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1、 1 引言（Introduction） 在惯性导航系统中，陀螺仪随机漂移误差直接 影响导航精度1-2。利用传统的时序法对陀螺仪随机 漂移序列进行建模，需要对陀螺仪随机漂移序列进 行平稳化处理，从而造成计算量大、实时性差等缺 点；且时序法得到的模型是在实验室的条件下建立 的，而实验室的环境较为稳定，信号污染变化不大， 陀螺随机漂移信号不会发生太大的突变或明显的周 期性变化，得到的模型较为准确，但在实际工程应 用中，环境比较复杂，因此对时序法所得到的模型 的实用性提出了严峻的考验。采用何种方法来建立 精确的、实时性和实用性好的陀螺仪随机漂移模 型，已成为从事惯导科研工作者所面临和解决的问 题。本文
2、创建性地提出了一种具有反向传播学习能 IEEE Catalog Number: 06EX1310 本项工作得到上海市重点学科基金资助, 项目批准号: T0103. 以及高等学 校博士学科点专项科研基金资助, 项目批准号:20040280017. 力的新型自适应模糊辨识法，试图对陀螺仪随机漂 移进行辨识。 2 BPBP自适应模糊辨识（BP Based Adaptive Fuzzy Identification） 2.1 自适应模糊辨识基础（自适应模糊辨识基础（Base of Adaptive Fuzzy Identification） 模糊辨识法自上一世纪60年代中期以来，以其 独特的优点即它既
3、能充分利用数据信息又能充分利 用描述系统的语言信息，成功地解决了工程实际应 用过程中数据信息和语言信息不能同时应用这一矛 盾 3-6，从而在信号处理领域得到了广泛的应用，引 起了人们极大的关注，其基本思路是：对测量的输 入输出数据对进行模糊化处理，并用一种统一的形 式对语言描述信息和输入输出数据对信息进行 组合，然后应用模糊技术寻找具体表现系统输入输 出关系的总模糊控制规则或模糊控制表，以此来建 立该系统输入输出量之间的模糊模型，由于它既利 Proceedings of the 25th Chinese Control Conference 7-11 August, 2006, Harbin,
4、 Heilongjiang 用于陀螺仪随机误差估计的BP自适应模糊辨识法 魏 利 胜，费 敏 锐，杜 大 军 上海大学机电工程与自动化学院，上海，200072 E-mail: lshwei_11 摘 要:在惯导系统中，陀螺仪精度是系统精度的重要指标之一，而陀螺仪随机漂移是影响陀螺精度的重要误差 源，因而研究陀螺仪随机漂移对提高陀螺仪精度有着重要的意义。本文提出一种BP自适应模糊辨识法及其辨识 过程，它充分利用了语言信息与数据信息，在线反向传播学习，实现对陀螺仪的随机误差的高精度辨识，使数 据辨识的均方误差达到最小。通过仿真实验，证明了利用BP自适应模糊方法对陀螺仪随机漂移进行辨识具有较 高的精
5、度和良好的应用价值。 关键词: 陀螺仪 , 辨识, BP自适应模糊辨识 BP Based Adaptive Fuzzy Identification Method for Gyro Random Drift Estimation Lisheng Wei, Minrui Fei, and Dajun Du School of Mechatronics and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China E-mail: lshwei_11 Abstract: The precision of gyro is one of the
6、most important points to decide precision of inertial navigation system and it is mostly effected by the gyro random drift. A kind of BP adaptive fuzzy method using minimum standard deviation estimator to identify gyro random drift is proposed in the paper, and the mathematical model is established.
7、 It makes the best of language information and data information, and has the possession of back propagation study. With experiments, the adaptive fuzzy methods accuracy is proved. The simulation shows that the BP adaptive fuzzy identifying method is of practicable value to liquid floated gyros rando
8、m error identifying. Key Words: gyro, identify, BP adaptive fuzzy identifying 468 用了数据信息又利用了语言信息，因此利用模糊辨 识法辨识出来的系统模型更精确。 通常陀螺仪的漂移数据序列呈非平稳的有色噪 声性质，而有色噪声可以看作是白噪声经过非线性 动态后产生，我们所能得到的是信号与有色噪声的 混合，陀螺仪信号辨识的作用是消除测量数据中的 随机噪声， 提取有用的信号。 其原理框图如图1所示： 图1 自适应模糊辨识原理框图 图中模糊产生器的主要作用是将基本论域中的 一个确定的点 i x映射为模糊空间上的一个模糊集 合
9、，即将数值变量映射为语言变量。本文将选用正 态型模糊隶属函数的单值模糊产生器，如（1）式所 示： 2 ( )exp( () ) i l xii l i k xx x = （1） 其中 i x k表示输入比例因子，l表示模糊规则 数， 即1,2,lM=?；i表示模糊辨识器的输 入数，即1,2,in=?； iii xCC + ； l i x 和 l i 为自适应辨识器的自由参数， 在模糊推理部分，模糊控制规则扮演了一个重 要的角色，它是有一组具有如下形式的M条 “如 果则”模糊规则构成： l规则：如果输入 1 x是 1 l F，且 2 x是 2 l F，且 且 n x 是 l n F，则输出y是
10、l G； 其 中 输 入 1 (,)T n xxxU=?， 输 出 yR，规则数1,2,lM=?， l n F是属于满 足 （1） 式的正态隶属度函数的模糊集合， l G为在R 上的模糊集合。 当我们采用模糊蕴涵的乘积规则时，则模糊控 制规则可以表示为： 12* ( )( ) lll n l FFF xx = ? 1 1 ()() ll n n FF xx=? （2） 在模糊消除器中常见的映射方式有三种，即最 大隶属度法、加权平均法和取中位数法。由于最大 隶属度法以选取隶属度最大的元素作为控制量为指 导思想，它仅利用最大隶属度的信息，忽略其它隶 属度元素的影响；取中位数法充分地利用了所有输 出
11、信息，但计算量相当大；而加权平均法不仅有公 式可循，且利用了全部信息，计算量又不大，因此 本文将选取加权平均法， 1 1 ( ) ( ) M ll l l l i yx y x = = = （3） 综合（1）式、（2）式以及（3）式可得模糊辨 识器的逻辑函数， 2 11 2 11 exp( () ) ( ) exp( () ) i i l nM xii l l li i l nM xii l li i k xx y f x k xx = = = （4） 万能逼近定理万能逼近定理 77：对于任何定义在致密集 n UR上的连续函数g，及任意的0，一定存 在形如下式的模糊逻辑系统 f， 2 11 2
12、 11 exp( () ) ( ) exp( () ) lnM l ii l li i ln M ii l li i xx y f x xx = = = （5） 使得： sup( )( ) x U f xg x 成立。 比较（4）式和（5）式，我们发现利用中心平 均模糊消除器、乘积推理规则、单值模糊产生器以 及高斯隶属函数构成的模糊逻辑系统f与万能逼近 定理中的 f形式基本相同。可见，模糊逻辑系统之 所以在信号处理领域得到了广泛应用，且可以在任 意精度上一致逼近任何定义在一个致密集上的非线 性函数，这都是以万能逼近定理为理论基础。万能 逼近定理不仅给出了模糊逻辑系统能够用于几乎所 有的非线性建
13、模问题的理论依据，同时定理也从根 本上解释了为什么模糊逻辑系统能在工程问题中得 到成功的应用。 2.2 BP自适应模糊辨识原理（BP自适应模糊辨识原理（Principle of BP Based Adaptive Fuzzy Identification） ） 图1中自适应模糊辨识器部分采用辨识误差均 方最小为原则，即考虑一个输入真值向量序列 ( )x k和一个输出真值标量序列 ( )d k，其中 0,1,2,k=?序 列 数 ，( ) n x kR、 469 ( )d kVR（U和R分别称为辨识器的输入空间 和输出空间）。在每个时刻k，( )x k和( )d k的值 均是给定的，以求出0,1
14、,2,k =?，每一时刻 的辨识器: k fUR，使得： 2 1 ( ( )( ) 2 k Lfx kd k= 最小为原则进行BP模糊辨识器的设计。 为了推导BP模糊辨识器的数学模型，我们利用 一个三层前馈网络来对单值模糊产生器、乘积推理 规则和中心平均模糊消除器的模糊逻辑系统其进行 描述，其中网络图形如图2所示。 图2 BP自适应模糊逻辑系统网络图 根据上面的模糊逻辑系统网络图可知f（和 e）仅通过依赖于 l y，即 y a f bb = ，其 中： 2 1 ( )(1)1 (1)exp() 2(1) l n l ii l i i x kx k k k = = （6） 1 (1)(1) M
15、l l b kk = = （7） 则： 1 (1) (1) M ll l k yk f b k = = （8） 化简得： 11 11 ( ) ( ) ( ) l i l i nm l i F li k nm i F li yx fx x = = = （9） 式中 1 (,)T n xxxU?， l i F 为（1）式 的高斯隶属函数， l yR为 l i F 取得最大值所对应 的点。辨识器（9）式的构造方式与万能逼近定理中 的（5）式完全相同，且表达式也相同。 由于我们将隶属函数( ) l i i F x选为高斯函数的 形式，因此在任意点 iii xCC + 上( ) l i i F x均不 为零，这样又使得（9）式的分母在任意的xU处 均不为零，可见，所推导的辨识器 k f一定具有物理 定义。 BP自适应模糊辨识器的原理就是基于最小均方 算法来调整辨识器的参数 l y， l i x和 l i 。为了得到 具有反向传播学习算法的最小均方自适应辨识器的 递推公式，可先假设模糊规则数M已知，且用
