《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 21.2.1 第2课时 配方法 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（贵州专用）2017秋九年级数学上册 21.2.1 第2课时 配方法 （新版）新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.1配方法 十一章一元二次方程 导入新课讲授新课课堂小结 第2课时配方法 学习目标 1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点） 导入新课 复习引入 (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 想一想： 2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗? ? 练一练: 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p0)的 形式，再利用开平方 讲授新课 配方的方法一 问题1.你还记得吗？填一填
2、下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究交流 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4）x 2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 探究交流 222 323 424 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 用配方法解方程二 探究交流 怎样解方程(2)x2+6x+4=0 问题1 方程(
3、2)怎样变成（ x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全 平方式： 常数项等于一次项系数 一半的平方. 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次 项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左 边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法 ： 要点归纳 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)
4、2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为 一元一次方程求解 配方法解方程的基本步骤 一移常数项；二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程. 典例精析 例1 解下列方程： 解：（1）移项，得 x28x=1, 配方，得 x28x+42=1+42 , ( x4)2=15 由此可得 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得2x23x=1, 方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数 即 移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢? 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都 是
5、非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程两 边都加12？ 即 配方法的应用二 典例精析 例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必 定大于零. 解：k24k5=k24k41 =（k2）21 因为（k2）20，所以（k2）211. 所以k24k5的值必定大于零. 归纳总结 配方法的应用 类别 解题策略 1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负） 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时， 可知其最小值；当a0时，可知其最大值. 2.完全平方 式中的配方 如：已知x22
6、mx16是一个完全平方式，所以 一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4. 3.利用配方 构成非负数 和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数 的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式 得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0， 从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0, 即a=0，b=2. 当堂练习 1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=1
7、6. x1=6,x2=-2； 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1. 2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850， 整理得 x2-61x+60=0. 解得 x1=60（不合题意，舍去）,x2=1. 答：道路的宽为1m. 3.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值. 解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4 课堂小结 配方法 定义 通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法. 方法 在方程两边都配上 步骤 一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 应用求代数式的最值或证明
