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1、卫星导航与定位 第三讲：卫星运动与星座 卫星轨道知识 卫星PVT计算 卫星导航与定位 3.1 卫星轨道理论与二体问题 3.2 开普勒行星运动三定律 3.3 卫星轨道参数轨道根数 3.4 无摄卫星轨道的描述 3.5 GPS卫星的坐标计算 3.6 GPS卫星的运行速度计算 第三章：卫星运动与星座卫星轨道知识 卫星导航与定位 1、卫星轨道理论与二体问题 v 星体运动可以简化成一个二体问题 v 恒星与行星 v 星体与卫星 v 地球与人造卫星 v 真实的运动是二体问题的求解基础上，加上各种摄动 影响。 卫星导航与定位 1）人卫轨道理论概述 v 内容：研究人造地球卫星的运动规律 v 特点: 需要考虑地球引
2、力的高阶项的影响，即不能把地球当 作质点，也不能把地球当作均质圆球，需要同时考虑 保守力和非保守力/耗散力的作用。 需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法（天 体力学中的原有公式由于收敛性和精度的原因而不适 用于人卫轨道的研究）。 研究内容除定轨之外，还包括轨道设计、卫星回收等 问题。 卫星导航与定位 2）作用在卫星上的外力 v 地球引力1：地球的球形引力或称地球中心力； v 地球引力2： 地球的非球形引力或称地球形状摄 动力； v 日、月及其它天体的引力； v 太阳光压； v 大气阻力； v 其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）； 卫星导航与定位 作用在卫星上的外力 卫星导航与定位 作
3、用在卫星上的外力 J2为地球引力场系数 的二阶带谐系数， 也称动力扁率。 主要摄动因素 地球形状摄动 日、月引力 大气阻力摄动 光压摄动 潮汐摄动 坐标附加摄动 . 摄动的量级 设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为110 -3，其中以 J2 的影响最大。 卫星导航与定位 式中：G为万有引力常数= (66724.1)10-14 Nm2/ kg2 ； , ms分别为地球和卫星的质量； r 为卫星的在轨位置矢量。 3）二体问题的运动方程 二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运 动规律问题 在卫星的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为： 卫星导航与定位 二体问题的
4、运动方程 由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程，以及卫星 S相对于地球O的加速度a为： 由于M远大于ms，通常不考虑ms的影响，同时取地球引力 常数 = GM，可将上式写成为： 卫星导航与定位 二体问题的运动方程 设以地球质心O为原点的直角坐标系为O-XYZ，卫 星S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径 r =（X，Y，Z），加速度 ，代入得 二体问题的运动方程： 卫星导航与定位 2、开普勒行星运动三定律 开普勒（Johannes Kepler） 国籍: 德国 生卒日期: 1571.12.271630.11.15 主要成就: 发现了行星运动三定律。 行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭
5、圆的 一个焦点与太阳的质心重合。 行星与太阳之间的向径，在相同的时间内 所扫过的面积相等。 行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径 的立方之比为一常量。 卫星导航与定位 开普勒行星运动三定律 第谷布拉赫 （Tycho Brahe） 国籍: 丹麦 生卒日期: 1571.12.271630.11.15 主要成就：近代天文学的奠基人 第谷在1572年观察到新星 “第谷星” 1580耗资150万美元修缮天文台和建造一 个直径为五英尺的天球仪 1583年第谷出版了论彗星的书，编制格雷 戈里历 指导开普勒制作行星运行表 卫星导航与定位 1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点 与地球质心
6、重合。 由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道 方程。r为卫星的地心距离，a为开普勒椭圆的长 半径，e为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角， 它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位 置，是时间的函数。 a b M ms 近地点 远地点 fs r 卫星导航与定位 开普勒第一定律 课堂练习 求解地心距离 r与真近点角 f 的关系： a b r fs ae 近地点 0 ae 卫星导航与定位 2）开普勒第二定律 开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内 所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运 行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在 远地点处速度最小。 卫星导航与定位 3）开普勒第三定
7、律 开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道 椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的 倒数。 假设卫星运动的平均角速度为n，则： 当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平 均角速度也随之确定，且保持不变。 卫星导航与定位 3、轨道描述参数轨道根数 卫星导航与定位 1）什么是轨道根数 所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理论中 用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间 的指向，及确定任一时刻t 卫星在轨道上的位置的 一组参数。 通常采用的是所谓的6个开普勒轨道根数。 升交点赤经 ； 轨道倾角i ； 长半径a ； 偏心率e ； 近地点角距 ； 卫星过近地点的时刻t0 。 卫星导航与定位 赤道面
8、 卫星轨道面 2）卫星轨道重要的点与面 卫星导航与定位 近地点与远地点 升交点与降交点 卫星轨道与赤道平 面有2个交点。当卫 星从赤道平面以下 （南半球）穿过赤 道平面进入北半球 的交点，称为升交 点。反之则称为降 交点。 卫星轨道重要的点与面 卫星导航与定位 升交点赤经 定义：升交点的赤 经 轨道倾角i 定义：在升交点处 轨道正方向（卫星 运动方向）与赤道 正方向（赤经增加 方向）之间的夹角 。 长半径a 定义：轨道长轴的 一半，也称作长半 轴或半长轴 偏心率e 定义： 近地点角距 定义：从升交点的 地心矢径起算，逆 时针方向（从 正 方向看）旋转至近 地点的地心矢径所 经过的角度。 卫星过
9、近地点的 时刻t0 3）开普勒轨道6根数的说明 卫星导航与定位 决定轨道形状的参数 长半径a 偏心率e 决定轨道方向的参数 升交点赤经 轨道倾角i 近地点角距 决定卫星位置的参数 卫星过近地点的时刻t0 开普勒轨道根数 卫星导航与定位 4、无摄卫星轨道的描述 卫星导航与定位 1）真近点角 fs的计算 在用描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数， 可以计算真近点角 fs，它是时间的函数。 为了计算真近点角，引入两个辅助参数：Es 偏近 点角和Ms平近点角。 卫星导航与定位 真近点角 fs的计算 平近点角Ms 是一个假设量，在轨道力学中是轨 道上的物体在辅助圆上相对于中心点的运行角度 ，在测量上不同
10、于其他的近点角，平近点角与时 间的关系是线性的。 当卫星运动的平均角速度为n有平近点角计算： Ms = n ( t - t0 ) t 为观测卫星时刻 其中t0为卫星过近地点的时刻。 偏近偏近点点角角 E Es s 是在是在轨道轨道上的位置投影在垂直上的位置投影在垂直于半于半 长轴长轴的外接的外接园园上，上，并从椭圆并从椭圆的中心量度和近的中心量度和近地点地点 方向之方向之间间的角度。的角度。 卫星导航与定位 真近点角 fs的计算 点y 被定义是：在圆上 的扇形区域z-c-y的面积 与椭圆上的扇形区域z-s- p面积比，等同椭圆半长 轴与半短轴的比。 Sspz : Scyz = b : a (
11、S椭圆 : S园 = b : a ) Sspz : Ssmz = b : a 卫星导航与定位 真近点角 fs的计算 平近点角M s 与偏近点 角 E s 的关系： Scmz = Scms+Ssmz = Scms+Scyz = Es = Ms + esinEs 课堂练习 证明上式 卫星导航与定位 第一：平近点角与偏近点角间关系 平近点角Ms与偏近点角Es间存在如下关系： Es = Ms + esinEs 这个方程式可以迭代解出，假设E0 = Ms开始， 迭代步骤： 建立平近点角与偏近点角间关系，以及偏近点角 与真近点角关系，就可以得到真近点角fs 。 卫星导航与定位 第二：偏近点角与真近点角关系
12、 偏近点角Es与真近点角 fs 间存在如下关系： 还有一个公式： 最后在写出卫星椭圆轨道位置矢量的值： 卫星导航与定位 偏近点角与真近点角关系 课堂练习 求解偏近点角Es与真近点角 fs 的关系： a ba r m fs Es ae 近地点0n k 卫星导航与定位 2）无摄运动卫星的瞬时位置 第一步：在轨道直角坐标系中卫星的位置第一步：在轨道直角坐标系中卫星的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合， 轴 指向近地点、 轴垂直于轨道平面向上 , 轴 在轨道平面上垂直于 轴构成右手系，则卫星 在任意时刻的坐标为： 卫星导航与定位 第二步：在天球坐标系中卫星的位置 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫
13、星在轨道平 面上的位置，而轨道平面与地球体的相对定向尚 需由轨道参数、i和确定。 绕 轴顺转角度使 轴的指向由近地点改 为升交点。 绕 轴顺转角度i，使 轴与z轴重合。 绕 轴顺转角度，使x轴与 重合。 天球坐标系( x, y, z )与轨道坐标系 具有 相同的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此 需将轨道坐标系作如下旋转： 卫星导航与定位 第二步：在天球坐标系中卫星的位置 卫星导航与定位 第二步：在天球坐标系中卫星的位置 用旋转矩阵表示如下: 卫星导航与定位 第二步：在天球坐标系中卫星的位置 实际上上面第一步和第二步可以结合起来： 定义轨道坐标系 的 轴指向升交点 卫星导航与定位 第三步：卫
14、星在地球坐标系的位置 利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天 球空间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同，取春分 点与格林尼治本初子午圈夹角为 ，则在地球坐标系 中卫星的瞬时 ： 卫星导航与定位 第三步：卫星在地球坐标系的位置 在具体计算中该角度旋转和赤经旋转可以一并考虑： 直接转换为升交点与本 初子午圈经度，可以 一次旋转得到地球坐标 卫星导航与定位 第三步：卫星在地球坐标系的位置 其中： 在每星期历元轨道平面升交点经度（不是赤经）； t 为GPS时间-通过导航信号算出来的时间； 为星历表参考时间； 为升交点赤经变化率； 为地球自转速率。 卫星导航与定位 根据开普勒轨道参数，可计算卫星在不同坐标系 中的瞬时坐标，而在实际工作中，由于轨道摄动 的影响，具体计算方法有所不同。 下面将详细介绍在协议地球坐标系中GPS卫星位 置的计算步骤。 5、GPS卫星的坐标计算 卫星导航与定位 计算平均角速度 第一步：计算平均角速度 加上导航电文给出的摄动改正数 得卫星运行的平均角速度为： 卫星导航与定位 以上参数由导航电文给出。然后将改正后观测 时刻 t 归化到GPS时间系统中： 注意 不同，t0e 参考历元，星期日子夜零时 起算的星历参考时刻，取值范围:0 604800 s； t0c为时钟修正参考时刻（星历第一数据块
