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1、训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且函数f(x2)的图象关于直线x1对称，则()Af(1)f(5)Cf(1)f(5) Df(0)f(
2、5)3设xy1,0aya BaxayCaxlogay4已知f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2 B2C98 D985若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有()A最小值8 B最大值8C最小值6 D最小值46定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且函数yf(x)为奇函数，给出下列命题：函数f(x)的最小正周期是；函数yf(x)的图象关于点(，0)对称；函数yf(x)的图象关于y轴对称其中真命题的个数是()A0 B1C2 D37(2015四川成都七中零诊)
3、对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()Af(x)cos(x1) Bf(x)Cf(x)tan x Df(x)x38(2016安徽庐江部分示范高中第三次联考)定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x0,1时，f(x)x2x，则当x1,0)时，f(x)的最小值为()A BC0 D.二、填空题9已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)x2，那么不等式2f(x)10的解集是_10(2015广州综合测试一)已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是
4、单调增函数，则f(2)的值为_11已知定义在R上的偶函数yf(x)满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；直线x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若关于x的方程f(x)m在6，2上的两根分别为x1，x2，则x1x28.其中所有正确命题的序号为_12定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)且f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)答案解析1
5、D2C由函数f (x2)的图象关于直线x1对称，得函数f (x)的图象关于直线x3对称，则f (1)f (5)，故选C.3C对于A，a0，幂函数f (x)xa在(0，)上是减函数，所以xay1，又a0，利用不等式的性质得axay，故B不正确；易知C正确；对于D，因为0ay1，所以logaxlogay，故D不正确4A因为f (x)在R上是奇函数，f (x4)f (x)，所以f (7)f (3)f (1)f (1)2，选A.5D6C由题意可得f(x3)f(x)f(x)，则函数f(x)是周期函数，且其最小正周期为3，故错误；由yf(x)是奇函数，可知其图象关于原点(0,0)对称，又函数yf(x)的图
6、象向左平移个单位长度可得函数yf(x)的图象，则函数f(x)的图象关于点(，0)对称，故正确；由知，对于任意的xR，都有f (x)f (x)，用x代换x，可得f(x)f(x)0，所以f (x)f (x)f (x)对于任意的xR都成立，令tx，得f(t)f(t)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故正确综上可知，真命题的个数是2.7A8.A9x|x或0x解析由题意知，函数yf(x)的定义域是R，当x0时，x0，所以f(x)x2，又函数yf(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)x2，即f(x)因此不等式2f(x)10等价于或或解得x或0x0，解得3m1，因为mZ，所以m2或m1
7、或m0.因为幂函数f(x)为偶函数，所以m22m3是偶数，当m2时，m22m33，不符合，舍去；当m1时，m22m34；当m0时，m22m33，不符合，舍去所以f(x)x4，故f(2)2416.11解析对于，f(x4)f(x)f(2)，当x2时，f(24)f(2)f(2)，f(2)0，又f(x)是偶函数，f(2)0，正确；对于，f(x4)f(x)f(2)，f(2)0，f(x4)f(x)，函数yf(x)的周期T4，又直线x0是函数yf(x)图象的对称轴，直线x4也为函数yf(x)图象的一条对称轴，正确；对于，函数f(x)的周期是4，yf(x)在8,10上的单调性与0,2上的单调性相同，yf(x)在8,10上单调递减，错误；对于，直线x4是函数yf(x)图象的对称轴，4，x1x28，正确12解析由f(x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x)，故函数f(x)是周期函数，命题正确；由于函数是偶函数，故f(x2)f(x)，函数图象关于直线x1对称，故命题正确；由于函数是偶函数，故函数在区间0,1上递减，根据对称性，函数在1,2上应该是增函数(也可根据周期性判断)，故命题不正确；根据周期性，f(2)f(0)，命题正确
