《efg法在电磁结构形状优化中的应用研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《efg法在电磁结构形状优化中的应用研究（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘潭大学 硕士学位论文 EFG法在电磁结构形状优化中的应用研究 姓名：曹素 申请学位级别：硕士 专业：化工过程机械 指导教师：龚曙光 20080526 摘 要 I 摘 要 在偏微分方程数值计算中，有限元法是一个成熟而强大的工具。但有限元在 自适应计算或在反向问题中(如电磁设备的形状设计)，要求不断更新网格 (remeshing)，这成为其计算中的一个瓶颈。因此，无网格法(meshless method)应运 而生。无网格伽辽金法(EFGM)是最典型的无网格方法之一，它具有数值稳定、后 处理方便、精度高、收敛快的特点，本文即是将此法引入到电磁场数值计算及形 状优化中。 (1) 本文通过对无网格伽
2、辽金法的深入研究，详尽阐述了该法的基本原理以及 构造形函数的移动最小二乘法(MLS)原理，并对权函数的选取及边界条件的实现 方法进行了简要的探讨。使无网格伽辽金法在电磁计算中的应用成为可能。 (2) 借鉴无网格伽辽金法在力学中的应用，推导其在电磁场计算的离散方程。 以二维场为主要研究对象，根据电磁场计算的离散方程，运用 Matlab 计算软件， 自行设计编写了求解静态电场及磁场问题的 EFGM 程序， 并用算例予以证明上述 方法的可行性。 (3) 对工程应用中常见的非均匀介质问题的处理方法也进行了研究。推导了非 均匀介质的离散方程， 并用 Matlab 程序进行了计算。 只需判断高斯点所在的介
3、质， 即可用程序计算出非均匀介质场的值。 (4) 以 EFG 法为数值分析方法，磁密设计值与计算值之差的平方最小化为目 标函数，建立电磁结构的形状优化的数学模型，并采用局部差分法，推导出其灵 敏度分析公式。运用已完成的非均匀介质场的研究，和已编写好的计算程序及优 化程序，对二维电磁场模型进行了形状优化研究。 本文对二维电场及磁场的计算进行了研究，同时对二维电磁场模型的优化进 行了探索，得到了比较理想的结果。EFGM 方法作为解决工程电磁场问题的又一 新的方法，将是对电磁场数值分析计算及应用领域的进一步完善。 关键词：电磁场计算，无网格关键词：电磁场计算，无网格 Galerkin 法，移动最小二
4、乘法，形状优化法，移动最小二乘法，形状优化 Abstract II Abstract The Finite Element method (FEM) has been established as a very powerful and mature numerical technique in PDEs computation. However, for problems such as adaptive computation and inverse shape optimization problems, FEM usually requires remeshing. To overco
5、me these difficulties, meshless methods have been developed. Element-free Galerkin method (EFGM) is the most typical meshless method. Comparing with other meshless methods, it shows attractive advantages (e.g. numerical stability, convenient post- treatment, fast convergence). This method was introd
6、uced in electromagnetic computation and shape optimization in this paper. (1) Based on researches of EFGM, the basic principle of EFGM and the moving least square (MLS) principle for constructing the EFG shape function has been detailedly expounded. In addition, the problems of weighted functions an
7、d the treatment of boundary conditions are discussed. Hence, it has been possible to apply EFGM to analyze electromagnetic field (EM) problems. (2) Use for reference on application in mechanics with EFGM，the EFG discrete equations about electromagnetic field are derived. In this paper, the two-dimen
8、sional field problem is used as the main research object. According to discrete equations of electromagnetic calculation and the application of Matlab software, EFGM Programs for electromagnetic field problems are developed. Some numerical examples show that the method above is feasible. (3) A proce
9、ssing method for inhomogeneous medium field problems in engineering application has been researched. The EFG discrete equations about inhomogeneous medium electromagnetic field are deduced. A Matlab program is developed to gain the value of inhomogeneous medium field while it only needs to judge the
10、 Gauss Point in what medium. (4) At present paper, with the minimization objective function being the square of the subtraction between magnetic flux density design value and calculate value, the mathematical model of electromagnetic structures shape optimization based on EFGM has been established.
11、The sensitivity analysis function is derived by local difference method. Based on the work above, shape optimization for 2D electromagnetic structures is studied. This paper not only has a study on 2D electromagnetic computation based on EFGM, but also makes researches on shape optimization of 2D el
12、ectromagnetic Abstract III structures, and obtains comparatively ideal results. EFGM, as a new method of solving electromagnetic problems, would consummate the system of EM theory in the future. Keywords：electromagnetic calculation, EFGM, MLS, shape optimization 湘潭大学湘潭大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈
13、交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇
14、编本学位 论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 第 1 章 绪论 1 第 1 章 绪论 电磁场学科作为电气工程及相关学科的基础，随着计算机技术、计算方法、 实验研究技术的迅速发展和工业需求的日益增加，其研究开发及工业应用逐步深 化。随着工业技术的发展，人们对电器产品的可靠性要求越来越高。作为自动控 制和保护元件，电器产品广泛应用于各种控制系统和电力系统中，而一个控制系 统或电力系统的可靠性在很大程度上取决于该系统中所用元件或设备的可靠性， 如果元件或设备的可靠性不高，则系统的可靠性也就很难保证1。电磁机构是各 种电磁电器产品的重要组成
15、部分，它的可靠性直接影响整个电器产品的性能，所 以，设计出可靠性高的电磁机构是设计电器产品的关键。 1.1 本课题的研究意义和目的 电磁现象是自然界存在的一种极为普遍的现象。电磁场理论是研究电磁场中 场源和场量之间、电场和磁场之间相互关系的一门科学，麦克斯韦方程组完整而 充分地反映了电磁场之间的客观运动规律，成为求解电磁场问题的基本依据。电 磁场理论不仅是电机、电器、微波等现代工程技术的重要理论基础，而且在现代 科学技术的各个领域中都有日益广泛的应用，并且越来越被人们所重视2。 电磁场工程涉及到非常广泛的领域，包含着各种电磁场问题。例如，与日常 生活密切相关的电机，就是一种电磁机械能量转换装置
16、。为了产生能量转换， 电机内必须要有磁场(或电场)作为耦合场，因此，要研究电机内能量转换的机制， 就必须对电机内的磁场分布(尤其是气隙磁场和槽内磁场的分布)有清楚的了解。 除此之外，电机的运行性能取决于电机的参数和损耗。为了准确地进行电机的磁 路、参数、损耗和电磁力等计算，亦必须知道气隙、铁心、槽内、绕组端部以及 某些结构部件附近的电磁场分布。由此看出，研究电磁场基本理论及其有效的分 析计算方法是十分重要的。 在电磁场工程技术领域研究中，常会遇到这样一类问题，例如，如何设计电 机各部分的尺寸以求电机的性价比最高；如何设计电极的形状以使其表面电荷的 分布最为均匀。这类问题属于电磁场逆问题。电磁场逆问题是相对于电磁场正问 题而定义的一个日益发展的研究领域。显然，电磁场正问题是在已知电磁装置的 几何尺寸、结构和激励参数情况下求其场值及其有关特性，而电磁场逆问题则
