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1、第八届全国现代结构工程学术研讨会 基于几何参数的双层网架动静力特性研究 李会军2 柳春光1 2 林桂枫3 ( 1 大连理工_ _ = 学海岸和近海工程匾家重点实验宦大莲1 1 6 0 2 4 ：2 大连理工大学土木水利学院大连l I f ；0 2 4 ) ( 3 辽宁省丈连市沙跃街9 号中铁十三局一公司大连分公司，大连1 1 6 0 3 3 ) 提要：以双层网架为研究对象。应用A D I N A 有限元软件首先分析了六种网架厚度、五种杆件截面尺寸和五种网格数日对网架挠度、 杆件最大压应力、杆件最大拉应力的影响，得出了三者随几何参数变化的规律：接着分析了网架模态随着网架厚度的的变 化规律。结果表
2、明随着网架厚度的增加，基频先增大，而后迅速减小，厚度在6 o l 6 5 m 之间基频存在一个极值点；随 着网格数的增加，基频在逐渐的增大；周边全约柬的网壳频率均大于多点支承的网架频率：最后研究了州架在地震荷载作 用下，网架节点的位移和杆件轴应力、轴应变的响应规律。 关键词：双层网架，动力特性。地震响应，参数分析。模态分析 一、引言 在国内，网架结构通常指的是平板9 呵架，顾名思义，平板嗍架是格构化的平板，它是由一定规律布置的杆件， 通过节点连接而形成平板状的空问桁架。平板网架在竖向荷载作用下不会产生水平推力，属无推力结构。网架结 构具有可实现大跨度、经济、安全可靠、抗震性好、适应性强和制作、
3、安装方便等优点。其中正放四角锥网架可 由倒置四角锥的锥底四边“边边相连”得到，其中，上、下弦杆均与矩形建筑平面边界平行( 或垂直) 。这类网 架可理解为由连续排列的立体桁架构成的两向正交正放网架。 文献 2 对正交正放索网架结构进行分析，采用了连续化的数学模型和能量变分解，对正交正放索网架结构 机型分析；文献 3 将正交正放网架的数学模型假设为正交异性夹层板，考虑剪切变形具有三个广义位移的平板 弯曲理论进行了分析，对正交正放网架的弹塑性计算采用分解刚度法；文献 4 应用拟夹板法对3 0 6 0 m 的正放 四角锥网架屋盖进行固有振动计算，并用A N S Y S 进行模态复核计算j 文献 5 】
4、对预应力组合网壳进行了试验研究， 上层采用混凝土，下层采用钢杆件，充分发挥了混凝土抗压强度大的优势，得出了张力松弛可以考虑不同张拉次 序对索内预应力的影响。本文以正放四角锥双层网架为研究对象，考虑了6 种网架厚度( 忙l 8 m 、2 4 m 、3 O m 、 3 7 3 m 、3 6 m 、3 9 m ) 、5 种杆件截面面积( 虫1 2 1 f i 、$ 1 1 4 6 、0 1 0 2 6 5 、中9 5 x 6 、0 8 9 6 ) 和5 种网格 数目( 2 3 2 3 、2 1 X 2 1 、1 9 X 1 9 、1 7 1 7 、1 4 X 1 4 ) 对网架挠度、最大压应力和最大
5、拉应力的影响；接着采用子空间 迭代法计算了1 3 种网架厚度( i = I 8 m 、2 4 m 、3 O m 、3 ：3 m 、3 6 m 、3 9 m 、4 5 m 、5 0 m 、5 5 m 、6 O m 、6 5 m 、7 0 m 、 l O m ) 和5 种网格数目对网架频率的影响。并考虑了约束方式不同对网架模态的影响，系统地阐述了网架结构的 位移和模态变化规律：分析了网架模态随着网架厚度的的变化规律，结果表明随着网架厚度的增加，基频先增大， 而后迅速减小，厚度在6 0 m 6 5 m 之间基频存在一个极值点；最后对嘲架进行地震响应分析，分析了位移、应 力和应变的规律。 二、网架结构
6、的计算方法 网架结构的计算主要有两大类“3 ：一类是连续化方法，另一类是离散化的方法。连绥化的方法主要是将网架 比拟成实体板的拟板分析法，而离散化的方法是指空问桁架有限元法。在网架初步设计阶段，常常需要快速得出 结构的内力和位移分布规律，因此基于连续化模犁所建立的简化分析方法仍然具有一定使用价值，但是在后期设 计中需要用到精确的应力应变值，这就需要应用有限元法进行分析计算，它具有较高的计算精度，使用范围广， 基金项目：国家自然科学基金资助项目( 5 9 9 0 8 0 1 3 ) 工业建筑2 0 0 8 增刊8 5 1 第八膳全国现代结构工程学术研讨会 不仅可以用于计算不同类型、不同平面形状、
7、不同边界条件和支撑方式的结构，- 还可以考虑结构和下部结构 的共同工作问题。 。 在有限元法中，空间铰接杆是拉、压单元。1 ，每个单元有两个节点。从网壳结构中任取一个单元 ，( 为等截 面直线杆) ，将单元建立在整体坐标中。其瓜y 、z 轴的夹角分别为矾屡y ，其杆件长度为，截面面积为A ， 弹性模量为E ，节点f 、J 的节点坐标分别是( 小y ；、z 。) ，( ，r7 j 、z j ) 。每个节点有三个线位移( H 、n 川，相应有三 个节点分力( 、) 。记单元整体坐标系中节粤的位移向量l ，= h ，K ，叶，v ，一r ，雨相应的杆端力向量 、 l F l 。= 【兄，巳，民，】r
8、 ，空间铰接杆单元在整体坐标系中的有限元基本方程为【足。L u ) 。= I F k 式中【x 毛L 是 杆单元在整体坐标系中的弹性刚度矩阵： ： 【h 】，= 旱 式中：吱= ( 屯一x , ) 1 q = ( y ，一舅) ，f ；c ：= ( z J 一五) ，j 三、网壳挠度随几何参数的变化规律 ( 一) 双层网架结构模型的建立 以5 1 r e x 5 1 m 的矩形正放四角锥叔层网架为研究对象( 见图1 ) ，考虑了6 种删架厚度( 仁1 8 m 、2 4 m 、3 0 m 3 3 m 、3 6 m 、3 9 m ) ( 见图2 ) 、5 种杆件截面面积( m 1 2 1 6 、中
9、1 1 4 6 、中1 0 2 6 5 、中9 5 6 、中8 9 6 ) 和 5 种网格数目( 2 3 ： 2 3 、2 1 X 2 l 、1 9 ) ( 1 9 、1 7 1 7 、1 4 z 4 ) 对网架挠度、最大压应力和最大拉应力的影响，模型的上 下层节点数和杆件数见表1 ，计算模型中所有杆件均选取T R U S S 单元，弹性模量为2 0 6 1 0 “，密度7 8 0 0 k g m 3 。 按照支撑方式可将网架分为：周边支撵、四点支撑、多点支撑、三边支撑、对边支撑似及混合支撑等形式。其中 周边支撑嘲架在实际工程中最为常用”1 ，因此文中静力、模态和瞬态分析中均采用了周边支撑形式
10、，在模态分析 中也考虑了多点支撑的影响，均布荷载的大小取为2 O K N m 2 ，将均布荷载按照规律等效为集中荷载，施加在上层 各节点，各种网格数目F 需要施加的等效荷载见表i 。 ( 二) 不同网架厚度对挠度、应力的影响 网架高度h ( 或称嘲架厚度) 小但影响网架上、下弦杆的内力大小和网架的高度，而且还会影响腹杆长度及网架 的经济指标。它足影响网架刚度大小的主要因数。劂架高度h 增大时，可以减小弦杆的内力和用料，但斜杆的长 度也随之增加而增加用料。有时，为了满足备料要求需要控制弦杆的截面尺寸，这样又给确定网架高度增加了一 个制约因素。因此，在满足刚度要求的前提下，以蹦架用钢星( 或造价)
11、 最省为目标函数，经过试算方案比较后 才能最后确定网架高度”。 表1 几种网格下双层网架的参数和节点荷载 网格数 2 32 11 91 71 4 上层节点数 5 7 84 8 44 0 03 2 42 2 5 下层节点数5 2 94 4 1 3 6 l2 8 91 9 6 杆什数 4 2 3 23 5 2 82 8 8 82 3 1 21 5 6 8 节点荷载N 1 0 1 2 51 2 0 5 01 4 5 8 01 8 0 0 0 2 5 9 2 0 工业建筑2 0 0 8 增刊 吖v q e吖一邓一啊e 瞩e嘲啊t 啦瓢0瓢 啦t吖吖 第八厢全囤现代结构工程学术研讨会 ： D l N 一
12、 卜 群燃麓：瀚：蕊 ”= ：= ：叠： ：毒： ：，：圣： D ：张：搿：i ： 1： ：饿 N靛：一：七： t ，j ：冲 j：i = ；：= = = = ：菇 L 。隧釜爱岳螽：；：蠢釜鬟 图1 双层网架模型图 图2 双层网架不同高度示意图 吨置 o 1 如五 ：引 吨暑 呻】 吨j p - ：式f ：K0 ：弋Z “ 弋泌，义，j X 汰7XX”l 弋，j X j 火 二太7 汰X 弋，飞j X 一，j 泌 ，I”Iu m 、” 3 节点、杆件示意图 l，】IS I 3 h 二 - 舡 而m t t n t 叭r ， ， ，h 、l 鱼臣 图4 最大挠度随网架厚度变化曲线 网架高度与尾
13、面荷载和设备有关，当屋面荷载较大时，网架高度应选择较大一些，反之可减小。当网架中必 须穿行通风管道时，网架必须满足一定高度；与平面形状有关，当平面形状为圆形、正方形或接近正方形时，网 架高度町取小些，狭长平向时，单向作j j 越加明显，嘲架应取高些：此外还与支承条件有关，点支撑比刷边支撑 的刚架高度要大。我困T 张! 实践经验表明，J ) 【) 4 架高度一般a r 取短向跨度的l 2 0 1 1 0 为宣，国外一般取为 短向跨度的1 3 0 1 2 0 ，这种差别卡要足我删过去较多的采用J ，混凝士等重尾面所致。1 “。有的研究资料认为最 优刚架高度宜为1 8 1 1 2 。 在实际工程中，
14、设计者所以关心的足嘲题是挠度和最大应力，瓶网架厚度商接决定着网架挠度和最大应力， 因此本节考虑了6 种网架厚度( 忙1 8 m 、2 4 m 、3 O m 、3 3 m 、3 6 m 、3 9 m ) ( 模型地图2 ) 对网架挠度、最大压 虚力和最大拉戍力的影响，刚架截面尺寸均取为o1 2 1 6 ，荷载为2 1 C q m 2 ，网格数为1 7 X1 7 ，单纯考虑网壳厚 度对嘲架挠度和应力的影响。首先以厚度为1 8 m 为对象，计算得，最大挠度出现在跨中下层节点5 1 4 5 ( 见网3 ) ， 大小为一0 3 1 7 2 9 m 挠度过大。最大拉应力出现在跨中下层的4 个杆件上( 1
15、0 2 1 # 、7 4 8 # t 1 0 2 0 # 和7 4 9 # ) ，值为 0 3 3 6 2 5 1 0 N m 2 ，最大压应力f 1 5 现在4 个杆件上( 1 6 2 # 、1 4 5 # 、4 5 8 9 和4 5 1 # ) ，值为一0 1 2 9 3 1 0 9N m 2 。可以 看出来挠度和应力均过大；接着以网架厚度为2 4 皿为对象，计算得最大挠度也是发生在节点5 1 4 5 ，大小为 - 0 1 8 7 m ，最大拉应力大小为0 2 6 4 8 6 l O N m 2 ，最大压应力人小为一0 9 4 9 7 9 X1 0 ”N m 2 ，出现位置与高度为1 8 m 相同，接着分别以高度为3 0 、3 3 、3 6 、3 9 为对象进行计算，计算得挠度和最大应力位置与厚度为1 8 m 时相 同，不同厚度F 的挠度值、最大拉应力和屉大压应力变化趋势见图4 、5 和6 。从图q ，可以看出，随着
