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1、第四届全国计算爆炸力学会议论文集 588 靶结构对烧蚀模式激光推进效应影响的数值模拟 童慧峰 1，2 唐志平2 （1. 中国工程物理研究院 流体物理研究所，四川 绵阳 621900； 2. 中国科学技术大学力学和机械工程系 中科院材料力学行为与设计重点实验室， 安徽 合肥 230026） 摘 要：摘 要：强激光辐照于固体平面靶产生高温、高压等离子体喷射，进而对固体靶产生力学推进效应， 这是烧蚀模式激光推进的基本原理。采用针对高温气体（等离子体）电离度的一种近似计算方法， 以及具有五阶精度的广义 Godunov 差分格式-加权本质无振荡格式 WENO（Weighted Essentially N
2、on-Oscillatory schemes） ， 对强激光烧蚀固体靶产生等离子体喷射推进效应进行数值模拟。 计算了固 体靶面横向尺寸与激光光斑大小对推进效应影响的耦合关系以及不同靶面结构烧蚀压力随时间的变 化及其推进效应参数变化；数值模拟结果表明，靶面横向尺寸与光斑大小具有最优耦合值；固体靶 面增加约束喷管结构对激光推进效应明显增大，并且随着约束喷管位置的不同，对激光推进效应增 大的影响也有较大差异。 关键词：关键词：激光烧蚀推进；推进效应，数值模拟 Simulation of Ablation Mode Laser Propulsion Efficiency of Confined Tar
3、get Geometry Tong Hui-feng1,2, Tang Zhi-ping2 (1. Institute of Fluid Physics, CAEP, Mianyang 621900, China 2. CAS Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials, Department of Mechanics and Mechanical Engineering, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China) Ab
4、stract： Under the irradiation of high power laser, the surface matter of solid target vaporized and ionized instantly, the high temperature and high pressure plume ejected and generated propulsion force, this is the fundamental of ablated laser propulsion. A general Godunov finite difference schemes
5、-WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）schemes which have fifth-order accuracy is used to make a numerical calculation for laser ablated solid target and its ablated propulsion efficiency. Simulation results show that the target across direction size coupled with the laser spot size which contri
6、buted the propulsion efficiency; the confined geometry of the target surface strengthened the propulsion efficiency dramatically. Key words: Ablated laser propulsion; Propulsion efficiency; Numerical simulation 强激光辐照下固体靶表面会迅速气化产生靶蒸气混合等离子体，这一物理现象及相应的动态物 理过程在许多工业领域得到应用，比如利用激光烧蚀等离子体沉积生成纳米尺度薄膜，激光烧蚀材 料表面
7、处理以及许多在医学领域的应用等1-5。近年来，随着激光应用领域的不断扩展，一种利用激 光烧蚀固体靶产生推进作用的新型推进方式成为研究热点，相比于传统的化学火箭推进方式，激光 靶结构对烧蚀模式激光推进效应影响的数值模拟 589 推进具有发射成本低、无污染等诸多优点，从上世纪 90 年代开始国内外已经在开展这方面的研究工 作6-8。随着激光器能量的提高，在未来几年或十几年内，激光推进将有可能成为一种可应用的空间 推进方式。在激光推进研究中，传统的实验研究对激光与物质相互作用的具体物理过程不考虑，但 要深入必须对激光与靶物质以及靶面等离子体的相互作用、靶面等离子体的运动规律等物理过程进 行研究。对于
8、脉冲激光，激光作用时间很短，通过实验手段很难进行动态跟踪测试。对激光与物质 相互作用的物理过程进行数值模拟是了解各参量动态变化过程的有效手段。本文在给出高温等离子 体状态方程简化描述的基础上采用具有五阶精度的数值方法9（WENO）对脉冲激光烧蚀固体靶的 动态物理过程及其对固体靶的推进效应进行了二维轴对称条件下的数值模拟计算。激光与固体靶相 互作用的物理过程相当复杂，本文在数值模拟过程中主要强调激光与靶面蒸气的能量耦合以及对固 体靶的力学推进效应等方面。 在已经进行的脉冲激光烧蚀模式推进实验研究10及数值模拟11-12中，采用的都是一维平面靶， 靶面烧蚀等离子体完全自由膨胀，这是烧蚀模式激光推进
9、中最基本的作用单元，着眼于研究激光烧 蚀产生推进作用的物理、力学机理。但在真实的激光推进发动机模型中，为了充分利用激光等离子 体的能量，烧蚀等离子体不会完全自由膨胀，根据空气动力学原理以及火箭发动机喷射原理对激光 烧蚀等离子体进行受约束的膨胀运动可以大大提高其推进效益。本文受数值计算方法的限制，只采 用最简单的约束方式，对自由膨胀以及约束条件下激光烧蚀等离子体的推进效应进行了数值模拟， 计算结果表明，约束结构条件下固体靶获得的推进冲量要明显大于自由膨胀结构。 1 模模 型型 在我们所讨论的模型中，忽略等离子体的粘性和热传导，则等离子体流场控制方程依然采用经 典的二维轴对称可压缩流体动力学控制方
10、程13， ( )( ) ( )UH r UG x UF t U = + + （1） 其中，M=u，u 为 x 方向速度；N=v，v 为 r 方向速度。x 方向为对称轴方向。控制方程中有、 对于非电离区采用理想气体状态方程 () 22 2 1 1 vu p E+ = ，RTpv = （2） E 为单位体积的总能量，R 为理想气体常数。 对于等离子体区则采用下述的等离子体状态方程，激光与等离子体的能量耦合通过控制方程中 的 xI 项计入方程组的计算（这里假定了 x 方向是激光入射方向，当激光斜入射时则有分别沿 x 和 r 方向的能量吸收项） ，I 是入射后被被等离子体吸收的光强。 2 等离子体状态
11、方程及逆韧致吸收等离子体状态方程及逆韧致吸收 2.1 等离子体状态方程等离子体状态方程 等离子体状态方程采用如下的形式： 式中为系统平均电离度，N0为单位质量原子数，Q（）为电离能。等离子体状态方程的具体 计算方法文献11中有详细讨论。 2.2 逆韧致吸收逆韧致吸收 按照 Zeldovich 和 Raizer 的理论，当激光功率密度较大（大于 108W/cm2）时，物质蒸气吸收激 光能量主要来源于自由电子的逆韧致辐射吸收机制。吸收系数14 （3） ()kTNP 0 1+=)()1 ( 2 3 00 QNkTNE+= 第四届全国计算爆炸力学会议论文集 590 () () 21 22 3 37 1
12、 1 104322 T NZZ kT hv exp hv . K e R + = （4） 在具体的计算当中上面的公式过于复杂，更细致的计算可以得到等离子体的线性吸收系数： () 23 2 21 1 ln 1091. 2 TNN NNNZ K ece ecece R = 1 cm （5） 213 10115. 1= ec N 3 cm （6） 式中Ne为自由电子数密度， Nec为临界自由电子粒子数密度，都以 3 cm为单位； ln 为Gaunt因子 参数。从上式可以看出，逆韧致吸收系数和靶物质以及电离度、激光波长以及等离子体温度有较敏 感的关系，而且吸收系数在临界面附近最大。 3 数值方法数值方
13、法 WENO差分格式是上世纪90年代在ENO（Essentially Non-Oscillatory Schemes）的基础上发展 起来的具有高精度、高分辨率的一种差分格式5，WENO格式利用各个备选模板的凸组合的方式重 构，每个模板的权值也就是组合系数的选取依赖于该模板上数值解的局部光滑性，这样，在同样的 可选模板情况下，在光滑区域，WENO具有比ENO更高的精度，而在间断附近，又保持有ENO的 性质。 为满足稳定性和相容性条件，要求 0 r w ， = = 1 0 1 k i r w 。 （7） 式中wr为各个备选模板凸组合的权。当f（u）在一个或更多的模板上出现间断时，为避免采用线性 权
14、而引起的强烈振荡，须构造非线性权。 = = 1 0 k s s r r w ， 1, 1 , 0 =kr. （8） 式中 2 )( r r r e d + = . 这里e0为引入的小量用以避免出现分母为零， 通常情况下取e=10-6。r称之为 “光滑因子” ，Jiang 和Shu给出了一种光滑因子和非线性权的构造方法： = + = 1 1 2 )( 12 21 21 )( k l x x l rl l r j j dx x xp x （9） 其中，)( )( xp r 是在区间 ),( 2121+ = jjj xxI 上节点模板)(jSr的插值多项式。取3=k时， 2 21 2 210 )43
15、( 4 1 )2( 12 13 + += jjjjjj ffffff （10a） 2 11 2 111 )( 4 1 )2( 12 13 + += jjjjj fffff （10b） 2 12 2 122 )34( 4 1 )2( 12 13 jjjjjj ffffff+= （10c） 这样得到的权值具有以下性质： 靶结构对烧蚀模式激光推进效应影响的数值模拟 591 1）在光滑区域，有wrdr，可以证明在光滑区域格式具有2k-1阶精度； 2）在激波附近，WENO流通量与ENO的流通量相似，因为在有间断通过的节点模板上权值接 近于零。 对于二维情形，在(xj,yl)点重构f(u)x，由于f(u)x只是x的导数，因此固定网格点上y方向的值yl，只 考虑x方向，这样有限差分WENO重构实际上是x方向上的一维重构；同样，重构g(u)y 也只是y 方向上的一维问题。利用这种思想可以扩展到多维空间中。 4 结果与讨论结果与
