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1、分类号 U D C 密级 1 9 3 3 0 3 6 学位 论文 用于图像认证的数字水印算法 作者姓名：潘伟 指导教师：孙艳蕊教授 东北大学理学院 申请学位级别：硕士 学科类别：理学 学科专业名称：应用数学 论文提交日期：2 0 0 8 年6 月 论文答辩日期： 学位授予日期：2 0 0 8 年 月答辩委员会主席： 评阅令：瓣圈恤 呸V 乡V Nu o L 岫 东北大学 2 0 0 8 年6 月 2 0 0 8 年7 月 。，t ，j AT h e s i si nA p p I i e dM a t h e m a t i c s 删删f I 舢 Y 1 8 4 2 岑百。 T h eA l
2、 g o r i t h mo fD i g i t a l 协t e r m a r k T e c h n o l o g yo nI m a g e A u t he n t i c a t i o n B yP a nW e i S u p e r v i s o r ： P r o f e s s o rS u nY - a n m i N o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y J u n e2 0 0 8 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰
3、写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名：滔伟 日期：力污。 o ； ( 2 ) 觇，y s ，l i m i I l f l 厂”( x ) 一厂”( y ) l = o ； 打 ( 3 ) 搬s 和f 的任意周期点y ，有! 骢s u p I ”( x ) 一厂”( y ) l o 。 “Y o r k e 定理：设厂( x ) 是 口，加上的连续自映射，若( 砷有3 周期点，则对任何 正整数刀，厂( x ) 有，z 周期点。 该数学定理告诉我们：在区间映射中，对于集合S
4、 中的任意两个初值，经过迭代， 两序列之间的距离的上限可以为大于零的正数，下限等于零。即迭代次数趋于无穷时， - 1 5 - 东北大学硕士学位论文第3 章课题的基础理论 序列间的距离可以在正数和零之间“飘荡 ，这表明系统的长期行为具有不确定性， 即混沌运动。这就从数学上论证了混沌运动的“存在性 ，但是定理本身没有描述它 们的测度和稳定性问题。 2 M e l n i k o v 的混沌定义 定义3 2 如果存在稳定流形和不稳定流形且这两种流形横截相交，则必存在混 沌。 3 D e v a l l e v 的混沌定义 定义3 3在拓扑意义下，混沌定义为：设y 是一度量空间，映射厂：( y 专矿)
5、 ， 如果满足下面3 个条件，便称函数厂在矿上是混沌的。 ( 1 ) 对初值敏感依赖，即j 万 0 ，V s O ，砂U ( ，) 和d ( 厂”( x ) ，厂一( y ) ) 万； ( 2 ) 拓扑传递性，即矿是开集，Z ，y 矿，存在J i O ，s ，厂( Z ) n 】厂； ( 3 ) 厂的周期在矿中稠密。 既然混沌作为一种自然界与人类社会中普遍存在的运动形态，它在不同学科范畴 和领域中可能有各自适合的定义和内涵。以上的定义主要是从非线性动力学角度、数 学和物理学的观点提出来的。无疑，混沌是一种更高级的有序态，即所谓的“混沌态”。 概括地说，混沌系统的复杂动力学具有如下基本特性： 非
6、线性。有非线性不一定混沌，但没有非线性就根本不可能产生混沌，因此 混沌也称为非线性混沌。 内随机性。混沌现象是非线性动态系统中出现的一种貌似随机的行为，是确 定性系统内部随机性的反映。所谓内在随机性是指系统的遍历性不是由随机外因引起 的，而是由确定方程( 内因) 直接得到的，在描述系统行为状态的数学模型中不包括任 何随机项，而是完全由系统内部自发产生的，是与外部因素毫无关联的“确定性随机 性 。 确定性。产生非线性混沌的系统是确定性系统，如果可用方程描述，那么动 力学方程是确定性方程。当我们取相同的初值时，产生的混沌序列是一定的。 遍历性。在有时间内，混沌轨道经过混沌区内每一个状态点。 敏感依
7、赖性。初值的微小地变化，经过很长的时间后，运动可能相差甚远。 这意味着混沌具有L y 印0 v 指数下的不稳定。随着时间的推移，任意靠近的各个初 始条件将表现各自独立的时间演化，即存在对初始条件的敏感依赖性。 长期不可预测性。混沌具有正的L y a p u n o v 指数。为了对非线性映射产生的运 动轨道相互间趋近或分离的整体效果进行定量刻画，引入了L y 叩u n o v 指数。当 L y a p u l l o v 指数小于零时，轨道间的距离按指数规律消失，系统运动状态对应于周期运 1 6 东北大学硕士学位论文第3 章课题的基础理论 动或不动点；当L y 印u l l o v 指数等于零
8、时，各轨道间距离不变，迭代产生的点对应于 分岔点( 即周期加倍的位置) ；当L y a p u n o v 指数大于零时，表示初值相邻的轨道以指 数规律发散，系统运动状态对应于混沌状态。混沌运动轨道按指数分离，值越大，轨 道分离越快，其不可预测性越强，应用时保密性也就越好。但是由于吸引子的有界性， 轨道不能分离到无限远处，所以混沌轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远 互不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。系统的L y 印u I l o v 指数有一个为正，则系 统中存在混沌行为；有两个或两个以上为正，则存在超混沌行为。由于初始条件的微 小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可能
9、长期预测将来某一时刻的 动力学特性。 L y a p u n o v 指数是混沌过程的一个重要参数，它给出过程对初始条件的敏感依赖性 的度量，判断信号是否是混沌的，一个重要的依据在于检查其最大L y a p u l l o v 指数是 否为正的。正的L y a p u l l o v 指数是目前公认的确定性系统进入混沌状态的判据之一。 现在给出L y a p u n o v 指数的概念以及计算公式。 研究如下两个系统： 1。 髓兹； ， 设系统初始值与y 。之间有一微小的差别k y 。I ，经过一次迭代之后有 ” lxI二少，l=I厂(x。)一(：)l=背lz。一y。ll篆l粕i。y。I；2)
10、 其中，幽“m 蛑止掣。 I 办I 而 却+ 蜘 I x o y o l 由式( 3 2 ) 可见，系统对初始扰动的敏感程度由导数l 篓f 决定，而它又与初值x 。有 l 似l 而 关。但描述的是映射的整体敏感性，而不是只对某一个初始条件，因需要对全部初始 条件进行平均，通过继续迭代可以完成这种平均工作。第二迭代以后得到 l x ：一蚓= l 考I 而I 工- 一蚓I 别 隆l k 一川 c 3 国 第聆次迭代以后得到 h 肛阻掣卜硼I ， ( 3 4 ) - 1 7 东北大学硕士学位论文第3 章课题的基础理论 因此等次迭代产生的平均分离值为( J 垂差1 i ，誓此值取对数即得 兄叫融掣而
11、( 3 5 ) 其中x 。为行次迭代后的值，对上式取极限，可得常用的李雅普诺夫指数的计算公式 力= 嬲去萎咱掣l B 6 ， 利用李雅普诺夫指数见，相空间里初始两点与之间的距离将随时间( 迭代次数) 作指数分离，即 l x 。一少。I I x 。一y 。I e x p ( ，z 五) ( 3 7 ) 从上式也可以看出一维映射只有一个名值，而在行维相空间情况下一般有疗个旯i 值， 而且沿相空间的不同方向，其允；值也是不同的。 3 1 2 混沌序列在数字水印技术中的应用 混沌序列是一种纯伪随机序列，它具有生成形式简单，对初始条件极其敏感，具 备白噪声的统计特性，且不具有逆推性。这些特性恰恰能够满足
12、数字水印技术中对水 印的秘密性( 安全性) 和宽频谱( 随机性) 要求，因而在数字水印技术中得到了广泛应用 空间，具体应用如下： 1 混沌序列可直接作为水印信息进行嵌入操作 现行的大多数数字水印嵌入算法的焦点在于保证水印的鲁棒性，在水印信号的选 取上一般采用一个伪随机序列作为水印，在检测时通过假设检验的方法来确定被检信 号中是否含有水印。作为一种很好的伪随机序列，混沌序列常常被选作为水印信息， 其产生的初值由水印嵌入者保管。 2 应用混沌序列对有意义水印信息进行调制 有意义水印是指以文字、图标、图像等作为水印信息，由于有意义水印具有直观 性，因而是数字水印技术发展的一个方向。但有意义水印数据的
13、相关性很高，不适合 嵌入操作，且隐蔽性较差。为了去除水印数据的相关性，即宽展它的频谱，可应用混 沌序列对其进行调制。使原水印信号变换为具有伪随机性质的信号，加强了水印的随 机性和安全性。调制方法一般采用同或、异或等方法；待调制水印信号可为I D 序号、 、 章课题的基础理论 文字、图标、图像、声音等信号构成的二值数据流。 、 3 应用混沌序列对水印信息进行置乱 这里的水印信息一般为二值或灰度图像，其目的也是去除水印数据的相关性和加 强水印的秘密性，但其方法是对图像的像素点位置进行重新排列，使原图像变成乱七 八糟的不可读图像。 4 应用混沌序列确定水印的嵌入位置 由于混沌序列具有很高的秘密性，因
14、而可应用混沌序列来确定水印嵌入的位置， 以使水印信息不容易被发现。 3 1 3 常用的混沌系统 定义3 4L o g i s t i c 映射是系统中被广泛研究的一种非常简单的动力系统，其定义 如下： x 肿1 = 厣。( 1 一x 。) ，0 4 ( 3 8 ) 这即是生物学中著名的虫口模型，是最常见的一种离散系统的混沌模型，其中 O 4 称为分支参数( B i 缸c a t i o nP a r 锄e t e r ) ，x 。( O ，1 ) 。当3 5 6 9 9 4 5 6 4 时， L o g i s t i c 映射工作处于混沌状态。也就是说，此时初值在L o g i s t i
15、c 映射的作用下所 产生的序列扛。l 刀= l ，2 ，3 是非周期的，不收敛，且对初值敏感。 当L o g i S t i c 映射处于混沌状态时，其输入和输出均分布在( 0 ，1 ) 上，S h c u s t e r H T 已 经证明了当= 4 时，式( 3 8 ) 产生的混沌序列扛。k = 1 ，2 ，3 的概率分布密度函数p ( x ) 为： p ：j 面南吣以， 9 ， l o 其它 L o g i s t i c 映射还有另外一种形式： x 。+ l = 1 一：，o 2 ( 3 1 0 ) 其中，当x 。( 一1 ，1 ) ，1 4 0 1 1 5 ，对每个x ，使用密钥K ，在其中 嵌入水印图像块形得到嵌入水印后的图像块x ：。且嵌入图像块z ；仅与原始图像块 x ，被嵌入的水印块彬及嵌入密钥K ，有关。其中s 为嵌入函数，0 表示连接操作。 其水印提取算法可表示如下： 旷= D r ( 彳) = ( x 跏( x ：) | 1 - 0 D 砌( x ：) = 哌l l 哌1 1 0 吃 其中D 为水印提取函数。 由上述对“块独立的水印算法的定义可知，丁科等人提出的算法属于“块独立 的水印算法”。在其算法中分析可知，若满足下列两个条件则该像素点一定能够通过 认证：该点水印嵌入和提取的密钥相同；嵌入时该点的高七位和认证时该点的高 七位相同，即嵌入水印后该点的高
