《广东省开平市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间坐标系 新人教b版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省开平市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 空间坐标系 新人教b版必修2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 空间直角坐标系 1 问题引入问题引入 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢 ？ 2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y) 表示 x O y A O xx M (x,y) x y 问题问题 2 实例实例如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 3 问题引入问题引入 4空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以 用有序实数（x，y，z）表示 问题问题 Oy x z M x y z （x，y，z） 4 y x z 如图， 是单位正方体以O为原点，分 别以射线OA,OC,
2、 的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们 说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标 原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面 空间直角坐标系空间直角坐标系 AB CO 5 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手 拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如 果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直 角坐标系 空间直角坐标系空间直角坐标系 6 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y
3、 轴和z 轴 于点P、Q和R 空间直角坐标系空间直角坐标系 y x z M O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别 是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z） M R Q P 7 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以 在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q 和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴 、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 （x，y，z）确定的点M 空间直角坐标系空间直角坐标系 y x z M O M R Q P 8 空间直角坐标系空间直角坐标系 y x z P M QO M R 这样空
4、间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y ，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中 x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M 的竖坐标 9 y x z AB CO OABCABCD是单位正方体以O为原点，分别以射 线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单 位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点 的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上 空间直角坐标系空间直角坐标系 (0，0，0) (1，0，0)(1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1)(
5、0，0，1) 10 特殊位置的点的坐标 原点（0，0，0） x轴上的点纵坐标竖坐标为0, （x，0，0） y轴上的点横坐标竖坐标为0,（0，y，0） z轴上的点横坐标纵坐标为0,（0，0，z） xoy平面上的点竖坐标为0,（x，y，0） yoz平面上的点横坐标为0 , （0，y，z） xoz平面上的点纵坐标为0,（x，0，z） C D BA C O AB y z x 11 例1 如下图，在长方体 中， ， ， 写出四点D，C，A，B的坐标 解： 在z 轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐 标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2） 点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横 坐标
6、x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0） 同理，点 的坐标是（3，0，2） O y x z A C B 典型例题典型例题 12 例1 如下图，在长方体 中， ， ， 写出四点D，C，A，B的坐标 O y x z A C B 典型例题典型例题 解：点B在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐 标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同在xOy平面上，点B 横 坐标x=3，纵坐标y=4；点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标 与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z=2 所以点B的坐标是（3，4，2） 13 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意 图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积
7、成的正方体），其 中色点代表钠原子，黑点代表氯原子 典型例题典型例题 14 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在 位置的坐标 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意 图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其 中色点代表钠原子，黑点代表氯原子 典型例题典型例题 如图建立空间直角坐标 系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标 x y z O 15 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为 1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1） 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为 ，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）； 典型例题典型例题 下层的原子全部在平面上，它们所 在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠 原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)， （1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, （ ， ，0）. x y z O 16 二、空间两点间的距离 17 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 18
