连铸结晶器非正弦电液伺服电液伺服控制系统h∞控制

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1、连铸结晶器非正弦电液伺服控制系统H _ 控制 吴晓明 韩晓娟 王益群 ( 燕山大学机械工程学院机电 控制工程研究所) 摘 要 本文 采 用H 控制设 计 技 术 设计 控 制 器 用 于 连 铸 结晶 捌p 正弦 振动电 液 控制系 统的 控制， 针对系 统 A 有较 大 jo 擦 负 载的 情 况， 通过选择加 权函 数， 使闭环控制系统更具鲁棒性 研究结果 表明 具有H 控制器的闭 环系统的 性能 优于 传统 的P I D控制器 关健 词 H. 控制 器 加权函 数 鲁棒 性 何服 控制 0 FL 控制理论概述 H - 控制理论 是2 0 世 纪 8 0年 代开 始兴起的 一门 新的 现

2、代控制 理论。 H _ 控制理论是为了 改变近 代控 制 理论过于 数学化的 倾向以 适应工程实际的 需要而诞生的， 其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形 ( L o o p s h a p in g ) ， 而 这种通过调整系 统频率域特 性来获得预 期特 性的 方法， 正 是工程技术 人员所熟 悉的 技术 1 9 8 1 年Z a m e s 首次用明 确的 数学 语言 描述了H 述优化指标m 优化控制理论，他提出用传递函数阵的H - 范数来记 同时基于算子理论等现代数学工具， I L 设计问题归纳为函数逼近问题， c i s fi u e s F 5 u d U R N 数m值 理

3、论提出了1 -l- 设计问 题的 最初 解法2 1 这种 解法很 快被推 广到一般的 多变量系 统3 1 ， 而 英国 学者G l o v e r 则 将 1 9 8 4 年加拿大学者F r a 和Z a m 用古典的函 数插值理论提出 在状态空间上进行了整理并- J , J r r t i n a n x e l 异丁22t1; am达I I J 0 2 B 7 衍解L钊 G l o v e r 的解法被D o y l e 归 纳为H 神制向915 1 , 至此H - 控制理论1 本 系已 初步形成 7 4田T T _ _1_ 1衣 含 气 产丫 叮、 人 八. 1 . 洛点 占 份 一r

4、一， _r 们 扮 川 n” II K 曰 显 门 土 男 t 丫早 气吊以 2 l阳1 古 j 的j 舶f 厅角 a 在这一阶 段提出的H. 设计问题的 解法， 所用的数学工具非常繁琐， 工程意 义。 直到1 9 8 8 年D o y le 等 人在全 美控制年会 上发 表了 著名的 并不像问题本身那样具有明 确的 解可以 通过适当的代数R i c c a t i 方程得到。 D G K F 论 文 16 ) ， 证明 了 凡 设 计问 题 的 D G K F 的论文标志着H_ 控制理论的成熟。至今为止，H 方法主要是D G K F 等人的解法。 不仅如此，这些设计理论的开发者还同美国的T

5、h e Ma t h W o r k s 公司合作， 开发了M A T L A B中 鲁棒控制软件工具箱( R o b u s t C o n t r o l T o o l b o x ) ， 使H 控制理论真正成为实用的工程设 1 鲁棒稳定性和 H - 理论 各种不确定性因素破坏了 系统的稳定性及静、 必须使设计的系统具有 “ 鲁棒性” 。 最优性) 不变的能力 动态性能，为了克服不确定性因素对系统品质的影响， 即系统在不确定因素( 有干扰和建模误差成动下具有使特性 稳定性、 为了 更系统地阐 述 H-控制技术，引人标准 H 控制问 题， 参见图1 ， 在这个结构构成中 受控对象的 模型

6、被 定义 为P ( S ) ， 定义 外部输人 信号* ( t ) 和控制 输 人“ ( t 难 用于系统中， 频率域加权函数被加人图中， 用于影响 所期望的被控输出z ( t ) ， 或者指示一个干扰 输人、 ( t ) 推测的 频率域性能指标， 假如这样的加权函 数加人到系统中，则此结构称为增广被控对象 ( G e n e r a li z e d P la n t) ， 借助于 控制 器K 测量的 反馈 控制 输 人u 控制增广被控对象， 控制的目 的是求取控制器 K ( S ) 使得系 统的 加权灵敏度为最小， 进一步是找到一 w( t ) Z( 仁 ) 图 1 P g . l . 标

7、准设计问题 m s t a n d a r d d e s i gn HH 个从干扰W ( t ) 到控制输出A t ) 的传递函数的 最小化的最大赋范值的一个控制器 K , 递函 数仅在闭 环系 统 确保稳定时才 有意 义( 在L y p u n o v 意 义上)， 这样一个范数有界的传 因此稳定性决定了 控制器的可接受性。 在 H _ 理 论中， 闭 环传递函数的 最大赋范值被 定义为 它的。范 数，即: IIM ( S ) Ilm Ilz ( t ) ll, = 5 叩 h 不. 不 w ( r ) E + - I I 0 , 112 ( , ) 系统传递阵的H范数实际反映了 输人瀚

8、出 信号h范数的 最大增益。 若设定设计指标为 m in s u p 回 ( .i co ) s ( .i co ) l 2) 那么灵敏度函数整形问题，也可以归结为 H - 标准设计问题。其中 S为灵敏度函数，可以写成 5 (s ) = I I P ( S ) K ( S ) I S ( S )， 而W ( S ) 为 加 权 函 数 ， 该 函 数 按 上 述 描 述 在 高 频 时 的 值 测、 ， 而 在 低 频 时 其 值 趋于1 ， 其目 的是对高频信号 作一定的约束， 该函数的数学描述为 l( W ( .i 川二 1 0 W co b ( 3 ) l( W ( 1 川 W , (

9、4 ) 其 中 峨为 某 一 频 率 值， 从 上 式 可 见， I-I 设 计 在 很 大 程 度 上 取 决 于 加 权函 数的 选 择， 所以 有 人 认 为H 一 设 计 是选择加权矩阵的艺术 a连 铸 结 晶 器 非 正 弦 振 动茂控 制 在连续铸钢生产中， 结晶器振动方式和振动参数是影响铸坯表面质量的主要因素 传统的 正弦振动方 式其特性完全取决于振幅和振动频率两个参数， 难以 满足提高拉速减少振痕的 需要。 而采用非正弦振动则 为生产高质量的 铸坯创造了 条件。 采用微机控制电 液伺服系统驱动振动机构， 则可以 很方便的改变非正弦 振动的参数一 振幅、 偏斜率和振动频率， 也很

10、容易实现现代控制策略。 由 于连铸结晶 器非正弦振动系统是一液压伺服控制系统， 存在有参数易变和建模的不确定性， 以至影 响系 统的 性能和 鲁棒性。 为改 善系 统的性 能， 提高系 统抗干扰的能力， 本振动系 统应用线 性的H _ 控制设 计技术， 系统外界干扰引起的对系统稳态和瞬态的 影响得到了 较大的改善， 系统性能指标超过用M I D 控制 器控制时的指标， 通过选择动态加权函数， 使系统对非线性摩擦干扰具有较好的鲁棒性。 为了系统地阐述Hm 控制问题， 标准的 设计结构将被利用， 参见图2 。 对图中 描述增 广 对 象 a : c s ) 的 增 广 被 控 对 象 G ap (

11、 s ) ， 设 计 的 目 标 是 找 到 一个稳定的控制器K ( s ) ， 使闭环传递函数的 矩 阵 范 ft lIT - 111_ 最 小其 中 S ( s )和 n s ) 3 r l r 是敏感函 数和补充敏感函数。 WI(s) F 知 W 2 ( S ) Y 4 争I Y i e U Z W 3 (S ) Y l i 乙-户 一 - 天 ( S ) 代( s ) S ( s ) 代( s ) K ( s ) S ( s ) 现( s ) T ( s ) ( 5) 控制器 G 以 s ) K ( s ) S ( s ) 1 图2控制系统 F i g .2 C o n t ro l

12、s y s te m (6)(7) T ( s ) 1 + G p ( s ) K ( s ) G , ( s ) K( s ) 1 + G , ( s ) K ( s ) 在 许多场合， 次优的月 “ 控 制问 题被定 义， 其表示为 找到一个稳定的 控制器K ， 使闭 环的 无穷大范 数 小于一 个预先给定的值了 ， 根据 鲁棒稳定性的 观点，2 通常 被选作小于I ，因 此无穷大范数小于1 1 控 制 器K 使用 状态空间 法 计算， 使用M A T L A B 环境下的 鲁棒控制工具箱， 使用者仅需提供加权函 数与系 统开 环 传递函 数的 数学 模型 亦即H. 控制 器标准问题的设

13、训就 是对于 一个给定的y 1 ， 使得 IIT , .d lm r ( 8 ) 其 + 11T .,. Ilw = s严风 。(加 ) ， 这 里 。 定 义 为 最 漪撇。 2 . 1设计技术 要求 1 ) 减少在c o = 1 0 0 r a d / s e c 处的 谐振峰值， 低于5 0 r a d / s ， 所 期望补 偿的 传递函 数的 奇异值要高于O d B ， 为 了得到较好的干扰衰减，高于2 0 0 r a d / s ,期望奇异值亦应低于O d B 2 ) 尽可能地最小化敏感函 数，因为敏感函数涉及到低频增益，它的最小化因开环不稳定，由 最低的 增 益所限制。 3 )

14、在高于C U = 1 0 0 r a d / s e c 时，由于传感器的噪音， 应获得一个以6 0 d B / d e c 速率下降频率 2 . 2 选择加权函 数的标准 连铸结晶器非正弦振动液压伺服控制系统的开环传递函数由下式给定 G , ( s ) 3 . 6 8 7 6 5 .0 5 x 1 0 - 7 s 3 + 1 .6 7 x 1 0 - a s 2 +0 .0 5 4 s +1 ( 9 ) 传统的 频率法通常采用的措施是可以 用速度反馈增加阻尼， 设计高频部分以 获得合适的 相位裕量 和带 宽1 设计低频段可以 得到直流增益和干扰抑制等， 但传统的 设计方法很难兼顾系统的性能和

15、鲁棒性。 而采 用H _ 理论设计H _ 控制器， 则可以 做到这一点。 设计控制器应满足品质响应波德图的技术要求三个加权函数所起的作用是 1 ) W3 一 鲁棒加权函 数决定闭环谐振峰值的上确界 2 ) W2 - 输人加权函 数对控制器的增益起一个上确界的作用，因此涉及到闭环鲁棒性 3 )Wl 一 性能加权函数涉及到性能要求， 对敏感函 数起一个下确界的作用 加权函数的选择 考虑到频率域的设训 技术要求， 本文选择如下加权函数: 1 ) 鲁 棒 技 术 要 求一 闭 环 频 宽I O H Z与 之 相 关 联的 加 权函 数 为叮 ( s ) _ 3 . 1 6 ( 1 +s / 3 5 0 ) l +s / 1 5 2 ) 性 能 技 术 要 求 : 敏 感 度 减 少 至 少 1 0 0 : 1 至 0 .0 2 m m 。 相 应 的 加 权 函 数 为 W 一 ， ， ) = Y 0 .0 1 ( 1 + s ) 2 ( 1 + s / 4 0 ) 2 这 里Y 取 值I 一 1 .5 3 ) W2 ( s ) = O - 下 面 所 形 成一 个增 广 被控 对象 G , ( s ) 其带 有2 个 加 权函 数， 参见图 2 ， 其中 W ,惩罚误 差 信号 。W 3 惩 罚 被 控对象的 输出 y 。 这时 双 l r l = 洲 ( I + G K ) 一