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1、复合矿物掺和料体系配合比的单纯形重心设计法 丁 建彤 阎培 渝 刘淑玲 ff胜利 温英惠 为了改善tt t 凝一 的性能，除了掺加单一的矿物掺和料以外，人们已经开始考虑和应用 两种或多种矿物掺 和料的复合，例妇 硅灰与矿渣、硅灰与粉煤灰、矿渣与粉煤灰、 沸石粉 与矿浓等。 对于含 复合掺和料的高It 能混凝土，仅胶凝材料组分就至少三种， 其配合比设 计成为一八问题。己有的高性能混凝 卜 配合比设计方法，一般最多只考虑了一种掺和料。 因 此， 有必要针对试验室试配和施1 _ 现场的方便调整， 寻找一种快捷有效的 配合比设 计方 法 本 研究中.计对复合掺合料棍ri g( 仁 ， 采川单 纯形重心
2、法来拟合混凝土 各龄期的强 度。 该 方法首 先由S c h e ff e 提出P ，为半试验性方法。对复合胶凝材料砂浆的应用效果不错2 .3 1 但 在夏合掺和料混凝土中，尚 未见采用。 对于 配方问 题， 即混料问 题，以单纯形重心法为 签础的设计法L 匕 正交设计法更有效 一、 单纯形重心设计法简介 令 n 为组成胶凝材料的成分总数， X , 是第 i 种成分在总胶凝材料中所占比 例， 首先考 虑较简单的情况，即 对傅种组分含x , 无 特殊要求: 1 ? x ; ? 0 ( i = 1 , 2 ,3 . . . . n ) ( 1 ) X i + X 2 X 3 + 二 、 ”1 (
3、2 ) 单纯形重心法即以单纯形的顶点以及它们的一些重心点作为试验点，来反映整个试验区 域。 通 过 测定 试 验点 的 某 一 性 能 指 标Y i , 拟 合出 形式 为Y 0 f ( X I , X 2 , . . . X n ) 的 公 式 ， 从 而 预测 试验区域内其它点的性能。 试验点为:单纯形的所有顶点 ( 共C n ， 个) 、 两两项点的重心点 ( 共C 户 个) 、 。 个顶点的重b 点 ( 共C , ” 二1 个) 。也即对于n 组分体系，单纯形的顶点及各种重心点的总 数为: J 建彤，讲 iI,l i , IP 1 : 1 : ， 北京浑 哗 人 学 I几 木I 几 T
4、 el! 系，1 0 0 0 8 4 阎培渝， 刘淑玲. 得胜利. 副教 授，博 士，北 京清华大学土 木工 程系，1 0 0 0 8 4 本科生，北京 清华大学土木一 i_ 程系，1 0 0 0 8 4 滥英惠，高_ ， 北京核1 业第止研究设计院，1 0 0 0 5 5 1 4 8 C， 十 C2 十 + C , , 二 2 ( 3 ) 试验 结果采用S c h e ff e 里心多项式回归模型，可以是 阶 一 。 阶多项式 其形式即 Y = I O ,x 艺 0 x ,x , 艺 Il ,kX ,x ,X A h ,l. x ,x 2. .x (1) 1 5 1 5 3 5 1 5 i
5、S t 5 A 5 n 当 采用 n 阶重心多项式回归方 程时， 应取单 纯形的 全部2 个顶点 和重心点作为试 验 A;当 采用p ( p n ) 阶重心多 项式回归时，则应取 ( C + C 2 + . 二 + CP ) 个点。 对有三种成分的复合胶凝材料，可采用三阶多项式回归公式: Y =p IX I+ 0 2 X 2 + 0 3 X 3 + 0 12 X IX 2 +p 1 3 X ,X 3 + 0 2 3 x 2 ,+F, MX I X 2 X 3 ( 5 ) 其单纯形重心设计点共 7 个，如图 1 所示: 图 l三组分体系的单纯形重心设计法试验点 图2有边界约束条件的混 料试验区域
6、 ( C 一 水泥，F - 粉煤灰， Z - 沸石粉; 0 - 拟合点，。 一 验证点) 实际上，掺和料的含量不可能为 1 0 0 %，也即有上、 卜 边界约束条件: a . 全 、 . 扎、(i:1 ， 二 n ， : 、 b . 为常数 )( G ) x . 十x 2 X 3 十. . . . . 、 一1 ( 7 ) 这时的试验区域可能是各种不规则单纯形。例如，对 于 由硅?i ii 盐水泥、沸丫粉和粉煤 灰组成的复合胶凝材料休系取上、r 边界约束条件为:硅酸盐水泥:3 0 - 1 0 0 %;沸石粉: 0 - 1 5 %; 粉煤灰:0 - 4 0 %， 则试验区 域为 如图2 阴 影所
7、示的 平行四边形 一 般 地 ，同 时 满 足 上 、F 界 约 束 条 件 的 点 集是 ( n - 1 ) 维 正 规 单 纯 形内 的 个 n - I ) 维 凸 多 面体， 其( n - 2 ) 维边界面分别平行于相 应的 坐标面。 这种 情况可采用改 进的单纯形重心设计 法， 如极端顶 点设计 1 a1即把试验点 取为上述凸 多面 体的顶点及各个 ( n - 2 ) 维边界面的重心， 或者再加上整个试验区域的重心。其基木思想仍然是使试,i a 点均匀分布在试验区域内。 1 4 9 二、 试验原材料 I . 水泥:冀东5 2 5 1: P I 1 l ) ,T r M盐水泥，2 8 天
8、胶砂抗压强度为6 1 .7 MP a a 2 . 粉煤灰:元宝山一级灰。 3 . 天然沸石粉:产M ), 河北一(r 1 石1 1 ., / ) iC f1 1 1掺和料的 物理性J J ( I I化学成分见文献 5 a 4 .砂: 产地吕 平龙凤山， 表观密 度2 6 5 0 k g / m 。细 度模 数3 .0 7 ， 粗砂。 5 . 7 子: r 地河北三河。 粒径5 - 2 0 m m , 1 0 - 2 0 m m粒级约占8 0 %。 表观密 度2 7 4 0 k g / m 3 , 松堆密 度 1 4 6 0 k g / m ,空隙率4 6 .7 % 含7Y 量 0 .4 %。
9、计片状含量1 1 % 6 高效减水剂:F D N - A ( 高浓蔡系) ，山东莱芜混凝土外加剂厂生产。 试 件的 成型、养护和强度测试 均按照国家 标准。 抗压强度试件尺寸为 l o x 1 0 x I O c m , 尺寸换rl系数取0 . 9 5 0 三、试验设计及结果分析 木试验中，选择胶凝材料组合为硅酸盐水泥一 沸石粉一 粉煤灰。试验区域以及参考极端 顶点法选取的试验点参见图2 和表 ! 。7 个试 验点 分别为梯形试验区 域的四 个顶点 ( 点1 , 3 , 4 , 6 ) 、两条长边的中 点 ( 点 2 , 5 ) 以及整个区域的重心 ( 点 7 ) 。 本来，按照极 端顶 点
10、法选择灼试 验点还应包括两条短边的中点，即点3 与点4 、 点 1 与点6 之间 的中点。但 具休在该休系中，考虑到沸石粉的含量范围窄 ( 0 1 5 %) ，从试验点选取的均匀性原则出 发，没有必要再选择两条短边的中点。实际上，点3与 4 、点 1 与 6己经比较靠近了。这 种所谓试脸点的聚集问题是 极端尽点法的主要缺点。 另外一种改进的单纯形设 计法一 对称 单纯形设了 卜 法 司 能消除该缺点，但不如极端顶点法简单、直观 根据试验点的 7天和 2 8天抗压强度的测试结果 ( 表 1 ) ，采用最小二乘法，拟合出的 这两个龄期的抗压强度与胶凝材料组成的关系方程见式 8和 y o验证结果见表
11、 z 0验证点 为图 z 中r 勺 点 8 - 1 2共 5 个点。 表 水泥一 沸石粉一 粉煤灰体系的强度预测试验点及其抗压强度 I 23 4 5 6 11交 凝丰 子 判组成比例 水 泥 【0. 80. 60 . 4 50 . 6 50. 8 50 . 7 2 5 粉 煤 灰O 0. 20. 40 . 40. 20 0 . 2 沸石粉 0000 . 1 50 . 1 50. 1 50 . 0 7 5 如气 压强度测试结果( M P a ) f -7d 6 6 .2 6 2 .3一 5 曰 3 9 . 9 4 8 . 7 6 0 . 6 6 1 .7 f u ze d一 7 1 . 17 2
12、 .5一 6 9 .3 I 5 8 . 2 7 6 . 5 7 5 . 7 一7 8 . 6 注:其它配合 比参数为:水胶比。 . 3 ， 胶凝材料总用量5 5 0 k g / m ，砂率4 0 % ，高效减 1 5 0氨 水剂掺量在 1 - 1 . 5 %之间调整，以使拌和物坍落度在 2 0 士2 c m之间。 表2水泥一 沸石粉一 粉煤灰 体系混 凝土的 强度拟合方程的 验记 编号胶凝材料组成比例7天抗压强度 ( MP a ) 2 8 天抗压强度 ( MP a ) 水 泥 粉煤灰 拂石粉预测实测 误差 (吩 顶测实T !1误 差( % ) 试验点 lI0 06 6 . 16 6 之一 0
13、17 2 .771 . 123 2O80 . 206 3 . 86 2 3 2 . 47 2 . 67 2. 50. 1 30. 60 . 405 0 25 1 .7一 286 7 . 66 93- 2. 4 40 . 4 50 . 40. 1 - 53 9 . 03 9 .9 一 245 7 . 85 8 . 2一 遭 ) 7 50 . 6 50 . 20. 1 54 9248 . 70 . 97 4 7 6 . 5一 3 ) 60 . 8 500. 1 56 1 . 16 0 石 0 81 8 . 57 5 . 73 . 7 70 . 0 7 50 . 1 4 50 . 0 1 55 9
14、. 76 1 . 7一 32S 0 . 978 . 63 0 验 证 点 80 .5 2 50 .4 0 . 0 7 54 6 石4 4. 25 . 57 It )6 8 93 ( ) 90 .9 2 500 . 0 7 56 8 16 85 一 068 2 68 7 0一 5 】 1 00. 5 8 80. 30 . 1 1 24 ，55 1 .4 一 3 67 4 . 37 7，- 4 7 I0 . 7 50 . 20 .0 56 1 .86 2 .4 - 0 . 97 9 .87 8 12 . 2 1 20 .80 . 10 . 16 2 . 16 5 .6 一 5 . 38 2 .88
15、 2 . 64 . 1 7 天与2 8 天抗压强度的拟合方程分别为: (8)必 7 a - 6 6 .2 x 一5 8 . 1 x 2 - 6 4 0 x 3 + 1 4 1 x , x _ + 1 3 1 6 x 2 x 3 7 9 2 x , x , 1 0 8 3 x ,x z x , 2 , = 7 2 .7 x 十 2 4 .4 x 2 - 9 3 8 x 3 十 5 9 .4 x ,x z + 7 6 4 x 2 x 3 + 1 2 3 5 x ,x , + 5 9 6 x , x = x 3 几fcu 由 表2 可见， 对于7 天和2 8 犬抗压强度， 所有试验点的误 差均在4 % 以内，所 有验证 点的误差均小于6 %，拟合与预测精度相当好。 根据强度拟合方程， 可以 绘制等强度曲 线、计算 最大强度处的 胶凝材料组成、 考察胶 凝材料组成对强度的影响规 律。图3是 计算 得到的 粉煤灰掺量和沸石粉掺量对2 8 大抗压 强度的影响。由图可见，适量掺加 1 0 - 2 0 %的一级粉煤灰可使混凝土强度保持不变，粉
