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1、基于三次样条插值方法的万能拉拔机凸轮设计【摘要】拉拔机是对金属材料进行拉拔的设备，通过拉拔使金属材料的直径发生改变，以达到所需的直径要求.拉拔机的重要结构是凸轮，凸轮机构是典型的常用机构之一，在工程中一般用于重复性机械动作.凸轮曲线多根据从动拉杆变化与需要进行设计，具有光滑性、周期性等特殊的性质.在此基础上，本文根据题目所给数据，利用三次样条插值方法，获得凸轮曲线模型，即计算底圆周任意一点对应的圆柱高度值函数.为了达到这一目的，首先，将原数据以角度为自变量，高度为因变量，整合为二维散点图；其次，考虑凸轮曲线的特殊性质，利用三次样条插值方法，获得具有周期性、稳定性和分段光滑性的插值函数.此时已完
2、成了模型的建立.最后，通过循环函数，将样条函数提取为全空间内的分段函数，并实现对任意输入的底圆周角度值，唯一输出其所对应的圆柱高度.本文放弃多次插值，而选择了分段低次的样条插值，有效地降低了计算的难度，提高了局部插值精度.但存在样条函数二阶导数不一定连续，且局部数据修改对函数整体影响较大的问题.尽管如此，本文所得的样条函数仍具有较高的拟合精度，提高了函数的整体光滑性，对工业生产有一定的指导作用.【关键词】 拉拔机凸轮，三次样条插值，函数整合，问题重述万能拉拔机是工业生产中的重要工具，其原理为通过凸轮拉拔，使金属材料直径发生改变，获得达到工业要求的原材料.拉拔机凸轮多为不规则圆柱体，由实际工作情
3、况可知，拉拔运动需保证等速拉拔且快速返回，在高速运转情况下，凸轮动态特性要好，避免过大的震动和冲击，因此要求整个凸轮曲线的位移、速度、加速度连续光滑.这要求凸轮曲线有较好的性质.现有某万能拉拨机中圆柱形的凸轮，其底圆半径R=300mm，凸轮的上端不是一个平面，它要根据从动拉杆变化的与需要进行设计制造.现已知在底圆周的36等分点的圆柱的高度值（表3.8.3）.为了数控加工，需要知道圆周上任一点处的圆柱的高度值.试给出能计算这些数值的数学模型.表3.8.3 在底圆周的36等分点的圆柱的高度值502.75520.96525.00523.60514.30492.00451.00394.60326.50
4、259.70188.60132.1092.2068.9059.6058.2062.2480.45102.68124.90147.13169.36191.58213.81236.03258.26280.49302.71324.94347.17369.39391.62413.84436.07459.30480.52模型假设1. 假设数据统计真实有效2. 假设凸轮曲线光滑符号说明符号含义Data底圆周36等分点的高度值R底圆半径Alpha原题中各分点alpha1插值后各分点R原始弧长r1插值后弧长Ch插值后高度值问题分析题目给出了底圆周36等分点的圆柱高度值，由于凸轮曲线只有角度和高度两个变量，因此
5、将三维图像整合为以角度为自变量，高度为因变量的二维函数.分析凸轮曲线为空间内闭合曲线，因此函数应具有周期性.凸轮曲线的位移、速度、加速度连续光滑，即函数本身，以及函数的一阶导数、二阶导数连续，综上所述，选取三次样条插值方法，对现有数据进行插值分析.定义函数SxC2a,b,a=x0x1x2=alpha(tt)&(thetaalpha(tt+1); thetas = (theta-alpha(tt)3 (theta-alpha(tt)2 (theta-alpha(tt) 1; h(tt) = temp*pp.coefs(tt,:)*thetas; end %求和higth = sum(h); 附录：原始数据（圆周36等分点所对应的高度值）502.75520.96525.00523.60514.30492.00451.00394.60326.50259.70188.60132.1092.2068.9059.6058.2062.2480.45102.68124.90147.13169.36191.58213.81236.03258.26280.49302.71324.94347.17369.39391.62413.84436.07459.30480.52
