从物理学到事理学的一些浅见

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1、年月系统工程理论与实践第期 从物理学到事理学的一些浅见 范文涛 中国科学院武汉数学物理研究所 本文是想在 、 幻中将闭物理系统与最优控制系统相比拟所提出的二者具有某种意义 下的 “等价性” 工作的基础上 , 进一步考虑如何利用协同学 、 耗散结构论等开物理学的成果 一为蓝本 , 去探求系统科学基础理论的建立 间题 , 旨在引起同行朋友的讨论和兴趣 。 所提到的 看法本身 , 至少在深度上还是很肤浅的 。 应特别指明的是 , 这里所谈的系统科学不包括人的 愿维活动的系统性质 , 这种系统的性质 , 将比我们所论及的系统性质要复杂得多 , 并且 , 直 至目前也知之甚少 。 、 中曾指出这样一个事

2、实 , 物理系统与最优控制系统间存在如下意义的 “ 等价 牲 , 物理系统可以看作是一个已经建成了的以作用量为性能指标 、 平衡态势能取极小值的 、相 应点为最优工况 , 势能函数为其李雅甫诺夫函数 , 平衡态为相应李雅甫诺夫函数取 尸极小值点 的最优控制系统 , 反之 , 一个待建的最优控制系统 , 亦可看成是在建成后 , 以性能 一 指标泛函为作用量 、 最优工况或某指定的标准态为平衡态 , 以及在此点取极小值的某一 李雅甫诺夫函数为某广义势能函数的物理系统 。 如果我们默认这个 “等价性”, 二者在理论上 哟一系列惊人的类似结论就易于理解了 , 并能由此出发 , 为系统科学一般基础理论的

3、建立找 到一条意义深刻而又直接了当的途径 。 对于这个结论的严格证明 , 我们将另文给出 。 实质上 , 它是把物理系统看成一个虚拟的 似用量最小为目标 、 李雅甫诺夫函数在末态点的值为 “距离” 尺度的控制系统的极限系统 , 祠时将建成后的最优控制系统当作是一个 “ 闭 ” 的或者 暂闭” 的物理系统 。 用系统科学的 语言来说 , 即是把闭系统看成开系统的极限物 , 这时的控制变量已为固定的常值而不再变化 , 乃至可假定它已被截断 , 所以得到的结论是闭系统情形的性质 , 应与保守物理系统的结论一 致 。 然而 , 系统为开 一以 及系统由开过渡 到闭的过程又应有哪些性质呢这是一个 尚须探

4、求的 伺题 。 为了研究这些性质 , 似乎仍然要从物理学的类似研究成果中去寻找线索 , 即以物理学 上开系统的一些成果为蓝本或原型去 “复制” 开系统向极限情形闭系统过渡中的性 质 , 这就 自然注意到协同学与耗散结构理论方面的一系列结果 , 并力求从这些结果去寻求出 更、般的系统理论与对客观世界更为统一的认识图景来 。 总的思路似乎仍应和以前一样 , 把 物理学上表征运动 、 变化等的概念看成是为描述相互作用特性的一种抽象 。 为 了思路简洁 , 可以首先撤开一系列数学表达的细节 , 按物理原型和已有成果的物理解释去思考 , 再通过把 本文于年 月 日收到 。 ”系统工程理论与实践 年月 物

5、理现象看成是某种相互作用的表现这座桥 , 而转化到同样是表示相互作用的一般形式的系 统控制理论中去 , 然后 , 进一步从物理学上相应间题分析使用的数学描述方法 与结论去猜瓤 系统科学的相应间题应使用 的数学手段与某些区别 。 最后再探求如何使二者统一 。 物理学研究的系统原则上分为两类 。 一是 由一定力学描述的确定性闭系统 。 在经典范围 内 , 其基本理论常常可归结为最小作用量或 “ 良由能 , 最小和在稳定平衡点势能最小等 两条原理 。 第二类系统即所谓的热力学系统 , 它是由一定大数量的 “ 同构异形 ” 的确定性物 , 理系统的统计系统构成的系统 。 经典物理对它的研究只限于平衡态

6、 , 其出发点为嫡极大与自 由能最小两原理 。 这类系统虽然也有能量等物理概念的定义 , 所论内容则是该系统在嫡极大 , 条件下达到平衡时的一种统计平均效应 。 它也是保守性的 。 与这种物理系统相对应的一般系 统即是随机最优控制系统 。 这是因为随机系统也可以理解为是一系列 同构异形的确定性系统 、 的统计系综 , 其中的每一异形系统以某种概率分布在系综中出现 。 处理随机系统的一个主要 原则即控制与滤波可分离或控制与辨识以及滤波辨识可分离等原理 。无非都是 基于 这种观点 , 用一个等效的确定性系统去代替随机性是不 同原因引起帕统计系综的总体系统而已 。 然而 , 所有这些观点 , 都是建

7、立在闭系统理论 的 基础之上的 , 并且 , 就物理学本身而 言 , 有些概念也还有含糊不清之处 , 这主要是与开系统理论有关的一些概念在那里还没有澄 清 。 现在我们就这两类物理学上的开系统的研究和它们 与一般系统科学基础理 论研究的关系 谈一些思路与粗浅的看法 。 首先是确定性的开系统 。 为简单计 , 我们将只关心相空间的那些平衡点 。 这些点可以数 学地由条件 、 状态的导数为零 , 即 奈 一 “, , “, 二。 来决定 。 其中的稳态平衡点则尚需使系统的某一李雅甫诺夫函数取局部极小值 。 这就是说 , 平衡点的个数与分布是 由代数方程的根的个数与分布决定的 , 而稳态平衡点则是这

8、个根 集合与李雅甫诺夫函数之局部极小值点集合的交 。 当系统为开时 , 系统原有的平衡点将发生 变化 。 当系统与外界的相互作用达到一定程度时 绝对稳定性被破坏 , 系统 就有 可能跳瓢 另外的平衡点或者围绕着几个这样的点作类似于极限环所描述的情形的那种复杂 “ 振荡 ”。 特 别当系统的非线性程度趋于无穷阶时 , 相应平衡点数 的分布状况将导致更为复杂多变的局 面 。 这就是所谓分岐 、 怪引子与混沌现象的物理实质 。 这是与我们早已见过的极限环现象一 脉相承的 。 现在我们回到一般系统的控制问题 。 控制的实质在于要建立一个实在系统使其稳定平衡 态恰好是所 “ 指定 ” 的相点 。 或者更

9、确切地说 , 是要使所 “ 指定 ” 的点 , 是所建系统的箱定 平衡态之一 。 为了这种控制系统工作得好 , 最好具有尽可能大的稳定区 。 也就是说 , 在外扰 参数变化相当大的范围内 , 系统状态总能自动回到这个指定点上去 。 为此 , 就要把系统作如 下 的设计尽可能使其它的平衡点离指定的 点远一些 。 这样一来 , 就有必要研究系统的 了 , 项作为拼的参数的平衡点的个数与分布间题了 。 不难看出 , 这是与数学物理中平衡点 个数分布以及解的稳定性研究一致的 。 这也正是为什么数学上那么重视分岐 、 怪引子与很饨 性研究之原因所在 。 区别只是在一般系统论或系统科学中 , 是要反过来确

10、定平镇卢并尽可能 使其它的平衡点远离所需要的最优工况点在数学或数学物理 中考虑的则是研统刘于磷定的 第期从物理学到事理学的一些浅见 系统而言 , 有多少稳态 、 如何分布 、 以及判定在什么条件下才出现分岐 、 混沌性等 , 属于系 统分析的范畴 。 现在谈谈第二种开物理系统的研究与自组织系统的关系 。 这种开系统是以相应的闭系统 郡平衡态热力学系统作为其极限的 , 是走 向一般系统科学基础理论体系的重要步骤之一 , 它 是与环境有复杂的物质和能量交换包括自身具有生灭过程的 。 这种系统的每种可能态通 常有三种可能的情况分别刻划它与环境的相互交换性质 。 比如 , 一个以物质交换为背景 的开

11、系统的交换可用输运方程表示为 孚 一丁” 其中 , 为系统的第 个元素 ,是 元素在空间某点的输运速度 ,尸是该元素的产生速度 。 这个系统可以有三种解 注不考虑混沌现象 , 一是 无限增长, 二是 达到不依赖于时间 而稳定 , 三是振荡 。 我们主要对第二种情况有兴趣 。 它将对随机控制系统的建立 , 特别是与 上述确定性系统的分岐理论等结合后 , 对自组织系统基本理论的建立有重要意义 。 这种理论 是要研究如何通过适当的外界作用使 由同构异形子系统组成的系综系统出现某种有序结构 , 而这种结构还要正是我们所要求的 。 从热力学与统计物理学知 , 这种开系统的极限 平衡态的热力学 闭系统的性

12、质是 由 悄极大与自由能最小两原理刻划 , 而嫡极大原理可由克劳修斯方程 来表示它是建立在可逆反应 的基础之上的 。 在这样的热力学平衡系统中 , 系综的每一个同构 异形体的能量是相等的 。 这种平衡态不需要能量 的输入 , 也不能从中得到能量 。 其组分比虽 然因系统中个别子系统与环境有不断变化的交换 , 总体能量则保持不变 。 但是 , 当这种同构 异形体的系综是开系统时 , 这种平衡态实际上还只能看成一种暂稳态 。 作为整体 , 它是不可 逆的 , 它与真正热力学意义下 的平衡态还有一定的距离 , 可 以提供能量做功 , 而要保持这种 稳态 , 尚需不 断地吸收能量 。 这就是说 , 开

13、系统的稳态保持是 由外界环境与之适当的相互作 用 的维持提供的 。 此时的开系统因是要 “有序化”, 乃是一个嫡减过程 , 并且是不可逆的 。 系 统的总嫡变 为系统的嫡流与因不可逆过程出现的嫡产生 之和, 即有 , , 在闭系统中 , , 一 , 故 二 伪 在开系统 今 , 如果 , 且 , , 则 , 这表示系统的有序性加强 。 到目前为止 , 对开系统嫡变规律的研究有如下结果在接近平衡态的线性非平衡区指 热力学的 , “ 力 ” 温度 、 浓度梯度 、 势梯度或其它具体系统的相应物理量等与 “ 流 ” 热流 、 扩 散流 、 电流 、 或其它具体系统的对应物等呈线性关系的稳定定态时 ,

14、 嫡产生对应于化学 反应 、 热传导 、 扩散及粘滞等各不可逆过程的两因子 , “ 流 ”或“速率” 反应或扩散率等劝 义 户俨力” 新和力 、浓度差、 温度 、 势梯度等的乘积的和 , 即 ”一 令 艺 , , 其中 , 二 艺 , 并有 系统工程理论与实践 年月 , 二 , 称为线性输运系数 昂萨格 , 年 。普里高津于 年指出 , 在线性非平衡区 , 当系统处 于稳定的定态时 , 嫡产生取极小值 , 即 一 。 艺艺 , , 一 、 , 这就是开系统稳态的嫡变规律的刻划 。 自然 , 要把这些结果推广到一般的开系统理论中去 , 首先需要从相互作用的关系的角度 , 在一般的开系统中寻找并定

15、义出与上面所提到的相应的 变量与诸基本关系式 。 开系统的稳态也可能有三种不同的存在形式 这里不考虑混沌现象一是热力学平衡态 , 二是与热力学平衡态只有一点微小差别的状态 , 因而不可能有任何新的有序性结构 , 三是远 离此平衡态时出现的新的稳定有序的动态结构 , 此即所谓耗散结构态 。 它是一种由系统与外 界不断进行物质能量交换 , 使系综系统的各子系统的能量输入都达到了可保持其远离平衡态 的新的分岐稳态后出现的新的有序动态结构 。 不难理解 , 这也是只有各子系统在确定性系统 意义下存在非线性从而有高阶平衡点的情形下 , 才能产生的 。 当然 , 也还要这种高阶的平衡 点是稳定的 。 这就

16、是物理上所讲的存在非线性的反常涨落 , 即系统可随时以小涨落微扰 检查 自身的稳定性 。 在平衡态附近 , 所有的涨落都是衰减的 , 但远离平衡态时 , 在不稳定点 附近 , 涨落有很大反常 。 在平衡态附近的涨落 , 只是对平均值的微小修正 , 在远离平衡态的 涨落 , 则是驱动了平均值 , 使系统从一个平衡态跳跃到了另一个平衡态 , 即一种新的稳定结 构秩序 。 这种结构是系统在运动中由系统内部自行产生的 , 这就是所谓的 自组织现象 。 它的 实质是 由于非常涨落 , 即较大的外界扰动驱动系统从一个稳态向更高阶的稳态过渡 。 这种新 的稳态 , 就是新的动态结构 。 因此 , 我们说耗散结构理论指出了由无序到有序的新途径 。 概括起来说 , 一个系统由线 性渐近稳定平衡区逐步发展 , 经过分岐点 , 进入一种远离平衡态的不稳定的无序状态 , 然后 通过反常涨落实质是环境给予一种适当大的控制输入形成一个新的 稳态平衡的有序结 构 , 这个结构实际由新的稳态平衡点刻划 , 这个