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1、湖南大学 硕士学位论文 格子孤子的相互作用及其传输特性研究 姓名：张景贵 申请学位级别：硕士 专业：通信与信息系统 指导教师：文建国 20070301 硕士学位论文 I 摘摘 要要 周期性结构中光束的自俘获，在全光驱动、光开关、光通讯等方面有着广泛 的应用前景，成为近年来备受关注的研究热点之一。特别是光学格子独特属性， 为设计多种光子器件提供了广泛的可能性。本文利用解析和数值方法研究了在横 向折射率周期性调制的克尔型非线性光学格子中的孤子相互作用及二阶孤子的传 输特性，做出了一些创新性的研究成果，具体包括以下几个方面： 首先探讨了介质参数和初始入射角对一维光学格子中二阶孤子的传输特性的 影响。
2、以光束在横向折射率周期性调制的克尔型非线性介质中传输所遵循的非线 性薛定谔方程作为理论模型，利用数值方法研究了二阶格子孤子的衰变规律。结 果表明：二阶束缚态孤子在周期性调制作用下衰变成大小不等的基态孤子。当光 束的入射角小于某一临界值或调制周期、调制深度大于某一临界值时，大振幅基 态孤子可被类似波导形式的路径俘获，而小振幅孤子将跨越势阱向前传输；当光 束的入射角大于某一临界值或调制周期、调制深度小于某一临界值时，两基态振 幅孤子都将跨越周期格子向前传输。 其次利用解析和数值模拟的方法研究了介质参数、光束参数对格子孤子相互 作用的影响， 得到孤子相互作用的演化方程及控制格子孤子相互作用的传输条件
3、。 结果表明：当双光束处于介质同一势阱中时，调制周期、调制深度的变化影响了 格子孤子相互作用的周期大小，而相对振幅的差异对孤子相互作用的周期影响较 小。此时反相孤子能够有效抑制格子孤子的相互作用。当输入双光束处于介质中 不同势阱中时，由于横向折射率周期调制的作用，双孤子都将以它们所处势阱位 置为中心产生周期性振荡而不发生碰撞。 关键字：光孤子；光格子；孤子相互作用；孤子衰变 格子孤子的相互作用及其传输特性研究 II Abstract The self-trapping of beam in periodic photonic structures, which has become one o
4、f the focuses of the subject of optical solitons in recent years, exhibits wide prospects of application in all optical drive, optical switch and optical communication. Especially, the property of optical lattice shows a wealth of opportunities for designing various photonic devices. In this paper,
5、the interaction of optical lattice soliton and the characteristics of two-order lattice solitons propagation are investigated in Kerr-type nonlinear medium with transverse periodic modulation of refractive index analytically and numerically. And some innovative research results have been worked out.
6、 It includes mainly as following parts: Firstly, it is investigated how the media parameter and incidence angle affect the characteristics of two-order lattice solitons propagation in one-dimension optical lattice. Based on the theoretical mode of nonlinear Schrdinger equation followed by beam in Ke
7、rr-type nonlinear medium with transverse periodic modulation of refractive index, the decay rule of two-order soliton is investigated numerically. We found that the bound states of two-order soliton decayed into two fundamental solitons with different amplitudes under the influence of periodic modul
8、ation. The fundamental soliton with big amplitude is trapped in a guide-like channel whereas the one with small amplitude moves across the periodic potential when the incident angle is less than a certain critical value, or one of the modulation depth and modulation period is above a certain critica
9、l value. On the contrary, both of the fundamental solitons will move across the potential. Secondly, the effect of media parameter and beam parameter on interaction of optical lattice soliton is investigated analytically and numerically. The propagation conditions and equations, which govern the evo
10、lution of the soliton interaction, are obtained. It is found that the period of soliton interaction is varying with modulation period and modulation depth when the double beam is in the same potential. In this case the lattice soliton interaction is effectively avoided by opposite phase soliton. Oth
11、erwise, the double beams will oscillate periodically instead of collision around the centre of their own potential due to the effect of transverse periodic modulation of refractive index. Key Words: optical soliton; optical lattice ; soliton interaction; soliton decay 湖湖 南南 大大 学学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明
12、本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描
13、等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1、保密，在_年解密后适用本授权书。 2、不保密。 （请在以上相应方框内打“” ） 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 硕士学位论文 1 第1章 绪论 1.1 引言 孤子是指波的一种传播状态，既光波在传播的过程中保持形状和速度不变状 态，1834年苏格兰科学家John Russell1沿着一条窄而浅的运河旁骑马，他发现当 小船突然停止时，船头会出现一股驼峰状的水柱，其形态和速度维持不变继续向 前传播，Russell于是在笔记本上记下这样一个孤立起升（solitary elevation）的水 波现象。1895荷兰数
14、学家Korteweg和deVries2在讨论无粘滞不可压缩液体表面波 动学时推导出著名的Kdv方程，并给出了方程的孤立波解，指出孤立波的行为必 须是非线性的，从而解释了孤波线性并证明了孤波的存在。1965年，美国著名的 科学家Zabusky和Kruskal3用数值模拟方法研究了等离子体中孤立波在相互碰撞 后仍然保持各自的形状，而且保持能量和动量守恒，由于其行为类似于粒子，因 此将其命名为“孤立子” ，简称“孤子” 。孤子概念被提出之后，理论研究和应用 研究不断发展。其理论研究工作在全世界的范围内掀起了一股热潮。除了我们讲 到的水波和光学领域，人们发现在流体物理、固体物理、粒子物理、等离子物理
15、等领域中，也存在相应的孤立子。随着对孤立子的研究不断深入，后来人们还发 现在凝聚态物理、激光物理、等离子物理、超导体物理、生物物理、化学等领域 中也存在孤立子，其中以水槽中的孤波的研究最为详尽。1984年南京大学访美学 者吴君汝等人在狭长的水槽中观察到非线性表面孤波以来，国内学者对这种非传 播的孤波的研究一直就没有中断过，在大量的研究中，人们逐渐建立了完整的数 学和物理的孤立子理论，目前关于孤立子的研究，主要是两个方向，一是面向多 维体系发展，研究二维和三维体系的孤立子，另一个是研究孤立子与邻近环境介 质的相互作用。 20世纪60年代激光的发明问世开创了许多新的光学研究领域，给古老的光学 学科
16、带来了新的生机，产生了一门新兴学科非线性光学。其中光学孤子的形 成是非线性光学中一种非常优美的物理过程，其产生机理是时域脉冲的色散与自 相位调制效应或是空间光束的衍射与光束的自聚焦过程的平衡。有关光孤子的研 究引起了科学家的广泛关注，许多理论已日趋成熟。 在非线性光学中，根据光波传播的时空特性，孤子大体可以分为三类：时间 孤子（色散和非线性效应相抵消，传播内容为无色散光脉冲） ；空间孤子（衍射与 非线性效应相抵消，传播过程为无衍射光束） ；光子弹(衍射和色散同时与非线性 效应相平衡)。具体到我们所关注的空间光学孤子，按照不同的分类方法又可以分 格子孤子的相互作用及其传输特性研究 2 为以下几类： （1） 按照孤子稳态解与横向坐标轴交点个数， 可分为基态孤子和高阶孤子。 基态孤子与坐标轴没有交点，二阶孤子有一个交点，依此类推。 （2）
