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1、第八章 梁的内力与应力 梁的上、下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为： 一、纯弯曲梁横截面上的正应力 距中性层y处的应力 其中 为截面对于Z轴的惯性矩， 矩形截面： 三种典型截面对中性轴的惯性矩 实心圆截面： 截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆: 对于其它型钢，Iz可以直接查表得到。 Q t 方向：与横截面上剪力方向相同； t 大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 二、弯曲切应力 为y点以下的面积对中性轴之静矩； * * = A Z ydAS 1.矩形截面梁 2.圆形截面梁 3.薄壁圆筒形截面梁 4.工字钢梁 Af 腹板的面积。 ; max A Q t f 1、危险面与危
2、险点分析 ： 一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上 下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中 性轴处。 Q t M t 三、弯曲强度条件 2.强度条件 脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑 剪应力 正应力 3、强度条件应用： 、校核强度： 校核强度： 设计截面尺寸 设计载荷 4、需要校核剪应力的几种特殊情况 ： 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于 型钢的相应比值时，要校核剪应力。 梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪 应力。 例1 工字钢简支梁受力 如图a)所示，已知l6 mm， FPl12
3、 kN，FP221 kN， 钢的许用应力 160 MPa。 试选择工字钢的型号。 解 (1) 作弯矩图 作出的弯矩图 如图所示。由图中可知Mmax36kNm。 (2) 选择截面 查型钢表(见P319附表-3)，选20a号工字钢。其Wz237 cm2，略大于按强度条件算得的Wz值，一定满足强度要求。 例2 T形铸铁梁，受力和截面尺寸如图a)所示，已知截面对 中性轴z的惯性矩 ，材料的许用拉应力 40MPa，许用压应力 160MPa。试校核梁的强度。 解 作梁的弯矩图如图b)所示。 由图中可知： MA15kNm， MB-30kNm。 在A截面上，弯矩MA为 正的最大值，梁下凸变形， 最大拉应力发生
4、在该截面 下缘处，最大压应力发生 在该截面上缘处， 其值分别为 由此可见，全梁的最大拉应力为 ， 发生在A截面下缘处，全梁的最大压应力为 ，发生在B截面下缘处。故均满足强度要求。 在B截面上，弯矩MB为负的最大值，梁上凸变形，最大拉应 力发生在该截面上缘处，最大压应力发生在该截面下缘处， 其值分别为 y1 y2 G A1 A2 解：画弯矩图并求危面内力 例3 T 字形截面的铸铁梁受力 如图，铸铁的L=30MPa， y=60 MPa，其截面形心位于C 点，y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？ 画危面应力分布图，找危险点 P1=
5、9kN 1m1m1m P2=4kN ABCD x 2.5kNm -4kNm M A4 A3 校核强度 T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 x 2.5kNm -4kNm M y1 y2 G A3 A4 A4 A3 例4、 形截面铸铁悬臂梁AB，受力如图。已知材料的弯曲许 用拉应力为 ，弯曲许用压应力为 ，且 知 ，截面对形心轴的惯性矩为Iz=10000cm4，试按强度条件确定 梁的许可载荷P的大小。 解：1内力分析：假设已知 力P，则梁AC的弯矩图如图。 所以： 2应力分析：A截面：因为： C截面：因为 所以： 故只有取 ，才能满足上面所有的强度条件。 例5、矩形截面木梁AC，受均布载荷作用。已知 ，试设计该梁截面 尺寸。 解：1外力分析： 求支座约束反力。研究梁AC， 受力分析如图，列平衡方程： 2内力分析：分区段绘制该梁的剪力图和弯矩图，如(a)、 (b)图所示。由图可知：Qmax=37.5(kN)，Mmax=22.5(kNm) 3应力分析： 例6、图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料 的许用拉应力和许用压应力之比为 。求水平翼板 的合理宽度b。 解：取直角坐标系，如图所示。则应力为： 而截面形心坐标为： 由(1)、(2)式得：
