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1、- 1 - 安平中学安平中学 2018-202018-201919 学年第二学期第一次月考学年第二学期第一次月考 高二普通班文科数学试题高二普通班文科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）. 1. 自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数以上三段论推理( ) A正确 B推理形式不正确 C两个“自然数”概念不一致 D“两个整数”概念不一致 2. i 是虚数单位，则的虚部是( ) i 1i A i B i C D 1 2 1 2 1 2 1 2 3. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分
2、别选择了 4 种不同模型，计算 可得它们的相关指数R2分别如下表： 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85 哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？( ) A甲 B乙 C丙 D丁 4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游 戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： 甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐； 如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； 丙不在看书，也不写信. 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书 5. 观察下列各式：ab1，a2b
3、23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 ( ) A28 B76 C123 D199 6. 已知x表示不超过x的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入x的值为 2，则输出 z的值为（ ） - 2 - A1 B C D 05 05 0 4 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位 优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对 大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则下列说法错误的是（ ） A丙可以知道四人的成绩 B乙、丙的成绩是一优秀一良好 C乙可以知道自己的成绩 D丁可以知道自己的成绩 8.
4、 如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( ) 9.下面使用类比推理正确的是( ) A. “若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab” B. “loga(xy)logaxlogay”类比推出“sin()sinsin” C. “(ab)cacbc”类比推出“()” a b c a c b c D. “(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn” - 3 - 10. 下列推理合理的是( ) A( )f x是增函数，则( )0fx B因为()ab abR，则22aibi CABC为锐角三角形，则sinsincoscosABAB D直线 12 ll，则 12 kk 11.在
5、一组样本数据 的散点图中， 1 11 12 22 2 ( ( , ,) ), ,( (, ,) ), , ,( (, ,) ) n nn n x x y yx xy yx xy y 12 2, n nx xx不全相等 若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数( ( , ,) )( (1 1, ,2 2, , , ) ) i ii i x x y yi in n 1 1 1 1 2 2 y yx x 为（ ） A B0 C D1 1 1- - 1 1 2 2 12. 已知为偶函数， 且满足 ， 方程在内有且只有一个根( )f x( )(2)f xfx ( )0f x 0 1 ， ，则
6、方程 在区间内的根的个数为（ ） 1 2016 ( )0f x 2016 2016， A B C D 4032403620162018 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分). 13. 已知在复平面内，复数对应的点是 ，则复数的共轭复数_ z1, 2Zzz 14. 现有一个关于平面图形的命题 ： 如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个 的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类 a2 4 比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中 心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 15. 已知，执行如图所示的程序框图，若输 2 l
7、og (1),2 ( ) (1).2 xx f x f xx 入 的值为，则输出的 值为_ A(1)fP 16.有甲、 乙两人去看望高中数学张老师， 期间他们做了一个 游 戏， 张老师的生日是 m 月 n 日，张老师把 m 告诉了甲， 把 n 告诉 了 乙， 然 后 张 老 师 列 出 - 4 - 了如下 10 个日期供选择 ： 2 月 5 日，2 月 7 日，2 月 9 日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7 日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道” ，乙听 了甲 的话后说， “本来我不知道，但现在我知道了” ，甲接 着说“哦，现在我也知道了” ，
8、请问： 张老 师的生日是 _ （第 15 题图） 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分 10 分) (1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z； z (2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值 5m2 12i 18.（本小题满分 12 分) 已知复数z满足|z|，z2的虚部是 2. 2 (1)求复数z； (2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC的面积 19.（本小题满分 12 分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分
9、成100 六组后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在901)00，1001)10，140501， 的称为“优秀” ，其它的称为“一般” ，观察图形的信息，回答下列问题： 130,150 (1)求分数在内的人数及数学成绩“优秀”的人数； 120013， ） (2)用分层抽样的方法在在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本， 将该样110013， ）6 本看成一个总体，从中任取人，求至多有 人在分数段内的概率； 21120013， ） (3)若统计了这名学生的地理成绩后得到如下表格： 100 - 5 - 数学成绩“优秀” 数学成绩“一般” 总计 地理成绩“优秀” 10 40 50 地理成绩“一般”
10、 20 30 50 总计 30 70 100 则能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否0.05 优秀有关系”？ 下面的临界值表供参考： 20.（本小题满分 12 分） 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年 底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t t1 2 3 4 5 储蓄存款（千亿元） y y 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程 ybta (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年（）的人民币储蓄存款. 6 6t t 附：回归方程中 ybta 1 11 1 2 2 2 22 2 1 11 1 ( () )( () ) , , ( () ) . . n nn n i ii ii ii i i ii i n nn n i ii i i ii i x xx xy yy yx x y yn nx xy y b b x xx xx xn nx x a ay yb bx x 21.（本小题满分 12 分） 证明下列不等式： (1)当时，求证：；
