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1、南开大学 硕士学位论文 Markowitz模型的两种改进以及实证分析 姓名：尹向飞 申请学位级别：硕士 专业：应用化学 指导教师：王公恕 20030501 摘要 开始于1 9 5 2 年的M a r k o w i t z t 2 J 证券组合理论是现代金融经济学的起点。在其 投资组合理论中，M a r k o w i t z 把证券收益率的方差作为证券收益风险的度量，投 资者在选择证券组合时考虑证券组合的收益率，同时兼顾证券组合的风险。但 在实际投资中，收益期望u i 用证券i 过去的收益均值来代替，对于那些人为操纵 的证券不能排除在投资组合之外。因此，仅用方差来代表证券的风险有其局限性。
2、本文定义一个新的统计量M r ，应用这个统计量的良好性质对M a r k o w i t z 模型加 以改进，实证分析表明，改进的模型可以减少那些人为操纵的证券的在投资组合 中所占的份额。 关键字：M r 有效子集M a r k o w i t z 模型期望换手率风险主成分分析 A B S T R A C T T h eP o r t f o l i oS e l e c f i o nT h e o r yw h i c hw a sa d v a n c e db yM a r k o w i t zi n1 9 5 2i st h e s t a r tp o i n to f m o
3、d e r nf i n a n c ee c o n o m i c s I nh i st h e o r y , M a r k o w i t zr e g a r d st h ev a r i a n c e o fr e t u r na st h er i s ko fs e c u r i t i e s r e t u r n W h e l li n v e s t o r ss e l e c tp o r t f o l i o s t h e yt a k e b o t ht h er e t u r n sa n dr i s k so fp o r t f o
4、 l i o si n t oa c c o u n t B u tt h ee x p e c t a t i o no fr e t u r ni s r e p l a c e db yt h ea v e r a g e o f s e c u r i t yr e t u r n , s ot h o s es e c u r i t i e sw h i c h a r ec o n t r o l l e db y as m a l lg r o u pp e o p l ea r en o te x c l u d e df r o mp o r t f o l i o s S
5、 oi th a ss o m el o c a l i z a t i o nb y r e p l a c i n gs e c u r i t i e s r i s k w i t ht h er e t u r n Sv a r i a n c eo n l y T oS O l y et h i s q u e s t i o n I d e f i n ean e ws t a t i s t i c a lM ra n d a p p l yi t s g o o dc h a r a c t e rbm e n dM a r k o w i t z m o d e l ，a
6、n dt h e l lp u tt h e mi n t op r a c t i c e i tp r o v e st h a tt h es h a r eo fs e c u r i t i e sw h i c ha r e c o n t r o l l e db yas m a l lg r o u pi sr e d u t e db y a p p l y i n g t h ea d v a n c e dm o d e li np r a c t i c e K e y w o r d s ：M re f f i c i e n ts u b c l a s sM a
7、r k o w i t zm o d e l e x p e c t a t i o n v o l u m er a t i or i s k p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s i a r k o wit z 模型的两种改进以及实证分析 第一章M ar k o w i t z 模型的简介 1 1 、现代组合理论的产生发展 “不要把鸡蛋放在一个篮子里”，在证券市场，投资者往往把自己的资金 投资于若干种有价证券来达到分散风险的目的，从而产生投资组合的概念。 投资组合是指个人或机构投资者所拥有的各种有价证券的总称，通常包括各 种长、
8、中、短期债券，股票和存款单。投资者通过投资组合，降低非系统风 险。 证券组合的发展历史十分悠久，传统的证券组合管理方法主要是基本面 分析和技术分析方法。基本面分析方法主要以价值决定价格为理论基础，通 过分析证券的收益率、营业收入、分红扩股、股东人数等基本情况来选择证 券。而技术分析方法主要是以供求决定价格为其理论根据，通过分析证券价 格的走势来选择证券。 传统的证券组合理论是一种非数量的方法，而现代的证券组合管理理论 是一种数理化组合管理方法。 2 0 世纪3 0 年代，希克斯对证券投资进行了阐述。他在关于简化货币 理论的建议一文中曾指出，从事多种风险性投资所遭受的全部风险，并不 是简单地等于
9、各个独立投资者分别承受的风险之和。在大多数情况下，大数 定律将发挥作用，所以从事若干个独立的证券的风险投资者所承担的风险， 将小于将全部资金投资于一个方向所遭受的风险。当投资很分散时，全部风 险会降到很小。但是，希克斯的分析只是一个雏形，他没有深入研究这一问 题，从而未形成一个完整的体系。 1 9 5 2 年，美国经济学家、金融学家、诺贝尔奖获得者哈里，马科维茨在资 产组合选择一文中，第一次从风险资产的收益率与风险之间的关系出发， 讨论了不确定经济系统中最优资产组合的选择问题。在这篇文章中，马科维 茨将收益率的方差作为风险度量，投资者在投资收益率和风险中寻求平衡。 在收益率一定的时候，投资者选
10、择资产组合，使这个组合的方差最小。或者 在风险定的情况下，投资者选择投资组合，使组合的收益率最大。M a r k o w i t z 在讨论不确定经济系统中最优资产组合的选择问题时，获得了著名的基金分 离定理，为资产定价理论奠定了坚实的基础。应该说M a r k o w i t z 的资产组合 均值方差理论是现代资产组合理论的奠基石，也是整个现代金融理论的奠基 石。 马科维茨理论以一系列假设为前提，以数学为工具，形成比较完整的理 论体系。在M a r k o w i t z 的研究工作之后，另外蹲位经济学家、金融学家、诺 贝尔奖获得者威廉夏普和约翰林特纳分别在19 6 4 年的文章资本资产定价
11、； 风险条件下的市场均衡理论 3 】和19 6 5 年的文章风险资产的价值股票资产 组合的风险投资选择资本预算【4 】中，在比较强的市场假设下给出M a r k o w i t z 的均值方差模型的均衡版本，即假设市场上无风险资产可以获得，当市场达 到均衡时，任意风险资产的超额收益率与风险资产的市场组合的超额收益率 成比例，即有关系式： E ( J ) 一r l = w ( E ( x 。) 一，) 其中：如= C O V ( X ，x M ) v a t ( x ，h ) 即资本资产定价模型。 若不存在无风险证券，B l a c k 也从均值一方差模型出发。推出0 一B 资本 资产定价模型。
12、 1 2 、均值一方差模型 马科维茨( M a r k o w i t z ) 证券投资模型1 3 4 1 町以表述为： r a i n o 22 I 珂n ( 缈) 豇( o T u = ：l U 其中： m = ( q ，q ，峨) r ，e ：( 币) r ， “= ( 1 1 , 叱，心) 7 ，坼= E k 】，f = l ，2 ，月 2 ( h “。= e o v 妊，) ) ，。 其中，我们称。为投资组合，其中t 为第i 份证券在投资组合所占的比 重。u 为给定的组合期望收益，而o 。2 为组合的风险 该模型主要在以下假设条件下进行的： ( 1 ) 证券市场是完全有效的，所谓市场
13、有效性问题是指市场价格是否充 分反映市场信息的问题。 ( 2 ) 投资者是价格承受者，即投资者的投资行为不会影响市场上资产价格 的运动。 ( 3 ) 投资者都认为市场上所有资产的收益服从均值为Ef z j 。方差为的 多元正态分布。 ( 4 ) 资产数量是固定的，所有资产都可以市场化且可充分分割 ( 5 ) 资本市场上存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限借贷。 ( 6 ) 投资者是风险厌恶者，且其投资行为是使其终期财富的期望效应最 大。 ( 7 ) 资本市场没有任何缺陷，如税收、管理调节措施、或卖空限制等。 1 3 、M ar k o w i t z 模型的拓广 1 3 1 考虑交易费用
14、的M a r k o w i t z 模型“” 在任何一个证券市场，尤其是中国证券市场，交易费用占投资金额比例 都比较高。中国证券市场的股票交易佣金为成交金额的0 3 5 ，印花税为O 2 ，来回手续费为1 1 ，将如此高的手续费忽略。显然是不合理的。 在考虑交易费用的情况下，预期收益。一定、风险晟小的数学模型为： r a i n 2 = m i n ( o , 7 国1 豇P ( “一c ) 2 l 国7 e = 1 其中： 吐，：( q ，0 2 2 ，q ) r ，e ：( 面j ) r ， “= ( “l ，U 2 ，) 7 ，q = 研 ，i = 1 ，2 ，l c = ( c l
15、州c 2 ) 7 ，= ( 吼J = 耻。= ( c 。V ( ，) ) 乒啦。 其中c ，为第i 种资产的成本占第i 种资产的百分比。 1 3 2M e r t o n 连续时间的随机模型 许多经验数据表明，证券收益率并不服从正态分布。M e r t o n 对此提出连 续的时间随机模型。M e r t o n 假定殷价变化符合B r o w n 运动 3 0 l ，证券市场是由 一种固定收益率的无风险资产和多种有风险的股票组成，投资者的目标是投 资总价值最大化，其他假设与M a r k o w i t z 模型的假设基本相同。 假设证券市场有K + 1 种证券，其中第0 种证券为无风险证券
16、，这K + 1 种证券在t 时刻的价格为P = ( P o ( t ) ，P l ( t ) ，p 。( t ) ) ，假设无风险资产 的利率为常数，第0 种证券的定价满足 d po ( f ) = r ，Po ( f ) d t Po ( 0 ) 0 设第i 种证券的期望收益率为r l ，o i 是协方差矩阵的第i 行。B ( t ) = ( B j ( t ) ，B 2 ( t ) ，B n ( t ) ) 7 是K 维标准的B r o w n 运动，P i ( t ) 表示t 时刻第i 种风险证券的价格， 则第i 种风险证券的定价过程满足： d p j ( t ) = r 。p , ( t ) d t + p , ( t ) c r f l B ( t ) ，i = 1 ，2 t K ( A ( 0 ) 0 ) 设V ( t ) 为t 时刻的投资总价值，则连
