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1、第10章 伪随机序列 10.1 m序列的产生 10.2 m序列的性质 10.3 m序列的应用 10.1 m序列的产生 10.1.1 线性反馈移位寄存器 图 10-1 线性反馈移位寄存器 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各 级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出， 输出序列为 输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数 、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度) 所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由 移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为 全零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况 ，需设置全 0 排除电路
2、。 1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1 所 示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 an-2 an-1)， 经一 次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为 若经k次移位，则第一级的输入为 其中，l=n+k-1n, k=1,2,3, 2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态 ： 若一个n次多项式f(x)满足下列条件 (1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1), qp。 则称f
3、(x)为本原多项式。 10.1.2 m序列产生器 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反 馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多 项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解 因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。 图 10-2 m序列产生器 10.2.1 均衡特性(平衡性) m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于 p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为 偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的 个数为 8，0
4、 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。 10.2 m 序列的性质 10.2.2 游程特性(游程分布的随机性) 我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称 为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如 图 10-2 中给出的m序列 ak= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长 度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2
5、个 1 与 2 个 0。 m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长 度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数 占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/2 3=1/8； 一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游 程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长 为 n 的游程是连 1 游程。 10.2.3 移位相加特性(线性叠加性) m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列 的某个位移序列。 设mr是周期为p的m序列mp
6、 r次延迟移位后的 序列， 那么 其中ms为mp某次延迟移位后的序列。 例如， mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, mp延迟两位后得mr, 再模二相加 mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可见，ms=mp+mr为mp延迟 8 位后的序列。 10.2.4 自相关特性 m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用 +1代表 0，用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作 经过j次移位后，m序列为 其中ai+p=ai(以 p 为周期)，
7、以上两序列的对应项相乘然后相加 ， 利用所得的总和 来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把 它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相关函数。记作 当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时 由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素， 所以 式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目 之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的 个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此 得 m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即 式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期
8、。 而且R(j)是偶函数， 即 j=整数 图 10-3 m序列的自相关函数 10.2.5 伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记 为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成 +1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1, 这是一个随机序列，它具有如下基本性质： (1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等； (2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, 一般地， 长度为k的游程约占 1/2k，而且+1, -1 游程的数目各占一半； (3) 由于白噪声的功率谱为常数，因
9、此其自相关函数为一冲 击函数()。 10.3 m序列的应用 10.3.1 扩展频谱通信 图 10-4 扩展频谱通信系统 扩展频谱技术的理论基础是山农公式。对于加性白高斯噪 声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之 间的关系可以用下式表示 这个公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比 和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱 作为代价， 换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低 的差错率。 扩频系统有以下特点： (1) 具有选择地址能力； (2) 信号的功率谱密度很低， 有利于信号的隐蔽； (3) 有利于加密， 防止窃听； (4) 抗干扰性强； (5) 抗
10、衰落能力强； (6) 可以进行高分辨率的测距。 扩频通信系统的工作方式有：直接序列扩频、跳变频率 扩频、 跳变时间扩频和混合式扩频。 1. 直接序列扩频方式 图 10-5 直扩系统方框图和扩频信号传输图 2. 跳变频率扩频方式 图 10-6 跳频系统原理图 3. 跳变时间扩频方式 跳变时间扩频(Time Hopping Spread Spectrum)又称为跳时 ， 该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。 该方式一般和其它方式混合使用。 以上 3 种工作方式是基本的工作方式，最常用的是直扩 方式和跳频方式两种。 4. 混合式扩频方式 在实际系统中，仅仅采用单一工作方式不能达到所希望 的性能时，往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频 。 如 FH/DS, DS/TH, FH/TH 等。 10.3.2 码分多址(CDMA)通信 图 10-7 码分多址扩频通信系统模型 10.3.3 通信加密 图 10-8 利用m序列加密 图 10-9 数字信号的加密与解密 10.3.4 误码率的测量 图 10-10 误码率测试
