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1、训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)3设xy1,0aya Ba
2、xayCaxlogay4(2015黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x)f(x4)，且x(2,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1 B. C1 D5若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有()A最小值8 B最大值8C最小值6 D最小值46定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且函数yf(x)为奇函数，给出下列命题：函数f(x)的最小正周期是；函数yf(x)的图象关于点(，0)对称；函数yf(x)的图象关于y轴对称其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D37(2015四川
3、成都七中零诊)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()Af(x)cos(x1) Bf(x)Cf(x)tan x Df(x)x38(2016安徽庐江部分示范高中第三次联考)定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x0,1时，f(x)x2x，则当x1,0)时，f(x)的最小值为()A BC0 D.二、填空题9已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)x2，那么不等式2f(x)10时，若x1x20，则F(x1)F(x2)0成立；当a0时，f (x)1，x0时，1f (x)1
4、，所以函数f (x)的值域为1，)，故选D.3C对于A，a0，幂函数f (x)xa在(0，)上是减函数，所以xay1，又a0，利用不等式的性质得axay，故B不正确；易知C正确；对于D，因为0ay1，所以logaxlogay，故D不正确4Cf(x)f(x)0，即f(x)f(x)，定义在R上的函数f(x)是奇函数4log216log220log2325，f(log220)f(log2204)f(log2)f(log2)f(log2)，2log20，f(log2)2log21，f(log220)1，故选C.5D6C由题意可得f(x3)f(x)f(x)，则函数f(x)是周期函数，且其最小正周期为3，
5、故错误；由yf(x)是奇函数，可知其图象关于原点(0,0)对称，又函数yf(x)的图象向左平移个单位长度可得函数yf(x)的图象，则函数f(x)的图象关于点(，0)对称，故正确；由知，对于任意的xR，都有f(x)f(x)，用x代换x，可得f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)f(x)对于任意的xR都成立，令tx，得f(t)f(t)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故正确综上可知，真命题的个数是2.7A8.A9x|x或0x解析由题意知，函数yf(x)的定义域是R，当x0时，x0，所以f(x)x2，又函数yf(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)x2，即f(x)因此不等式2
6、f(x)10等价于或或解得x或0x0，解得3m0时，F(x)f(x)alog2|x|1，x0，F(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；当x0，F(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)所以函数F(x)是奇函数，正确当a0时，F(x)f(x)alog2|x|1在(0，)上是单调增函数若x1x20，不妨设x10，则x2x20，所以F(x1)F(x2)0，又因为函数F(x)是奇函数，F(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)0，正确函数yF(x22x3)当x3或x1时，因为a0，所以yF(x22x3)既没最大值，也没最小值，即函数yF(x22x3)的值域为(，)，故错误综上知，答案为.
