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1、惯性导航 武汉大学 卫星应用研究所 朱智勤 第三章第三章 惯性仪表惯性仪表 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 惯性导航系统是自主式的惯性系统惯性导航系统是自主式的惯性系统，它依靠系它依靠系 统内按正交坐标系配置的陀螺仪和加速计统内按正交坐标系配置的陀螺仪和加速计，敏敏 感运载体的运动信息感运载体的运动信息，通过计算确定载体的位通过计算确定载体的位 置置、航向和姿态航向和姿态，以此作为控制参数实现系统以此作为控制参数实现系统 功能功能。加速度计和陀螺仪是按照惯性原理工作加速度计和陀螺仪是按照惯性原理工作 的的
2、，因此称它们为惯性仪表因此称它们为惯性仪表。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 陀螺仪陀螺仪 旋转的不倒翁旋转的不倒翁 广义讲广义讲,凡是绕定点转动的刚体都可称为陀螺凡是绕定点转动的刚体都可称为陀螺 仪仪;狭义讲狭义讲,只有高速旋转的对称刚体只有高速旋转的对称刚体,其自转轴其自转轴 能在空间改变所指方向的才能成为应用的陀螺能在空间改变所指方向的才能成为应用的陀螺 仪仪。 1852年法国科学家傅科给陀螺仪定义为具有大年法国科学家傅科给陀螺仪定义为具有大 角动量的装置角动量的装置。陀螺陀螺(gyroscope)
3、一词起源于一词起源于 文明古国希腊文明古国希腊,它含有它含有“ 对称和旋转对称和旋转” 的意思的意思,俄俄 语和英语中陀螺这一单词都是取自希腊语中的语和英语中陀螺这一单词都是取自希腊语中的 译音译音,即含有即含有“ 观察转动装置观察转动装置” 的意思的意思。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 陀螺的定轴性陀螺的定轴性 我们可以用玩具陀螺做一个实验我们可以用玩具陀螺做一个实验,以进一步验证
4、陀螺的以进一步验证陀螺的 稳定性稳定性。把高速转动的玩具陀螺放在一块光滑的木板把高速转动的玩具陀螺放在一块光滑的木板 上上，当木板左右倾斜时当木板左右倾斜时,可以发现陀螺仍然保持原有的可以发现陀螺仍然保持原有的 姿态继续转动姿态继续转动,它的转轴处于铅直位置它的转轴处于铅直位置。如果把陀螺抛如果把陀螺抛 向空中向空中,它的转轴方向也不会改变它的转轴方向也不会改变。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 陀螺的这种特点是一般刚体所没有的陀螺的这种特点是一般刚体所没有的(力学中力学中 对受力的作用只产生运动而不发生
5、形变的物体对受力的作用只产生运动而不发生形变的物体 称为刚体称为刚体)。人们把主轴在空间有两个转动自人们把主轴在空间有两个转动自 由度的陀螺仪称为二自由度陀螺仪由度的陀螺仪称为二自由度陀螺仪,当二自由当二自由 度陀螺仪在没有外力矩作用时度陀螺仪在没有外力矩作用时,自转轴相对惯自转轴相对惯 性空间保持指向不变的特性叫做定轴性性空间保持指向不变的特性叫做定轴性。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 牛顿第一定律告诉我们,物体在不受外力作用时,会由于本身 的惯性而保持静止成匀速直线运动状态。 陀螺因为具有转动惯性
6、所以能够保持转动轴方向不变。 物体在转动时所具有的保持其转 动状态不变的惯性,被称之为转动惯量。它与物体的质量、形状 及转动轴的位置有关。 陀螺所具有的定轴性的强弱除与它的转动惯量有关以外,还 与它的转动角速度有关。在力学中,常用动量矩H(也称为陀螺 仪的角动量)来表示转动惯量J与角速度的乘积,即 HJ 上列公式说明,转动惯量和角速度愈大,动量矩就愈大。动量矩愈 大,陀螺的定轴性就愈好。动量矩H是陀螺仪的一个重要参数。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 一般刚体的运动一般刚体的运动 武汉大学测绘学院武汉大学
7、测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 二自由度陀螺仪的进动性二自由度陀螺仪的进动性 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 在二自由度陀螺仪上施加外力 矩，会引起陀螺动量矩矢量相对于 惯性空间转动的特性叫进动性。 陀螺仪进动角速度的大小 与动量矩H和外力矩M的大小有 关，外力矩M愈大，进动角速度 愈快:动量矩H愈大，进动角速度 愈慢。 陀螺仪动量矩H的进动角速 度的方向可按图所示规则决定， 即动量矩矢量H沿最短途径向外 力矩矢量M方向靠拢，即为进动 角速
8、度的方向。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 单自由度陀螺仪的运动现象单自由度陀螺仪的运动现象 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 当单自由度陀螺仪绕缺少自由度的cc轴 (该轴称输入轴)转动时，将产生一种力矩，使 主轴绕内框架轴(该bb轴称输出轴)旋转，这种 力矩称作陀螺力矩 G M， 它的大小与动量矩H 和基座的转动角速度输入角速度 K 有 关。动量矩H和输入角速度 K 愈大，所产生 的陀螺力矩也愈大。 陀螺力矩 G M
9、的方向可按图所示规则决定，即 动量矩矢量H沿最短途径趋向输入角速度矢 量 K 的方向，就是陀螺力矩的方向。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 陀螺力矩的产生原因陀螺力矩的产生原因 陀螺力矩是怎么产生的呢?它是由于陀 螺既有绕主轴(转子轴)的高速旋转角速度 ， 又有绕垂直于主轴的内环轴或外环轴的 旋转角速度，两者互相影响就会产生在力 学上所谓的哥氏加速度。而陀螺力矩 G M就 是这种哥氏加速度产生的惯性力矩，用它可 以解释陀螺所具有的定轴性和进动性。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测
10、绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 2sin2sin 2sin cy ry ccy Gxy avr Fmamr MH 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 二自由度陀螺仪的运动方程二自由度陀螺仪的运动方程 0 0 xxxy yyyx MJH MJH 单自由度陀螺仪的运动方程单自由度陀螺仪的运动方程 x JDSH 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 陀螺的表观运动陀螺的表观运动 如果把陀螺放置在地如果
11、把陀螺放置在地 球的赤道地区球的赤道地区,开始时开始时 它的转动轴垂直向上它的转动轴垂直向上, 由于地球每昼夜自转由于地球每昼夜自转 一周的缘故一周的缘故,经过经过6小小 时后时后,陀螺的转动轴将陀螺的转动轴将 处于水平位置处于水平位置(人站在人站在 地平面上观察地平面上观察),经过经过12 小时后转动轴恢复至小时后转动轴恢复至 垂直位置垂直位置,但是头部和但是头部和 底部颠倒了过来底部颠倒了过来,24小小 时后恢复到初始位置时后恢复到初始位置。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 总结总结：陀螺的奇妙特性陀
12、螺的奇妙特性 1.高速旋转的陀螺具有很大的惯性高速旋转的陀螺具有很大的惯性，使它的主使它的主 轴的位置在惯性空间保持稳定不变轴的位置在惯性空间保持稳定不变，这就是陀这就是陀 螺的定轴性螺的定轴性； 2.受外力矩作用时受外力矩作用时，陀螺产生陀螺产生“ 十字交叉十字交叉” 的进的进 动动，进动角速度的大小与方向与外力矩有关进动角速度的大小与方向与外力矩有关， 这就是二自由度陀螺仪的进动性这就是二自由度陀螺仪的进动性； 3.当有外界角速度输入时当有外界角速度输入时，会产生陀螺力矩会产生陀螺力矩。 它的大小与方向同外加角速度有关它的大小与方向同外加角速度有关，这是陀螺这是陀螺 仪的基本特性仪的基本特
13、性。 各种传统的陀螺仪表各种传统的陀螺仪表，都是利用陀螺的上述特都是利用陀螺的上述特 性开发出来的性开发出来的。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 傅科陀螺仪傅科陀螺仪 地球自转的角速度为地球自转的角速度为 150411度每小时度每小时，则则 方位上即地球自转的垂方位上即地球自转的垂 直分量约直分量约11度度20角分每角分每 小时小时。主轴水平南北放主轴水平南北放 置置，则陀螺仪的主轴以则陀螺仪的主轴以 113角分每分钟的速角分每分钟的速 度将顺时针方向转动度将顺时针方向转动。 傅科的这次试验没有能傅科的这
14、次试验没有能 精确地测量出地球的旋精确地测量出地球的旋 转角速度转角速度，只定性地观只定性地观 察到地球的自转现象察到地球的自转现象。 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 转子陀螺仪的组成与精度指标转子陀螺仪的组成与精度指标 在转子式陀螺仪中在转子式陀螺仪中，最基本的元件包括下列最基本的元件包括下列 四种四种: 1.陀螺转子及其驱动元件陀螺转子及其驱动元件 2.万向支架万向支架 3.力矩器力矩器 4.角度传感器角度传感器 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研
15、究所卫星应用研究所卫星应用研究所 陀螺仪的精度指标陀螺仪的精度指标 陀螺仪是一种精密仪器陀螺仪是一种精密仪器，因此精度是它的一项重要因此精度是它的一项重要 性能指标性能指标。对于二自由度陀螺仪来说对于二自由度陀螺仪来说，它的精度指它的精度指 标可以用漂移率标可以用漂移率来表征来表征。漂移率的单位为度漂移率的单位为度/小时小时。 所谓干扰力矩所谓干扰力矩，就是引起陀螺仪漂移误差的有害力就是引起陀螺仪漂移误差的有害力 矩矩。干扰力矩愈大干扰力矩愈大，陀螺仪的精度愈低陀螺仪的精度愈低。在精度不在精度不 高的转子式陀螺仪中高的转子式陀螺仪中，主要干扰力矩来自框架轴承主要干扰力矩来自框架轴承 内的摩擦力
16、矩内的摩擦力矩，及由陀螺仪重心与框架中心及由陀螺仪重心与框架中心(前面图前面图 中各个转轴线的交点中各个转轴线的交点)不重合和陀螺马达的动不平衡不重合和陀螺马达的动不平衡 等因素等因素。 d 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所卫星应用研究所 常用的各种陀螺仪常用的各种陀螺仪 自从框架式陀螺仪被应用到自从框架式陀螺仪被应用到 工程实际后工程实际后，为了减少支承为了减少支承 的干扰力矩的干扰力矩，先后发展了下先后发展了下 列各种不同支承的陀螺仪列各种不同支承的陀螺仪， 此外还发展了没有转子和支此外还发展了没有转子和支 承等转动部件的
