中考复习1实数

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1、第一讲 实 数,一、实数的定义及分类 1.定义:有理数和_统称实数. 2.性质:实数与数轴上的点_.,无理数,一一对应,3.分类:(1)按定义分类:,0,无限循环,分数,无理数,无限不循环,(2)按正负分类:实数分为正实数、_和负实数. 二、实数的相关概念 1.数轴:规定了原点、正方向、_的直线. 2.相反数:a的相反数是_,若a与b互为相反数,则a+b =_.,0,单位长度,-a,0,3.倒数:乘积为_的两个数互为倒数,a(a0)的倒数是 _,0没有倒数.,1,4.绝对值: (1)从“数”的角度看:|a|= (2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个 数的点到_的距离. (3)性质:

2、|a|_0.若|a|+|b|=0,则a=_;b=_.,原点,0,0,三、科学记数法与近似数 1.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成_的 形式,其中_|a|_,n的值等于整数部分的位数_. 2.近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示,近似 数一般由四舍五入得到,_到哪一位,就说这个 近似数精确到哪一位.,a10n,1,10,减1,四舍五入,四、平方根、算术平方根、立方根,相反数,0,没有,0,正数,负数,0,五、实数的运算,乘方、开方,an,1,乘方、开方,乘除,加减,从左到右,b+a,a+(b+c),ba,a(bc),ab+ac,考点一 实数的分类 【典例1】(1)(2015扬州中考)

3、实数0是 ( ) A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数,(2)(2015通辽中考)实数tan45, sin60,0.3131131113(相邻两个3之间依次多一个 1),其中无理数的个数是 ( ) A.4 B.2 C.1 D.3,【思路点拨】(1)0既不是负数也不是正数. (2)根据无理数的概念进行判断.,【自主解答】(1)选A.0既不是正数也不是负数,但实数 0是有理数. (2)选D.在实数tan45, sin60, 0.3131131113(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理 数有: ,sin60,0.3131131113(相邻两个3之 间依次多一个1),共3个.,【名师点津】无理

4、数常见的四种类型 (1)无限不循环小数,如2.121314. (2)开不尽方的数(根号型),如 (3)具有特定意义的数,如, (4)具有特定结构的数(构造型),如0.1010010001(两个1之间依次增加一个0).,【题组过关】 1.(2016金华中考)如图是加工零件的 尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单 位:mm),其中不合格的是 ( ) A. 45.02 B. 44.9 C. 44.98 D. 45.01,【解析】选B.由图可知,加工零件的直径尺寸范围是 44.9645.03mm,其中不合格的是 44.9.,【方法指导】正负数的理解三注意 (1)对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+

5、”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如-a不一定是负数. (2)当数字的前面有多重符号时,注意要用相反数、绝对值等意义进行判断,如-|-2|是负数.,(3)用正数与负数表示相反意义的量时,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反意义的量规定为负,正、负是相对的,可以相互转化.,2.(2016烟台中考)下列实数中,有理数是 ( ) A. B. C. D.0.101 001 000 1,【解析】选D.无限不循环小数为无理数,有限小数或 无限循环小数为有理数,故 为无理数, 0.1010010001为有理数.,3.(2015遵义中考)在0,-2,5, ,-0.3中,负数的个数 是 ( ) A.1

6、B.2 C.3 D.4 【解析】选B.根据负数的定义,-2,-0.3是负数,所以负 数的个数是2.,考点二 实数的相关概念 【典例2】(1)(2016凉山州中考)- 的倒数的绝 对值是 ( ) A.-2 016 B. C. 2 016 D.-,(2)(2016青岛中考)- 的绝对值是 ( ) A.- B.- C. D.5 (3)(2016巴中中考)|-0.3|的相反数等于_.,【思路点拨】(1)先求倒数再求绝对值. (2)负数的绝对值等于它的相反数. (3)先计算绝对值,再求其相反数.,【自主解答】(1)选C. - 的倒数是-2016,-2016的 绝对值是2016. (2)选C.本题考查绝对

7、值的概念,- 的绝对值等于它 的相反数,即|- |= . (3)-0.3的绝对值是0.3,0.3的相反数等于-0.3. 答案:-0.3,【名师点津】求相反数、倒数的方法,【题组过关】 1.(2016丽水中考)下列四个数中,与-2的和为0的数 是 ( ) A.-2 B.2 C.0 D.- 【解析】选B.0-(-2)=0+2=2.,2.(2016泰安中考)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是 ( ) A.p B.q C.m D.n,【解析】选A.n+q=0,点N和点Q关于原点O对称,原点O为NQ中点,OPON

8、=OQOM,P离原点最远.p的绝对值最大.,3.(2016威海中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为 ( ) A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b 【解析】选C.原式=a-(-b)=a+b.,【方法指导】绝对值符号化简的方法 首先判断绝对值符号里面的式子的正负情况; 然后根据正负情况,把式子变成原式或其相反数.,考点三 平方根、算术平方根、立方根 【典例3】(1)(2016襄阳中考)-8的立方根是( ) A.2 B.-2 C.2 D.- (2)(2015凉山州中考) 的平方根是_.,【思路点拨】(1)根据立方根的定义计算. (2)先求81的算术平方根,再求

9、平方根.,【自主解答】(1)选B.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根 为-2. (2) =9,9的平方根是3,所以 的平方根是3. 答案:3,【名师点津】平方根与立方根的性质,【题组过关】 1.(2015宜昌中考)下列式子没有意义的是( ) 【解析】选A.负数不能开平方,所以选项A错误.,2.(2016毕节中考) 的算术平方根是 ( ) 【解析】选C.因为 =2,所以,2的算术平方根为 .,3.(2016宁波中考)实数-27的立方根是_. 【解析】(-3)3=-27,-27的立方根是-3. 答案:-3,4.(2015安顺中考) 的平方根是_. 【解析】 的平方根是 . 答案:,考点四 实数

10、大小比较及无理数的估算 【典例4】(1)(2016北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( ) A.a-2 B.a-b D.a-b,(2)(2015嘉兴中考)与无理数 最接近的整数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 (3)比较大小: -3_ .(填“”“”或 “=”),【思路点拨】(1)数距离原点越远,绝对值越大. (2)先估计 在哪两个整数之间,然后计算两个整数的 平均数,与 比较,做出判断. (3)比较 与2和3的大小,再判断.,【自主解答】(1)选D.由数轴可知,-3a-2, 故A,B错误;1b2,-2-b-1,即-b在-2与-1之间, 所以,a-b

11、.,(2)选C.2531365 6, 在5与6之间.,答案：,【名师点津】实数大小比较三方法 (1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小. (2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.,(3)作差比较:若a-b0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b.,【题组过关】 1.(2016淮安中考)估计 +1的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 【解析】选C.2 3,3 +14, +1在3和 4之间.,【方法指导】无理数的估算方法 (1)估算一个无理数介于哪两个整数之间

12、(或求无理数 的整数部分),如n n+1,可以采用同时平方的方法, 即计算n2a(n+1)2,找到n的值即可. (2)若 的整数部分为m,则其小数部分为 -m.,2.(2016聊城中考)在实数- ,-2,0, 中,最小的实 数是 ( ) A.-2 B.0 C.- D. 【解析】选A.正数大于0,0大于负数. 两个负数,绝对值大的反而小,故 0- -2.,3.(2015资阳中考)如图,已知数轴上的点A,B,C,D分 别表示数-2,1,2,3,则表示数3- 的点P应落在线段 ( ) A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上,【解析】选B.由 位于2和3之间可得3- 位于0和1之 间,符合条件

13、的只有选项B.,考点五 实数的运算 【考情分析】 实数的运算的层级为了解,但有理数的运算的层级 为理解和运用,且有理数的运算法则及运算律在实数范 围内同样适用,并且实数的运算在各地中考试题中均有,体现,是实数的一个重要考向,与实数的相关概念、开方、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、新定义型计算等一起考查,各种题型均有涉及.,命题角度1:有理数的运算 【典例5】(2015淮安中考)计算|-4|+23+3(-5).,【思路点拨】根据乘方的意义、乘法法则及有理数的混合运算法则进行计算. 【自主解答】|-4|+23+3(-5) =4+8+(-15) =12+(-15)=-3.,【母题变式】(改变

14、条件)改变幂的底数为-2(即(-2)3),则该题的计算结果是多少? 提示:-19.,命题角度2:与实数的相关概念有关的简单计算 【典例6】(2015大庆中考)求值: 【思路点拨】根据开方、乘方的意义解答. 【自主解答】原式=,【母题变式】(改变条件)改变-1的指数为2016,则该题的计算结果是多少? 提示:,命题角度3:与零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值结合考查 【典例7】(2016巴中中考)计算: 2sin45-3-2+,【思路点拨】先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值,再算加减. 【自主解答】原式=,【名师点津】实数运算的三个关键 (1)运算法则:乘方和开方运算、幂的

15、运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.,(2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减为一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,有括号的先算括号里的. (3)运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.,【备选例题】(2015怀化中考)计算: 【解析】原式=,【题组过关】 1.(2016泰安中考)计算(-2)0+9(-3)的结果是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 【解析】选B.原式=1+(-3)=-2.,2.(2015淄博中考)下列式子中正确的是 ( ) A. =-9 B.(-2)3=-6 C. =-2 D.(-3)0=1 【解析】选D.A. =9,故本项错误;B.(-2)3= -8,故本项错误;C. =2,故本项错误;D.(-3)0=1, 故本项正确.,3.(2015济南中考)计算: +(-3)0=_. 【解析】 +(-3)0=2+1=3. 答案:3,4.(2016重庆中考)计算: +(-1)0= _. 【解析】原式=-2+9+1=8. 答案:8,5.(2015莱芜中考