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1、湘潭大学 硕士学位论文 数据包络方法在科技效率评价中的应用 姓名：唐霖 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论 指导教师：陈艳萍;刘文斌 20070501 I 摘 要 DEA（数据包络分析方法）是利用数学规划的方法，通过处理大量的变量与 约束条件来估计相同类型部门间的相对效率。 自从第一个 DEA 模型被提出以来， 它已经被发展和拓展到多个应用领域，包括教育部门、政府机关等非盈利部门以 及银行、电信、制造业等多个盈利部门。其中最著名的 DEA 模型是 CCR 模型， BCC 模型和 Additive 模型。 本文主要研究具有等级结构的多水平指标模型以及它的具体应用， 包括指标 模型和多水平指
2、标模型。其中还包括数值实例的计算。这种模型引入了等级结构 和评估者的价值判断， 提高了模型的识别力， 从而能更好地判断决策单元的效率。 关键词：数据包络模型；多水平指标模型；指标模型；等级结构；偏好 II ABSTRACT DEA approach utilizes mathematical techniques, such as linear programming, which can handle large numbers of variables and relations (constraints) to evaluate the comparative efficiency of
3、 homogenous operating units. Since the first paper on DEA was published in 1978, it has been developed and extended for many applications both on not-for-profit institutions, such as educational institutions and governmental organizations, and on for-profit institutions, such as banks, telecommunica
4、tions and manufacturing industries, etc. The most well-known DEA model is CCR model ,BCC model , Additive model. In the thesis, we introduce Multi-level index DEA and its application, including index DEA model and Multi-level index DEA model in which hierarchical structure is used. At the same time,
5、 its effectiveness is illustrated by some numerical examples. The model introduces hierarchical structure and evaluators value judgement to much discriminate the efficiency. Keywords: DEA models; Multi-level index DEA model; Index DEA model; Preference; Hierarchical structure 湘潭大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：
6、所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。 本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉
7、密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 1 第一章 引 言 1978 年著名运筹学家 Charnes , Cooper 和 Rhodes 首先提出了一个被称为 数据包络分析(DEA)的方法，去评价部门间的相对效率。他们的第一个模型命名 为 CCR 模型。DEA 是利用数学规划的方法，通过处理大量的变量与约束条件 来估计相同类型部门间的相对效率。在 DEA 方法中，这些相同类型的部门被称 为决策单元(DMUS) 。一般来说，一个 DMUS 被认为是能够将输入转化成输出 的实体，它的绩效需要被评估，由 Liu 等人的成果 29 ，一个 DMUS 可以
8、是大学、 大学里院系部门、银行、医院、销售部门等。自从第一个 DEA 模型被提出以来， 它已经被发展和拓展到多个应用领域，包括教育部门、政府机关等非盈利部门以 及银行、电信、制造业等多个盈利部门。其中最著名的 DEA 模型是 CCR 模型， BCC 模型，和 Additive 模型。 下面给出 CCR 模型，让我们假设有 n 个 DMUS ，每个 DMU 都有 m 种类 型的“输入” （表示该部门对“资源”的耗费）以及 s 种类型的“输出” （表示该 部门消耗了“资源”以后表明“成效”的信息量） 。假设 ij x 和 rj y 分别表示一 个 DMU 的第 i 种类型的输入和第 r 种类型的输
9、出。 其中 r u ， i v 是权值， 是 非阿基米德无穷小量，它是一个小于任何正数、大于零的常数。分式 CCR 模型 如下： malinfinitesin Archimedea-non a is :oSubject t Max ,.1 , ,.1, 0, ,.1 , ,.1 , ,.1 , 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 srmivu mi xv v sr xv u nj xv yu xv yu h ir m i iji i m i iji r m i iji s r rjr m i iji s r rjr = = = = = = = = = = = 上述分式 CCR 模型
10、的本质特征是把多维的输出和多维的输入转化成加上不 2 同的权的单个虚拟 DMU 的输出和输入。这一套非负的权是在使每个要评估的 DMU 的效率值最大的情况下得出的，而不是预先决定的，因此，这个思想是给 每个 DMU 最有利的条件，得出它们能达到的最好的效率表现。如果一个 DMU 的效率值较小， 它也不能归咎于权值的取法。 这样能确保评估的客观性和公正性。 所以 DEA 方法在相对效率的评价比较中是非常有用的。其中约束条件表示对每 个 DMU，目标函数值不能超过 1 ，其经济意义是生产率不能超过 1 。如果效率 值等于 1，并且至少有一个权值不为零，则该 DMU 是有效率的。 由魏权龄的成果 3
11、9 ，Charnes 和 Cooper 等人的第一个应用 DEA 的十分成 功的案例，是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规 模社会实验结果的研究方法。在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标；输入 包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较， 也难以轻易定出适当的权重（权系数） ，这也是 DEA 的优点之一。 DEA 的优点吸引了众多的应用者，应用范围已经扩展到美国军队军用飞机 的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面。目前，这一方法 应用的领域正在不断地扩大。 它也能用来研究多种方案之间的相对有效性， 例如， 投资项目的评价；研究
12、在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何， 例如，新厂相对已有工厂是否为有效。DEA 模型还可以用来进行政策评价。 DEA 方法和模型，以及对 DEA 方法的理解和应用还在不断地发展和深入。 除了前面提到的模型以外，在具体使用 DEA 方法时，例如“窗口分析”方法， 使 DEA 的应用范围拓展到动态情形； 将 DEA 应用与决策单元 DMU 为私人部门 （商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况。 综上所述，对 DEA 方法与模型的研究与应用已经到了相当的程度，但是仍 有许多有待做进一步改进和研究的地方。本文考虑到在商业和管理的研究中，经 常会遇到指标形式的数据( i
13、ndex data )。在绩效评估中 index indicators 也广泛被 使用于商业、人力资源管理、卫生服务等领域。我们知道标准的 DEA 模型是通 过 DMUS 的输入输出数据来构造的， 但是有时这种标准形式的 DEA 模型在实际 应用中表现地不是很方便，因为数据设置常常以 index data 的数据形式给出；其 次在实际应用中，常常只有一部分指标形式的数据是可得到的或者是有意义的， 而重新得到原始的输入和输出数据也是很难的。因此在 DEA 研究中已经有一些 关于指标形式数据的 DEA 模型。本文在此基础上研究多水平指标 DEA 模型 （multi-level index mode
14、l）以及它在实际科技活动效率评价中的应用。 本文安排如下：第一章是引言部分；第二章是 CCR 模型，BCC 模型和 Additive 等基本 DEA 模型介绍的预备知识；第三章引入指标(index)模型；第四 章是多水平指标(multi-level index)模型。 3 第二章 预备知识 2.1 DEA 模型的关键三要素 由 Liu 等人的成果 29 ， DEA 模型的关键三个要素是： 偏好(preference order)， 生产可能集(production possibility set)，绩效评估测量法(performance measure perspective)。在这三个要素的
15、基础上我们能为一个具体的应用事例构造合适的 DEA 模型。 2.1.1 偏好 我们知道 DMUS 是为了某种特别目的的，因此为了能评价一个 DMU，我们 必需要知道在输入输出空间(X, Y)中的偏好(preference order)。偏好的目的是给那 些诸如高一点，低一点，更好，更坏等模糊的描叙一个非常清晰的表达。为了能 在输入输出空间中建立某种顺序关系，偏好(preference order)能被看作是一种顺 序关系以便能评估 DMUS 。因此，任何效率的评估都是根据某种偏好来进行实 施的。 在商业和管理领域， 最常被使用的偏好(preference order)是： Pareto-Koopmans preference，K-cone preference 和 Lexicographic preference 。 (1) Lexicographic preference 其数学定义如下： 令X=( 1 x,K, n x)，Y=( 1 y,K, n y), 11 yxYXR n 当且仅当 或者存在某个 1, 1), 2(=kiyxyxnk iikk KK对所有且以至 ； (2) Paret
