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1、华东师范大学 硕士学位论文 基于超材料的微带天线小型化研究 姓名：刘海燕 申请学位级别：硕士 专业：电磁场与微波技术 指导教师：廖斌 20100501 摘要 现代无线通信对器件小型化的要求越来越高，天线是通信系统的重要组成部分， 所以天线的小型化设计也变得非常重要。如何使用更小的面积实现更低频率更好性能 的微带天线已逐渐成为科研工作者与工程师们研究的重点和焦点。 超材料( M e t a m a t e r i a l s ) 作为一类新型的人工电磁材料，目前已经成为实现微带 天线小型化的重要技术与手段。通过在传统的媒质材料( s 0 ， 0 ) 中水平或者垂 直嵌入某种几何结构的单元，便可以
2、获得s r ) ，可以 推出其等效电子密度为 咒，= 7 r r ：Z n 2 - 2 2 丁 其中n 为棒内实际的电子密度。根据电磁场理论可知，相邻两金属棒之间的中心 位置磁场为零，即有 H ( 兰) = o 2 - 3 其磁场分布为 日( p ) ：芒( 三一一1 ) 2 4 三了t pa P 式中：电流，= 万，2 n e v 。，V e 为电子运动的平均速度。由V A = t o H 得矢量位分布 点_ 陌阿”R 如，：睁 4 p ( - 譬- p ) ， 第二章超材料的构造原理 0 ，并且良导体中电子基本上在导体表面流动。因此，单位长度细金属 棒内的电偶极矩为 P 2 咧咖华k 争，
3、z 2 甩魄 2 6 己死r “ 其中电子的等效质量为 聊万= _ o r 厂2 n e 21 1 1 哆) 2 7 则周期细金属棒阵列结构的等离子频率为 国p2 2 8 2 0 0 2 年，S I M a s l o v s k y 等人哗1 利用等效电路模型对周期金属棒阵列结构的等离 子体效应进行了详细的分析。设单位长度细金属棒的总电感为L ，考虑到细金属棒上 的电流1 由沿着金属棒的外电场臣激发产生， E = - j c o L I = - j e o L z r 2 n ev , 2 - 9 则单位体积内的电偶极矩为 一垆= 警一去 2 邶 单位长度细金属棒电感值由细金属棒与其相连细金
4、属棒的中心对称面( 磁场为零) 所围成区域内的磁通量得 1 2 砌肛筹n 剖 2 小 由西= L 1 和P = p 1 ) E ，在a 厂时，其等效介电常数为 s ( 国) = l 一磊2 面z c 2 丽 2 1 2 国。订。l n I 口厂l 在同时存在损耗盯的情泖下，细会属棒匕电场与申流的关系为 第二章超材料的构造原理 t = 一刎+ 凹，2 ，+ 马 2 1 3 一_ ，似乙 故其等效介电常数为 和) 旬一万C O 百焉 2 。4 一国i + 国s o 口国：7 r ，口 式中：C O o = 三c 为谐振频率。因此，通过调整细金属棒周期性尺寸及其粗细，就可 以在所需的频率段实现负介电
5、常数特性。细金属棒的周期尺寸远远小于工作波长，因 而由该结构构成的媒质在工作频段内可看作为均匀的人造媒质，由于磁场作用在金属 细线上的效应很微弱，基本可以忽略，其磁导率可近似为常数。 综上所述，通过周期细金属棒阵列结构产生等离子效应的原理是电磁场在细金属 棒上产生感应电流，使细金属棒上正负电荷分别向两边聚集，从而产生与外来电场反 向的电动势。 2 1 2 如何产生等效负磁导率 Q H B T h o m p s o n 最早在金属波导管中发现了负磁导率现象【4 3 】。我们已知电等离 子体能够获得负介电常数的特性，所以若能够构造出相似的磁等离子体，就可以产生 负的磁导率特性。法拉第定律告诉我们
6、，环电流可以产生一个磁极子，由电流环来等 效代替磁荷产生等效负磁导率。 1 9 9 9 年，J B a e n a r y 等人提出了开路电流环谐振器( S p l i tR i n gR e s o n a t o r , S R R ) ， 发现该结构能够产生磁等离子体效应，并能实现负磁导率特性【2 1 。下面分析其原理， S R R 结构中磁场感应电流示意图如图2 2 所示。 i 。( 曲 0 。 图2 2S R R 结构中磁场感应电流示意图 第_ 二章超材料的构造原理 设圆环半径为厂，内外环间距为d ，环宽度为吒，如果， 巧，且， d ，周期 排列的S R R 阵列结构示意图如图2 3
7、 所示： 0 ) ( 6 ) 图2 3 周期排列S R R 阵列结构示意图 假设S R R 结构为纵向尺度无穷大的柱体，在横向两个方向上周期型排列，周期 为a ，对于简单的金属环构成的柱体，假设环上感应电流i 在环外磁场强度为日删，环 内磁场强度为巩，垂直穿过环的均匀外部磁场为风，穿过环内外的磁通量相等，则 环上电流i 为内外环磁场的差 f = H i 一日喇= I a 兰了日加 2 1 5 一死r 则 巩刮一等f 2 _ 1 6 因此，环内的磁场强度为外部磁场和感应电流产生的环内磁场之和 日：矾+ f 一等f 2 - 1 7 a 根据法拉第定理，金属环上的总电动势和感应电流产生的电动势以及导
8、体电阻 产生的压降之和 e 缈一O a B - I R = - I t 。胛2 昙肛2 肿们2 舶 ：j o l t 。万r 2 ( H 。+ f 一, 7 7 r r zz ) 一2 万，仃f 式中：仃为金属环沿圆周单位面积上的电阻率，则纵向尺寸即金属柱的高度为单 第二章超材料的构造原理 f ： 丝! ：丝丝! ：二堡 j c o l r r 2 z o ( 1 一等) 一2 万，仃( 1 - 了刀- r 2 ) + ，旦 2 。1 9 a a 。掣o r 金属环内平均磁通量为吃坩= a o 日o ，而金属环外的平均磁场强度为 峙凰一务风等丽- n o a o ) t o r l + 旦 2
9、 - 2 0 = H o ”争+ 嚣 在磁场的作用下，金属环构成的周期结构产生的效应是由环外部区域的磁场所决 定的，其等效磁导率为 驴瓦B a r e 小芋c - + ，芳。1 2 埘 对S R R 结构，环路电动势为 e 喇= 扣E = 2 死r E t + 2 砒2 一去l p S I p o H = j 唧。万户H ：，w ，- z ( 风+ f - 玛 2 2 2 式中：置= i c r 为S R R 结构上电流产生的压降。令内外环上的电压为 Z o 哪( S ) = 易( S - x r ) 0 S 2 万， 圪( S ) = 最S 0 S 石， 2 - 2 3 ( S ) = 易(
10、 S - 2 z r r )万， S 2 万厂 由安培定律，得感应电流为 昙乙c 研一c 昙c M ，= j 砌c o C E ：2 。( 协- ，r r ；三等乙 2 诩 和 知s 卜c 昙( w ) 叱) - 1 j j o 码) C E 2 ( ( + 一：I g 三等乙 2 彩 式中：c 为沿S R R 圆周单位长度上的电容值，即c = 。对式2 2 4 、式2 - 2 5 分别求积分得 1 4 第二章超材料的构造原理 “垆 j c 缈。呸C E 2 ( ( 万- z 心r S 砌) ：，2 ) ： r Ss z r 2 万， 2 - 2 6 郴，= 朦 j o g C E 2 ：(
11、z c r S - ；r 2 r ：2 一) 三三泛， 2 彩 在S = 0 、S = 2 z r 处，( S ) = 0 和S = 石厂处，屯( S ) = 0 ，则S R R 结构的总电流为 i = i o 埘+ = - j c o C E z z 2 ，2 2 - 2 8 由环路电动势( 式2 - 2 2 ) 得 _ ，掣o Z r 2 ( H 。一等垆( 2 仃+ 赢) f 2 - 2 9 一旦+ 了之百- ( 1 一车) ：二：五二互豆歪二! ：Z ! 一杀+ 赤 2 珈 一，石+ 而万而 11 n 根据电容C 直接求出如。对于金属柱状S R R 纵向尺寸无限大的情况，其单位电 仁氏
12、肛去 2 引 纠一了z r 2 1 2 抛 1 5 生矿 斗 第二章超材料的构造原理 强露1 J 1 厂 0 呻 墨 图2 4 域导翠阳线图 从图中可以看出，S R R 结构人造媒质的等效磁带率与等效介电常数的表达式类似， 表现出D r u d e 模型的特点，其中S R R 谐振频率点 C O o = 舅 2 琊 2 、茄 厶 磁等离子体频率为 缈御= 1 万2 d c 2 0L - 一了；r g r 2 J - - 1 2 - 3 4 等效磁导率的D r u d e 模型为 ：l 一? ! 琏 2 - 3 5 叫一焉希 式中：r 为损耗特性。当 c 且， d ， l n ( c d ) 万
13、， N a l t w rf F f t l tF 1 m C m I - m a t t C i F 7 叫- q _ 柚f f l s 9 1 5 7 t c tf fF i c ，1 c 缸n 7 ，d B 第一章水、r 加载超利料的微带火线的i 5 2 汁j 仿真 r a l l e l d l 硎f m 扩l 叫l l r O - e d v I y 一蚰n h e 叫 0 。：。 7 I 、弋。 j t k 淞。 j 卜影? 0 盖 纠f i 夕 姆、j 、 l i 渤 1 2 0 一一。i ：， ? m F o d c W l m l d _ r l0 l In rG a i n
14、 n 椰 0 1 孑一砷卜 ? 7 兹一 夏森 t j ： o 。j 。i 嗡_ 黟 捕 。j ： 5 , 1 d c l I 孓 图3 31 0 G H z 天线辐射方向图和增益图 由以上图所示可以看出，天线谐振在1 0 G H z ，S ，。为4 6 4 5 d B ，天线方向性为8 2 d B i ，天线增益为7 8d B 。 由以上仿真结果所知，传统的微带半波贴片天线为了在1 0 G H z 上谐振辐射，其尺 寸不能突破“半波长”的限制，大约为1 4 9 8 m m 9 2 9 m m ，其理论设计遵从如下表达 ， 式：L 0 4 9 & = 0 4 9 。 、占r 本章所作的工作即是
15、为了使天线在更低的频率上辐射，在电性能不发生较大变化 的前提下，尽可能的缩小天线尺寸，从而实现其小型化设计。 3 2 水平加载开口谐振环的微带天线设计与仿真 3 2 1 加载四个开口谐振环单元的微带天线的设计与仿真 J J | 1 载四个S R R 甲元的微带人线结构图 第三章水、P 加载超材料的微带天线的设计j 仿真 如图3 4 所示，为了方便设计，微带天线采用前面3 1 节设计的微带天线，不同 之处是在贴片所对的地面上刻蚀四个S R R 单元，天线尺寸及加载S R R 单元尺寸如图 所示( 单位：m m ) ，经过C S T 软件仿真得到s ”天线辐射方向图、天线辐射增益图， 如图3 5 、图3 6 所示： 钟”咐弋岫9 4 5 臣二口8 【一J 、厂f、 j l I I I f 图3 5 加载四个S R R 单元的微带天线S 1 l 曲线 翔 砷一 r f “u ，m - t
