110120 50 70 120 170 200 PW/103Pa t/ 锅盖 出气孔 高压锅 高 压 阀 解答 空气压强与饱和汽压之和达到pW(120)时，高压阀 被顶起，这时的温度（设为t1）即为题中所要求的 温度 在90时加上高压阀，锅内有饱和水蒸汽和空气， 锅内的压强是饱和水蒸汽压强（饱和汽压）和空气 的压强（空气压强即为大气压强p0）之和 在同一p-t坐标中作饱和汽压及空气压强随t变化图线 , 在曲线上找出纵坐标值等于pW(120)的点，其横坐 标值即为t1值 空气的p-t图为直线,其方程为 续解 90 100110120 50 70 120 1
