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1、 学习目标 1.通过对实际问题情境中数量关系的分析，感 受方程是刻画现实世界的有效模型； 2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程 的概念，理解方程的解的概念； 3.在分析实际问题情境的活动中，体会数学与 现实生活的密切联系。 学习重难点 1. 感受方程是刻画现实世界的有效模型； 2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的 概念，理解方程的解的概念； 回顾知识回顾知识 1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6 象这种，用等号“=”来 表示相等关系的式子，叫 等式。 象这样，含有未知数的 等式叫做方程。 请大家观察左 边的这些式子， 看看它们有什么
2、共同的特征？ 知识点一:方程的概念 判断下列各式是不是方程 : (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( ) (5)+y=8 ( ) (6) 22-5+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ） 判断方程的两要素： 是等式; 有未知数. 方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 ，所以得到等式： .（方程思想）2x-5 2x-5=21 小彬 他怎么知 道我的年龄 是13岁的呢 ？ 小彬，我能 猜出你的年龄. 你的年龄乘2减5 得数是多少？ 21 方法一:（21+5）2=13 (算术方法) 你今年13
3、岁. 认识一元一次方程 解：如果设x周后树苗长高到1米， 树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度 40+15x=100 40cm 100cm x周 40cm 15xcm100cm 根据题意，可以得到方程： （1）小颖种了一株树苗，开 始时树苗高为40厘米，栽种后 每周树苗长高约15厘米，大约 几周后树苗长高到1米？ 相等关系是 ： 独立完成P130P131剩下 的三个问题. 根据题意列方程. 上述不同的数量 关系都能够用方程 这个模型表达！ 我们感受到方程是刻画现实 世界的有效数学模型，生活中许 多实际问题都可以利用方程去解 决. 找等量关系（简单的语言描述） 1.列方程的关键是: 2.列方
4、程应该注意哪些问题： （1）设未知数带单位，以便单位统一； （2）分析数量关系时，勾画重点语句，抓住重点； （3）灵活设未知数，以便表示其他未知量. 知识点二：根据题意列方程 3.列方程的一般步骤： （1）设未知数，看题目中求的是什么，一 般求什么就设什么为x（设其他量也可以）. （2）分析已知量和未知量的关系，找出相 等关系. （3）把相等关系的左、右两边的量用含x （未知数）的代数式表示出来（列方程）. 未知数的指数是1； 只含有一个未知数； 整理 整理 方程两边都是整式 . 上述实际问题情境 中的方程为： 有你熟悉 的方程吗 ？ 它们有哪 些共同的 特点？ 一元一次方程：在一个方程中，只
5、含有一 个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这 样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程：只含有一个未知数； 并且未知数的指数是1 . 知识点三：一元一次方程 判断下列各式是不是一元一次方程，是 的打“”，不是的打“”。 小试牛刀 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 方法小结 怎么判断 一个方程是一元一次方程？ 判断一元一次方程的要素： 只含有一个未知数； 并且未知数的指数是1。 特别需要注意的地方： 1.分母中不能含未知数； 2.化简之后再判断. 2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？ 使方程左、右两边的值相等的未 知数的值叫做方程的解。一元方程的
6、 解也叫方程的根. 是 不是 知识点四：方程的解 例 检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解. (1) x=5; (2) x=-2. 解 ：(1) 把x=5代入方程左右两边， 左边=5-3=2， 右边=25-8=2， 左边=右边 所以x=5是方程x-3=2x-8的解 (2) 把x=-2代入方程左右两边， 左边=-2-3=-5， 右边=2(-2)-8=-12， 左边 右边 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解 检验一个数是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算； .将数值代入方程右边进行计算； .比较左右两边的值，若左边右边， 则是方程的解，反之，则不是 （1）在一卷公元前
7、1600年左 右遗留下来的古埃及草书中， 记载着一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是： 啊哈， 它的全 部，它 的 ， 其和等 于19 问题中的“它”可以怎样表示？ 解：设“它”为，则 + =19 (2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规 定每队胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22分，甲队胜了 多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了场，则甲队平了 场. 3 +(10)=22 (10 )由题意得： （3）下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ 方程：（1）、（2）、（4）、（6）、（7）、（8）、（9）. 一元一次方程：（1
8、）、（2）、（4）、（7）. 结论：一元一次方程一定是方程，但方程不一 定是一元一次方程。 达标练习 1.如果 =8是一元一次方程，那么m = . 2.下列各式中，是方程的是 （只填序号）. 2x=1； 5-4=1； 7m-n+1； 3(x+y)=4； 3.下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）. x-3y=1； x2+2x+3=0； x=7； x2-y=0； 4.下列各数中，是一元一次方程2x+3=-1的解的是 （ ） A.x=2 B.x=1 C.x=-2 D.x=-1 5.若x=-2是关于x的一元一次方程ax-2=0的解，则a= ； 3 、 C -1 6.a的20加上100等于x .
9、 则可列出程： ； 7.某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列 出方程 : . 8.一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重 量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克 ，则可列出方程： ； 9.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设 小明今 年x岁，则可列出方程： ； 10.若3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲 的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3 年前儿子年龄为x岁，则可列出方程： ； 1.通过对实际问题的探讨，我们知道 数学就在我们身边，并在对实际问题的研 究中感受了方程作为刻画现实世界有效模 型的作用。 2.通过观察归纳出
10、方程及一元一次方 程的概念 3.在分析课本设置的例题的过程中初 步体会了列方程的“核心”与“关键”。 勤能补拙是良训， 一份耕耘一份才！ 华罗庚 1. 习题5.1 第13题 2.检验下列各数是不是方程x(x-1)=3x-3的 解. (1) x=1； (2) x=-2. （2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地， 张叔叔原计划每时行走多少千米？ 解：设张叔叔原计划每时行走xkm，则实际每时行走 （x+1）km，根据题意，可以得到方程： 分析：相等关系是 . 原计划时间-实际时间=提前了的时间 （3）根据第六次全国人口普查统计数据
11、，截 至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大 学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次 全国人口普查时增长了147.30%. 2000年第五 次全国人口 普查时每10 万人中约有 多少人具有 大学文化度 ？ 设2000年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x人具有大学文化程度，根据 题意，可以得到方程： (1+147.30%)=8930 分析： 相等关系是 . 2000年人数+增长人数=2010年人数 （4）某长方形足球场的面积为5850平方 米，长和宽之差为25米，这个足球场的长 与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为x米，那么长为 米， 根据题意，可以得到方程： . 分析：相等关系是 . 长宽=面积 (x +25)
