《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 湘教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 湘教版选修2-1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.2 抛物线线的简单简单 几何性质质 2.3.2 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 学习目标学习目标 1.通过图过图 形理解抛物线线的对对称性、范围围、顶顶点 等简单简单 性质质 2掌握抛物线线的四种位置及相应应的焦点坐标标和 准线线方程 3能够够运用一元二次方程的根的性质质解决直线线 与抛物线线的位置关系等问题问题 课前自主学案 温故夯基温故夯基 y22px(p0) x22py(p0) |MF|dMl 焦点 点到准线线 的 距离 知新益能知新益能 四种标标准形式的抛物线线几何性质质的比较较 x0y0 x轴轴y轴轴 (0,0) 1 向右 向上 思考感悟 从几何性质质上看，
2、抛物线线与双曲线线有何区别别 与联联系？ 提示：(1)抛物线线的几何性质质和双曲线线几何性 质质比较较起来，差别较别较 大，它的离心率为为1，只 有一个焦点、一个顶顶点、一条对对称轴轴、一条 准线线它没有对对称中心 (2)抛物线线与双曲线线的一支，尽管它们们都是不 封闭闭的有开口的光滑曲线线，但是它们们的图图象 性质质是完全不同的事实实上，从开口的变变化 规规律来看，双曲线线的开口是越来越阔阔，而抛 物线线开口越来越趋趋于扁平 课堂互动讲练 考点一考点一抛物线线性质质的应应用 考点突破考点突破 抛物线线的几何性质质在解与抛物线线有关的问题时问题时 具有广泛的应应用，但是在解题题的过过程中又容易
3、忽 视这视这 些隐隐含的条件 例例1 1 【名师师点评评】 本题题首先根据两条直线线互相垂直 的位置关系，求出了抛物线线的内接直角三角形两 条直角边边所在的直线线的方程，然后分别别与抛物线线 的方程联联立方程组组，进进一步求出点A、B的坐标标， 最后由斜边长边长 建立关于参数p的方程而求解 自我挑战战 已知抛物线线的焦点F在x轴轴上，直 线线l过过F且垂直于x轴轴，l与抛物线线交于A、B两点 ，O为为坐标标原点，若OAB的面积积等于4，求 此抛物线线的标标准方程 考点二考点二焦点弦问题问题 例例2 2 【思路点拨拨】 将直线线AB的方程表示出来，再 与抛物线线的方程联联立，消去x后得到关于y的
4、一 元二次方程，最后利用根与系数的关系集中条 件进进行证证明 考点三考点三直线线与抛物线线的位置关系问题问题 涉及到直线线与抛物线线位置关系问题问题 ，通常联联 立方程构成方程组组，消元得到x(或y)的二次方 程，然后利用或根与系数的关系或弦长长公式 求解 例例3 3 如图图所示，过过点P(2,0)且斜率为为k的直线线 l交抛物线线y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点 (1)写出直线线l的方程； (2)求x1x2与y1y2的值值； (3)求证证：OMON. 【方法小结结】 直线线与抛物线线的位置关系有三种： (1)直线线与抛物线线没有公共点即相离；(2)直线线与抛 物线线有且只有一个公共点，即相切或相交于一点； (3)直线线与抛物线线有两个公共点即相交于两点 以上位置关系，通常运用一元二次方程的根的判别别 式进进行判断设设直线线l：AxByC0(A2B20) ，抛物线线y22px(p0) ，由此联联立方程组组，通常消 去x并整理得到形如ay2byc0，当a0时时， b24ac，其位置关系与根的判别别式的关系对应对应 如下 ： l与c相交0方程有两个不等实实数根； l与c相切0方程有两个相等实实数根； l与c相离0)过过焦点F的一条 弦，设设A(1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0) ，相应应的准线为线为 l.
