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1、第二章 不确定性、风险与信息,第一节 风险与不确定性 第二节 期望效用函数与对风险的态度 第三节 信息,第一节 风险与不确定性 引言： 生活中的风险和不确定性 购买彩票的不确定性 购买股票亏损的风险 老师是否点名的不确定性 找不到满意工作的风险,问题：什么是风险？什么是不确定性？,墨菲法则告诉我们，如果事情既可以朝好的方向发展，又可以朝坏的方向发展的话，那么，它多半会朝坏的方向发展。例如，人们总是抱怨，早餐吐司不小心掉到了地上，永远是抹了黄油果酱的那一面朝下，把刚刚擦过的地板搞得一塌糊涂。1991年，英国BBS电视台一个非常有名的科学探索节目QED为了扳倒有关“黄油吐司”的墨菲法则，特意组织了
2、一次向上掷黄油吐司的实验。在掷了300次之后，发现抹黄油一面落地有152次，黄油那面朝天的有148次。他们因此欢呼：在概率上基本没有差别，墨菲法则被归咎为我们的错觉。 英国阿斯顿学院信息工程专业的访问学者罗伯特麦特维斯教授通过计算证明，从一般餐桌或人手的高度滑落的吐司所受的重力作用，还不足以使其旋转整整一圈，大部分吐司只旋转半圈就掉到地上了，所以肯定是抹了黄油的一面着地。,生活中的不确定性：,墨菲法则,不确定性对经济学发展的影响 弗兰克 奈特（Frank Knight，1921）对不确定性进行了开创性的研究。 不确定性对现代经济学理论与方法的影响：不确定性经济学、理性预期学派（行为经济学）、制
3、度经济学、经济博弈论和信息经济学等。 杰克 赫什雷弗（J. Hirshleifer，1973）：信息经济学是经济不确定性理论自然发展的结果。 * 信息经济学的理论基础： 1944年诺依曼、摩根斯坦期望效用理论； 1959年德布鲁不确定条件下的选择理论。,第一节 风险与不确定性 1、什么是风险与不确定性 2、不确定性的数理描述方法 3、不确定环境下的个体决策准则,一、什么是风险与不确定性 奈特1921 风险、不确定性与利润 自然演进的三种形态： 确定性 (Certainty) 风险 (Risk) 不确定性 (Uncertainty),Frank Hyneman Knight （18851972）
4、,确定性 (Certainty) 未来会发生的事件是已知的，不存在任何随机性。它是哲学意义上前因后果必然关系的体现。 风险 (Risk) 对未来可能发生的所有事件（自然状态）及其发生概率的大小有准确的认识，但究竟哪一事件会发生却事前未知。如抛硬币实验。 不确定性 (Uncertainty) 即便知道未来可能发生的所有事件（自然状态），但其发生概率的大小事前未知。如明天的股票价格。,风险与不确定性的区别1：客观概率与主观概率 风险 未来事件发生的概率是客观的，这种客观性或者来源于事物自身的规律（如抛硬币实验），或者来源于以往的经验（如各类抽样统计概率）。 不确定性 未来事件发生的概率未知，但投资
5、者可以为每一种可能发生的状态赋予一个概率，这种人为赋予的概率称为主观概率（如未来股票价格涨跌的概率）。 在引入了主观概率之后，风险和不确定性的区别将变得模糊。特别是在经济生活中，绝大多数概率评价都具有主观色彩，因此风险和不确定性这两个概念经常互用。,风险与不确定性的区别2：是否可以保险 风险 是一种商品，具有一定的价格，可以进行交易（转移）。保险是常见的一种交易形式 不确定性 不可交易，不可保险。,例：掷骰子赌博：掷中6点为胜者，赢600元，掷出其余 点数为负者，输120元。显然，参与人面临风险。 若参与人赌博前以101元购买一份保险合同，负者将 得到保险公司120元赔偿。这样参与人就将风险转
6、移 给了保险公司，而保险公司也将因为开展此项业务 获得收益。 问题：保险公司敢对股票投资者开展保险业务吗？,二、不确定性的数理描述方法 1、状态偏好表示法 (State Preference),用彼此排斥和详尽无遗的自然状态所组成的集合来反映个体所面临的随机性。,不确定环境下个体选择的要素： A：可行的行为集合； ：自然状态集合； R：结果的集合 行为aA和自然状态相结合会产生一个结果rR 即可以用一个函数f把行为和自然状态与结果对应起来： （a, ) rf （a, ) 个体行为的选择依赖于自然状态结果本身，而非结果的概率分布。,对每一种自然状态赋予一个概率值，满足： 个体行为的选择基于结果的
7、一个概率分布。,二、不确定性的数理描述方法 2、概率表示法,（a, P) rf （a, P),三、不确定环境下的个体决策准则 期望收益最大化准则 期望效用最大化准则,第一节、风险与不确定性,期望收益最大化准则 通过比较投资收益的期望值达到比较投资方案优劣的目的。 是确定环境下收益最大化决策准则在不确定环境下的自然推广。,例：一个最优投资决策问题,期望收益最大化决策准则的局限性： 圣彼得堡悖论：,考虑一个赌博，连续抛掷一枚硬币起到正面出现时为止。若出现正面时的抛掷次数为N，是参与人获得奖励2N1元。问题：为了参加这一博弈，参与人愿意支付多少金额？,圣彼得堡悖论：,参与这一博弈的期望收益为：,试验
8、表明，大多数人只愿意付出23元钱参加这一博弈。 圣彼得堡悖论表明，在不确定环境下，期望收益最大化可能并不是一种合适的决策准则。,期望收益最大化决策准则的局限性： 圣彼得堡悖论的解决：,Daniel Bernoulli(1700-1782),1738 年发表风险度量新理论提出解决“圣彼德堡悖论”的方法，指出用“钱的数学期望”来作为决策函数不妥，应该用“钱的函数的数学期望”。,期望效用最大化准则：圣彼得堡悖论的解决之道 Bernoulli认为，参与人关心的是货币奖励的效用而非其价值，且货币奖励的边际效用是递减的。,则理性参与人愿意为这一博弈支付的最高价格P可由下式解出：,假定参与人的效用函数为 ，
9、则参与这一赌博 的期望效用为：,第一节、风险与不确定性,第一节小结： 风险与不确定性的主要区别在于对自然状态的概率分布是采用客观概率还是主观概率。 不确定环境的数理表示方法主要有状态偏好表示法和概率表示法。 在不确定环境下，期望收益最大化决策准则可能会导致不可接受的结果，因此应该采用期望效用最大化的决策准则。,第二节、期望效用函数与对风险的态度,von NeumannMorgenstern期望效用函数,John von Neumann(1903-1957),Oskar Morgenstern(1902-1977),1944年在博弈论与经济行为中首次用 公理化方法提出了期望效用函数。,定义： v
10、on NeumannMorgenstern期望效用函数定 义为： ，其中 为确 定情形下的一般效用函数。,一、期望效用函数,二、个体对风险的态度 一个例子： 假定某投资者有15元现金并且面临下面一个赌局：,该赌局的期望收益为15元。问题：投资者有意花15元钱参与这一赌局吗？ 定义：参与费用等于期望收益的赌局称为公平赌局。,对效用函数为凹的投资者而言：,投资者拥有15元钱的效用为U(15)，在图中由C表示； 投资者参与公平赌局的VN-M期望效用为： EU(w)=0.5U(10)+0.5U(20) 在图中用AD连线的中点B表示； 显然，当效用函数为凹时，确定性财富的效用总是大于一场公平赌局的期望效
11、用。此时投资者将不愿参与该公平赌局。 称不愿参与公平赌局的投资者为风险厌恶投资者。,再由上图可以看出，参与该赌局的VN-M期望效用与持有12元现金的效用相等，即U(12)= EU(w)。也就是说，对风险厌恶投资者而言，他愿意为参与这一赌局所付出的最高代价为12元。 称这12元为该赌局的确定性等价财富（收益）； 称15123元为风险厌恶投资者参与公平赌局所要求的风险溢价（贴水）（Risk Premium）。,对效用函数为凸的投资者而言：,持有15元确定性财富的效用（图中的B点）低于参与公平赌局的期望效用（图中的C点）。 若投资者愿意付出比该赌局期望收益更高的代价（17元）获取参与资格，则称这类投
12、资者具有风险偏好特征。,对效用函数为直线的投资者而言：,持有15元确定性财富的效用和参与一场公平赌局的期望效用是无差异的（图中的B点）。 对这类投资者而言，是否参与公平赌局是无差异的，因此称这类投资者具有风险中性特征。,正式定义 公平赌局（归零化定义）： 以随机变量表示一场赌局，若其期望收益为零，即 E()=0，则称其为一个公平赌局。 设个体的VN-M效用函数为U()，其初始禀赋（财富）为w，若对任何满足E()=0， Var()0的公平赌局有： EU(w+)U(w)，则称此个体是风险偏好的(Risk Loving)。 EU(w+)=U(w)，则称此个体是风险中性的(Risk Neutral)。
13、,个体风险态度与效用函数的关系： 个体风险厌恶的充要条件是其效用函数为严格凹函数； 个体风险偏好的充要条件是其效用函数为严格凸函数； 个体风险中性的充要条件是其效用函数为线性函数。,三、风险厌恶程度的度量 马科维茨风险溢价(Markowitz Risk Premium)：,Harry Markowitz(1927-) 获1990年Nobel经济学奖,风险厌恶个体为回避一个公平赌局所愿意支付的最高代价称为马科维茨风险溢价，简称风险溢价。 设风险厌恶个体的风险溢价为h，则h应满足： U(w-h)=EU(w+),例：设个体的效用函数为U(w)=Ln(w)。假定他面临如下一个公平赌局，试计算其确定性等
14、价财富和风险溢价。,解：个体参与这一赌局的期望效用为： EU(w)=0.8Ln(5)+0.2Ln(30)=1.9678 设其确定性等价财富为x，则x应满足： U(x)= Ln(x)= EU(w)=1.9678 解得：x=7.15 公平赌局的参与费用为： 0.8*5+0.2*30=10 故其风险溢价h=10-7.15=2.85,Pratt-Arrow风险溢价 对于一个充分小的公平赌局，根据马科维茨风险溢价的定义有U(w-h)=EU(w+)，将该式进行泰勒展开：,Arrow-Pratt绝对风险厌恶系数： 称 为Arrow-Pratt绝对风险厌恶系数，它 刻画了个体对风险的厌恶程度。,若Ra(w)为
15、w的减函数，则称个体是递减绝对风险厌恶的。对个体而言，它意味着风险资产是一种正常品，随着财富的增加，个体对风险资产的需求也随之增加。,若Ra(w)为w的增函数，则称个体是递增绝对风险厌恶的，递增绝对风险厌恶意味着风险资产是一种劣等品。 若Ra(w)与w无关，则称个体是常绝对风险厌恶的。对常绝对风险厌恶的个体而言，他对风险资产的需求与财富无关。,Pratt-Arrow风险溢价考虑的是一个绝对量，当将其转换为初始财富的相对量时有：,Arrow-Pratt相对风险厌恶系数： 称 为Arrow-Pratt相对风险厌恶系数。,风险容忍系数 称 为个体的风险容忍系数,四、常用的效用函数 经济研究中通常假设
16、个体是风险厌恶的，因此常用的效用函数均表现出风险厌恶的特征，其中线性风险容忍函数族最为常用，其一般形式为：,在该函数族中，易知：,则其风险容忍系数 为财富的线性函数。这也是线性风险容忍函数族的来历。,当取不同值时，该效用函数可以取不同的形式： 若1，则效用函数呈线性形式，此为风险中 性个体所具有的效用函数； 若2，则简化为二次效用函数： 或者进一步简化为：,二次型效用函数的性质： 当w1/b时，个体的边际效用为负，这与效用的非饱合性相抵触。故须将w的定义域限定在0,1/b间。 二次型效用函数的绝对风险厌恶系数为：,若且=1，则效用函数呈负指数函数形式：,其绝对风险厌恶系数Ra(w)=为常数。故指数效用函数通常又称为常绝对风险规避效用函数（CARA) 在使用负指数效用函数时，若假定 则随机变量有ew服从对数正态分布。,根据对数正态分布的性
