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1、中国人民解放军信息工程大学 硕士学位论文 齐型空间上某些算子的有界性 姓名：张启慧 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：胡国恩 20070401 信息工程大学硕士学位论文 摘要 齐型空间( 彤，d ，p ) 是指集合j r 上赋予一个拟度量d 和一个非负，正则B o r e l 测度p 并且p 满足双倍性条件，即存在常数e 1 使得对任意的。彤和r O ， p ( B 仕，2 r ) ) c p ( B 扛，r ) ) o 。 其中B ( z ，r ) = 他彤：d ( z ，v ) r ) 是以为中心、r 为半径的球。 本文主要围绕齐型空间上奇异积分算子和分数次积分算子的有界性展开
2、，考虑了极大 奇异积分算子的加权有界性，给出了带非光滑核的奇异积分算子及分数次积分算子的双权、 弱型估计，还建立了与B M O 型函数空间( B M O ( 彤) ) 相关的内插定理。具体工作如下： 第二章的主要工作是，当奇异积分算子的核函数关于一个变元满足H 6 l d e r 光滑性条件， 而关于另一个变元满足H 曲m a n d e r 光滑性条件时，利用与踟e 衄a n - s t e m 的s h p 极大 算子有关的加权不等式和C 0 t l a r 不等式，在齐型空间上建立相应的极大奇异积分算子关于 任意权的加权不等式。应该指出，这部分的结果所需的核条件比标准C a l d e
3、r 6 n - Z y g m l l n d 核 的条件要弱，且即使在E u c l i d e a n 空间，也是新的。 第三章致力于在齐型空间上建立分数次O r l i c Z 极大算子的双权、强型估计，并给出两 个应用。这两个应用是分别给出了带非光滑核的奇异积分算子和分数次积分算子的双权、弱 型不等式，即对于1 psq 0 弘( B 忙，2 r ) ) c 肛( B ，r ) ) o o ， w h e r e B ( z ，r ) = b 彤：d ( z ，可) r i s t h eb a l lc e n t e r e da t 锄d h a v i n gr a d i u
4、sr T h i sd i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt ot h eb o 吼d e d n 髑so fs i n g l l l a ri n t e F a lo p e r a t o r sa n dt h e 奇a c t i o n a li n t e g r a lo p e r a t o ro ns p a 储h o m o g e n e o I I st y p e ，a n do b t a i nw e i g h t e dn o r mi n - e q u a l i t i e sf o rt h em a 撕m
5、 a ls i n g u l a ri n t e g r a lo p e r a t o r 8a n dT w o w e i g h t ，w e a kt y p en o r m i n e q u a l i t i e sf o rs i n g l l l a r m t e g r a lo p e r a t o r 8w i t hn o n _ s m o o t hk e m e la I l dt h e 矗a c t i o n a li n t e - g r a lo p e r a t o r I ti sa l s | o 百v e nn e wi n
6、 t e r p o I a t i o nt h e o r e m s0 fo p e r a t o r sr e l a t e dt ot h ef l l n c t i o n s p a c eo fB M Ot y p e ( B M O A ( r ) ) T h em a j n w o r ki s 蹈f o u o w 8 T h e p u r p o s eo fc h a p t e r2i st o 铭t 8 b l i s hw e i g h t e dn o r mi I l e q u a l i t i e sw i t hg e n e r a l
7、w e i g h t s f o rt h em a 血m a Is i n g u l a ri n t e 鲜a lo p e r a t o r so ns p a c 岛0 fh o m o g e n e o I l st y p e ，w h e nt h ea 8 - s o d a t e dk e r n e ls a t i s 6 e saH a r m a n d e rr e g 叫盯i t yc o n d i t i o no no n ev a r i a b l ea n daH 6 l d e r r e g I I l 撕t yc o n d i t i
8、 o n0 nt h e0 t h e r 、，a r i a b l e A p p l y i n gaW e i g h t e dn o 册i n e q u a l i t yi n v o l v i n g t h eF 宅珏e r m a n - S t e i ns h a r pm 幽缸叩e r a t o ra n daC o t l 孙咖ei I l e q u a l i t y i ti 8p r o v e dt h a t t h eb o u n d e d n e 昭i sc o n t r o U e db yt h en e r a t i o no f
9、t h eH a r d y _ L i t t l e w o o dm a 越m 出o p e r a t o r I nt h i sw o r k ，t h er E g l l l a r i t yc o n d i t i o no nt h ek e r n e li sw e m rt h a nt h a to nt l l es t 髫n d a r d C a l d e r 6 n - Z y 鲫L u l dk e r n e l ，a n de v e nf o rt h es e t t i n go fE u c h d e a ns p a c e ，t h
10、 er e 8 u I t si n t h i s c h a p t e ra 鹏n e w C h a p t e r3d e a l s 丽t hat w o _ w e i g h t 鼯t i m a t ef 缸f r a c t i o n a lO r u c zm a 撕m a lo p e r a t o ro n s p a o 豁o fh o m o g e n e o l l st y p e ，a n d 舀v e st w o 印p l i c a t i o n so ft h i se s t i m a t e T w o - W e i g h t ，w
11、 e a l 【 t y p en o r mi n e q u a l i t i 器a r ee s t a b l 曲e df o rs i n g I l l a ri n t e g r a l 叩e r a t o r 8w i t hn o n - s m o o t h 妇n e l a n d t h e f r a c t i o n a l i n t e g r a l0 p e r a t ，8 印a r a t e l y ，t h 8 t i s ，f o r l p g o o ，t h e o p e r a t o r s i n q u 器t i o na
12、 r eb o u n d e d f r o mp ( 彩，u ) t o 伊，( ，p r o v i d e dt h a tt h ep a j ro fw e i g h t 8 ( “， ) v e d 丘鹤a n 如t y p ec o n d i t i o nw i t ha I l “O r l i c z _ b 啪p ，0 nt h ew e i g h tt I nt h i sc h a p t e r ，姐 e n d p o i n te s t i r r 魄t ew i t hg e n e r a lw e i g h t si s0 b t a i n
13、e df o rt h ef r a c t i o n a li n t e g r a lo p e r a t o r T h e r 鹤u l ta b o u tt h ef r a c t i o n a li n t e 口a lo p e r a t o rn o to I l l yi m p r d 、髑ar e s u l td u et oM 越e u ，b u t a l s oi 8n e we v e nf o rt h es e t t i n gD fE u c U d e 肌s p a c e c h a p t e r4i sc o n c 锄e dw i
14、 t hi n t e r p o l t i o nt h e o r e I n so fo p e r a t o r 8r e l a t e dt oB M ( h ( j 旷) i n t r o d u c e db yD u o n ga n dY a n ，w l l i c hi 8b e t w e e n 日1 ( 彩) a n dB M O ( 彤) ，p ( 彤) p ( 1 ，o 。) ) a n dB M O ( 影) 灿a na p p l i c a t i o n ，w e8 h o wt h a ti ff o rs o m eq ( 1 ，o 。) ，
15、s i n g l l l 盯 第1 页 信息工程大学硕士学位论文 i n t e g r a lo p e r a t o rw i t hn o n - s m 0 0 t hk e r n e li 8k 皿d e d 如mp ( ) t o 口印( ) ，t h e I lp ( 彤) 一 b o u n d e d n e 鹤p ( 吼o o ) ) 0 f t h i so p e r a t o rf o l l o 孵扫o mo l l rr e s u l t sd i r e c t l yM 0 r 踟，T h e s e i n t e r p o h t i o nt
16、 h e o r e m 8i m p r o v et h ef e s u l to fD u o n g 龃dY 抽 K e yW o r d s ：S p a c eo fH o m o g e n e o u sT y p e ，S i n g u l a rI n t e g r a l ，M 嫡m a lO p e r a t o r ，w e i g h t e d N 0 r ml n e q u a h t y N o n s m o o t hK e r n e l ，n a c t l o n a lI n t e F a lO p e r a t o r ，B M O A ，I n t e r p o l a t i o n 7 r h e o r e m 第页 原创性声明 本人声明所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标
