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1、一、选择题1(2015青海西宁第四高级中学第一次月考)设全集为R，集合Mx|x24，Nx|log2x1，则MN等于()A2,2 B(，2)C(2，) D(2，)2(2015浙江桐乡四校期中联考)设a，b为实数，命题甲：abb2，命题乙：0，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2015西藏拉萨中学月考)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)等于()A2 B1 C0 D14.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱形桶中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形
2、漏斗中液面下落的高度，则H与液体下落时间t(分钟)的函数关系表示的图象可能是()5若函数f(x)axb(a0)有一个零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0， B0，C0,2 D2，6(2015北京朝阳区上学期期末)已知定义在R上的函数f(x)若直线ya与函数f(x)的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是()A(0,2) B0,2) C(0,2 D1,27已知函数f(x)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy108设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，且f(0)0，f()0，则不等式f(x)0的解集为()Ax|xBx
3、|0xCx|x或0xDx|x0或x9函数f(x)xeln x的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR10设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A1a2 Ba4Ca2 D0a311(2015潍坊期中)已知函数f(x)则f(6)()A1 B2 C3 D412若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，)C1,2) D，2)二、填空题13(2015陕西宝鸡中学期中)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_14某公司生产一
4、种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润P最大时，每年生产产品的单位数是_15已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围18已知函数f(x)kax(k，a为常数，a0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由19已知函数f(x)12a2ax2x2(1x1)的最小值为f(a)(1)求f(a)的表达式；(2)若a2,0，求f(a)的值域2
5、0旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16 000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x人，每个人的机票费为y元，旅行社的利润为Q元(1)写出y与x之间的函数关系式(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润21(2015辽宁朝阳三校下学期开学联考)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若
6、函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围22已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点成中心对称(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间及极值；(3)当x1,5时，求函数的最值答案解析1C2.B3.D4.A5.A6.B7.B8C9.A10.A11.A12.B130,1)14.30015bac解析因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf (x)f(x)xf(x)，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0，所以函数yxf(x)在(，0)上单调递减，所以当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0log31，log39
7、2，所以0log320.2ac.16解析由导函数的图象易得函数f(x)的图象，如图所示，故为真命题，为真命题对于，当t5，即x1,5时，f(x)的最大值是2，故为假命题综上，真命题只有.17解(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a()b()0a()0，0b()0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0，b0时，f(x)是R上的增函数；当a0，b0，当a0时，x，则x ；当a0，b0时，x，则x.综上，当a0时，x的取值范围是x|x()；当a0，b0时，x的取值范围是x|x()18解(1)把点A(0,1)，B(3,8)代入f(x)kax
8、，得解得k1，a.(2)g(x)是奇函数理由如下：由(1)知f(x)2x，所以g(x).函数g(x)的定义域为R，又g(x)g(x)，所以函数g(x)为奇函数19解(1)函数f(x)12a2ax2x22(x)22a1.其对称轴为x.当1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)3；当11，即2a2时，f(x)的最小值为f()2a1；当1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)34a.综上所述：f(a)(2)当a2,0时，f(a)2a1(a2)23，其对称轴的方程为a2，f(a)在2,0上单调递减f(a)maxf(2)3，f(a)minf(0)1.f(a)1,320解(1)依题意知，1x60，xN*，
9、又当1x20时，800x16 000，不符合实际情况，故20x60，xN*.当20x35时，y800；当35x60时，y80010(x35)10x1 150.y(2)当20x35，且xN*时，Qyx16 000800x16 000，此时Qmax8003516 00012 000；当3512 000，所以当旅行团的人数为57或58时，旅行社可获得最大利润，最大利润为17 060元21解(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4.f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b.由题设条件知f(1)()1，即3a2b9.由式解得a1，b3.(2)由(1)得，f(x)x33x2，f(x)3
10、x26x.令f(x)3x26x0，得x0或x2.函数f(x)在区间m，m1上单调递增，m，m1(，20，)m0或m12，m0或m3.22解(1)函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，f(x)f(x)，得ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，于是2(a1)x22b0恒成立，解得a1，b0.(2)由(1)得f(x)x348x，f(x)3x2483(x4)(x4)，令f(x)0，得x14，x24，令f(x)0，得4x0，得x4.f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)，f(x)极大值f(4)128，f(x)极小值f(4)128.(3)由(2)知，函数在1,4上单调递减，在4,5上单调递增，f(4)128，f(1)47，f(5)115，函数的最大值为47，最小值为128.
