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1、6.16.1基本逻辑门电路基本逻辑门电路 6.26.2逻辑代数的基本知识逻辑代数的基本知识 6.3 6.3 组合逻辑电路分析组合逻辑电路分析 6.4 6.4 集成逻辑门电路集成逻辑门电路 6.1 6.1 基本逻辑门电路基本逻辑门电路 6.1.1 6.1.1 与逻辑关系和与门与逻辑关系和与门 与逻辑关系与逻辑关系: :仅当决定一个事件的全部条件都具备时仅当决定一个事件的全部条件都具备时, ,这个事这个事 件才会发生的因果关系件才会发生的因果关系. . L 220V S2 S1只有当开关只有当开关S S 1 1 和和S S 2 2 都闭合时都闭合时, ,灯泡灯泡L L 才会亮才会亮, ,则灯泡则灯
2、泡L L与开关与开关S S 1 1 和和S S 2 2 之间之间 具有与逻辑关系具有与逻辑关系. . 1. 1. 与逻辑关系与逻辑关系 6.1.1 6.1.1 与逻辑关系和与门与逻辑关系和与门 二极管与门电路二极管与门电路 +UCC R D1 A B L D2 12V12V A A、B B为输入端，为输入端，L L为输出端。为输出端。 从从A A、B B端输入的是低电平为端输入的是低电平为0V0V 高电平为高电平为5V5V的标准数字信号。的标准数字信号。 2. 2. 与门与门 下面分析当输入信号为高、低电平 的不同组合时，输出信号的状态。 ABLD1D2 00 0导通 导通导通导通 01 导通
3、导通截止截止0 11 导通导通导通导通1 10 截止截止导通 导通 0 0v 0v 0 0 5v 0 0 5v 5v5v 6.1.1 6.1.1 与逻辑关系和与门与逻辑关系和与门 与门工作原理：与门工作原理： 要使输出要使输出L L为高电平，其条件是为高电平，其条件是 输入输入A A与与B B必须都是高电平必须都是高电平A A、B B 的输入中只要有一个低电平，的输入中只要有一个低电平， 输出输出L L就不能为高电平。就不能为高电平。 ABLD1D2 00 0导通 导通导通导通 01 导通导通截止截止0 11 导通导通导通导通1 10 截止截止导通 导通 0 逻辑表达式：逻辑表达式： L=AB
4、L=AB 逻辑符号：逻辑符号： 分配律 AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律,分配律 =A 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A 1=1 =左边 6.2.2 6.2.2 逻辑代数的基本公式及法则逻辑代数的基本公式及法则 6.2.2 6.2.2 逻辑代数的基本公式及法则逻辑代数的基本公式及法则 3. 3. 一些特殊的规律一些特殊的规律 反演律反演律 重叠律重叠律 还原律还原律 4. 4. 若干常用的公式若干常用的公式 吸收律吸收律 A+AB = AA+AB = A A A( (A+BA+B) ) = A = A 包含律包含律 反演定理（德摩根定理） AB =A+B A+B
5、= AB 用真值表证明 A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明: 6.2.2 6.2.2 逻辑代数的基本公式及法则逻辑代数的基本公式及法则 A+AB=A+B A+AB=A+B 注注: 红色变 量被吸收掉 ！ A+AB = 证明: 6.2.2 6.2.2 逻辑代数的基本公式及法则逻辑代数的基本公式及法则 =A+ 1B ; A+A=1 =A+B =A+(A+A)B A+AB+AB AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC AB+AC+BC =AB+AC 证明: 6.2.2 6.2.2 逻辑代数的基本公式及法则逻辑代数的基本公式及法则 =AB
6、+AC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB+AC+ABC+ABC 1. 利用逻辑代数公式化简 （1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B） 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 常用的逻辑代数的化简方法有两种：常用的逻辑代数的化简方法有两种：代数化简法代数化简法和和 卡诺图化简法卡诺图化简法。 化简 F=ABC+ABD+ABC+CD+BD 解：F=ABC+ABC+CD+B(AD+D) = ABC+ABC+CD+B(A+D) = ABC+ABC+CD+BA+BD =AB +ABC+CD+
7、BD =B(A+AC)+CD+BD =B(A+C)+CD+BD =BA+BC+CD+BD =BA+B(C+D)+CD =BA+BCD+CD =BA+B+CD =B(A+1)+CD =B+CD 消去法 例题例题9 9 消去法 化简逻辑表达式化简逻辑表达式 解：解： 试化简逻辑式：试化简逻辑式： 解：解： 例题例题1010 例题例题1111 并项法 并项法 配项法 卡诺图化简法的思想卡诺图化简法的思想 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 ABCL 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 101 0 真值表 A
8、 BC00 1 0 011110 卡诺图 0011 1001 卡诺图化简法卡诺图化简法 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 最小项最小项：对于对于n n输入变量有输入变量有2 2 n n 种组合种组合, ,其相应的乘积项也其相应的乘积项也 有有2 2 n n 个，则每一个乘积项就称为一个最小项。个，则每一个乘积项就称为一个最小项。 特点特点：每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现：每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现 一次，且仅一次。一次，且仅一次。 如如：A A、B B两个变量，有两个变量，有4 4种组合，最小项就是种组合，最小项就是4 4个，即个，即： 三个
9、变量呢三个变量呢 ？ 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 （2 2）卡诺图化简法）卡诺图化简法 卡诺图卡诺图: :是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图 ，每一小方格填入一个最小项。，每一小方格填入一个最小项。 二二 变变 量量 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 三三 变变 量量 任意两个相邻最任意两个相邻最 小项之间只有一小项之间只有一 个变量改变个变量改变 卡诺图卡诺图 四四 变变 量量 逻逻 辑辑 相相 邻邻 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 卡诺图的相邻特性卡诺图的相邻特性 AB
10、00 011110 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 卡诺图化简圈相邻项的原则卡诺图化简圈相邻项的原则 AB00 011110 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11、1 1 1 1 大 新 全 少 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 卡诺图化简圈相邻项卡诺图化简圈相邻项练习练习1 1 AB00 011110 CD 00 01 11 10 大 新 全 少 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 卡诺图化简圈相邻项卡诺图化简圈相邻项练习练习2 2 AB00 011110 CD 00 01 11 10 大 新 全 少 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 卡诺图化简圈相邻项卡诺图化简圈相邻项练习练习3 3 AB00 011110 CD 00 01 11 10 大 新 全 少 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 6.2.3 6.2.3 逻辑代数的化简逻辑代数的化简 卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤 1 1、 将逻辑代数用最小项之和的形式表示。将逻辑代数用最小项之和的形式表示。 化简：化简： 2 2、 填入卡诺图填入卡诺图 A BC00 1 0 011110 1
13、 1 1 1 1 1 1 1 3 3、 圈相邻项圈相邻项 A BC00 1 0 011110 1 1 1 1 1 1 1 1 卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤 4 4、 直接写出最简与或式直接写出最简与或式 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 解：解：写成最小项表达式： 写成最小项表达式： 例题例题1313 填入卡诺图填入卡诺图 AB00 011110 CD 00 01 11 10 1 1 3 3 7 7 1515 11111010 1313 5 5 化简结果为：化简结果为： 此步可省略 如何？ 四种表示方法 Y=AB + AB 逻辑代数式(逻辑表示式, 逻辑函数式) 1 1 & & 1 A
14、 B Y 逻辑电路图: 卡诺图 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与 所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出 的表格。 N个输入变量 种组合。 真值表： 小结:逻辑函数的表示法 已知组合逻辑电路图，确定它们的逻辑功能。 分析步骤：（1）根据逻辑图，写出逻辑函数表达式 （2）对逻辑函数表达式化简 （3）根据最简表达式列出真值表 （4）由真值表确定逻辑电路的功能 组合逻辑电路：逻辑电路在某一时刻的输出状态仅 由该时刻电路的输入信号所决定。 6.3 6.3 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析 逻辑代数式 逻辑图 F=BC+A A B 1 C & F1 ABCF 0 0 0 1 1 0 1 1 1
15、 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1011 真值表 例1: 列下图逻辑电路的表达式和真值表 例题例题1414 & 1 分析下图逻辑电路的功能。 & 1 & A B F AB A B AB F= AB AB =AB+AB 真值表 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 功能:当A、B取值相同时， 输出为1, 是同或电路。 A B =1 F A+B = A B 反演定理：A B = A+B 例题例题1515 & 1 分析下图逻辑电路的功能。 & 1 & A B F 真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 功能:当A、B取值不同时， 输出为1, 是异或电路。 A B =1 F F=AB+AB =AB+AB 例题例题16
