《用stc格式求解二维激波边界层相互作用问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用stc格式求解二维激波边界层相互作用问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中国工程热物理学会 热机气动热力学学术会议 9 9 2 1 ) 5 5 用S T C格式求解二维激波一 边界层相互作用问题 黄 修乾徐建中 ( 中国科学院工程热物理研究所) 摘要 本 文将S T C格 式8 , 10 1 发 展到 求解N - S 方 程， 并对 二维 激 波一 边界 层 相 互作 用问 题 进行 了 数值模拟，所得结果与现有的计算方法及实验结果进行了比较。给果表明，该方法捕获到 了 激波与边界层相互作用时的全部现象，显示了其优良 的数值模拟性能. 1 .前言 有关平板的二维激波与边界层相互干扰问题，运用现有的流体力学理论和实验. 其流 动 的物 理 特征已 基 本掌握 1
2、1 , 2 1它反 映出 的 物理现 象 非常 复杂， 运用 数 值技 术 模拟 这 一流 动现象给计算流体力学提出了较高的要求。要模拟好这一流动现象.要求计算方法具有对 激波、膨胀波以及激波与边界层相互干扰引起分离现象等的优良 捕获能力， 浒多研究者 3 - 7 1 利 用各 种不 同的 方 法对这 一流 动现 象 进 行广 泛研究。 最早M a c C o r m a c k在文 献 1 3 1 中 利用 显 式 时间分 裂、 二阶精 度的 差分格式 数 值模 拟了 这 一流 动现象 文 献4 】 中 S h a n g改 进了 %N t a c C o r m a c 的算法在壁面附近的
3、细网格区内， 局部采用了 隐式算法， 利用显隐格式求解 N - S 方程， 减 少了 计 算工 作量 . 之后M a c C o n n a c k 在文 献 5 1 中 进一 步 改 进了显 式 方 法 在 绍网格区将微分方程分裂成两个部分，即对流项和扩散项:对流顶采用特征线法.扩散项 采用C r a n k - N i c o l s o n 方法。文献 6 1 中傅德薰等运用近似因式分解方法求解了二维可压缩N - S 方程， 其中粘性项采用的是算子附加修正方法。 通过对这一流动现象的模拟， 表明其方法 与实验能达到较好的一致。文献 7 1 中比较了运用于激波与边界层相互干扰问题计算的三种
4、 T V D格式，即C h a k r a v a r th N 迎风格式. H a rt c n 迎风格式和Y e e 对称格式。本文所用的S T C 方法 8 , 1 0 1 相比于其它守恒型有限差分格式及有限体积方法， 具有优良 的局部和全局守恒性 能。 在 解元 内. 参数的 变 化是 通过丁 a x l o r 级数 展开 获得 光 滑的物 理 解， 这样 利用 积分 型 守 恒律在计算区域的每个守恒元内，尤其在大梯度和不连续区内可以达到真正意义上的时空 通量守恒， 获得通量的局部守恒，由于在单元 面之间无须引入耗散通量关系，从而实现了 通量的全局守恒.该方法的另一个重要特点是其精度
5、的提高是赖于 丁 a v l o r级数展开的项 数 而不是通过单纯增加网格数来达到这为捕获激波与边界层相互干 扰时引起的流动分 离 提 供了 有 利条 件 通过对 平板的 二 维激 波与 边界 层相 互千 扰问 题的 数 值 模拟 表明 ， 该方 法具有优良的对激波、 膨胀波以及激波与边界层相互千扰引起分离流动等的捕获能力，为 今后将该法推广应用到研究叶轮机械内的激波与边界层相互干扰现象提供了一个计算工 2 .二维 N S 方程及其 S T C格式 基 本 出 发 方 程 是 任 意 曲 线 坐 标 系 ( h t ) 内 的 二 维 可 压 缩 N -S 方 程 . 对 于 不 计 外 力
6、 的 完 一 一一一i 气体，无g .0 . 化后M维孤缩N 一 5 布程的向量形式为 一 a 6 a E a F 1 ( a t , 6 F , 、 十 + 之 - ， 二 丁 - + 一 二 一1 o f内 R e 又 氏C T l 少 ( 2 . 1 ) 其中 II一 1 1 1 、|月州叼 )vuv十pF p娜阿沁与 P ) P u ) Q = I P I. E = 1 P “ 一 十 p 1, F = 1 p , 一 1 ， P u t, 1 、l k e + p p2戈 E = E 十 F J J 生E + J ( 2 .2 a .b .c ) QJ l一 Q 伯火 E 。 二 0
7、 , T g + Y T r s T ,r + , 下 二 毛 二 R + , S 0 n 二 下 二+ 刀 ， T 勺 1 1 j ,+ n ， 下 ， ， T 1 R + r 1 , ,S ( 2 .2 d .c ) 1一 一一 rv 、.lleellj 1一 上式中 、1，卫JI、.1、.了产、.尹 雄滩 = 音 A U ; + : 二 :，。 ) = 音 。 氏 尸 、 + 。 二 。 ) - , .v 4 + 月、 ， 二 u 乏 + n , 1, , 二 : ，二 = u (5 ，; + : ， ， 。 + ; 二 v 十 。 : 飞 、 几称几 R = rrT _ + 二 。 +
8、 。 R TP Ir- ir. ( s + “ 二 U T 。 一 7“ 二 + 。rRCi-I fI, 仅 毛 : 十 T o 7 认 劝 ( 2 .2 f ) ( 12 g ) ( 2 .2 h ) ( 2 2i ) ( 2 . 2 j ) ， t i+ V- 2 ( 2 .2 k ) 毛 劝 ( 2 . 2 1) P 宁氰飞 p- 1 滩，动_ 0 (- A- 粘性系数u 用S u t h e r l a n d公式 求出; 11 -PO 二 !青 )rsToJ (TT + T3) 。 = 1.7161 一 ， T, 二 2 ， “ 二 73.16 (2.2m ) 文 献 8 . 1 0
9、 ) 给出 了 二维E u l e 方 程的S T C 格式 ， 下 面对 方 程( 2 . 1 ) 构造 新的S 丁 C 格 式。 将方 程 写为如下形式 a Q + .a (E _ a, E ,) + a F - T, F ,) = 。 口 t C 6 , Q ( 2 .3 ) 在 三 维 E u c lid 空 间 凡 晓 门 ，今 中 运 用 G a u s s 散 度 公 式 将 其 写 成 积 分 守 恒 律 f H ds 二 “ ( 2 . 4 ) 其 中 s ( v ) 是E ; 空 间 中 任 一 区 域、 ， 的 边 界 ， 且为 马空 间 中 的 向 量 a = 位 一
10、R E ,j一 f - Q ) 守 恒 律的 积分 形 式( 2 . 4 ) 式将 时 间 和空 间作 为同 等的守 恒 变量 对待 ， ( 2 . 5 ) 此为S T C格式的主要特 点之一。接下去可以在E ; 空间构筑网格，对于每一个网格存在一个相应的解元 元由相交于网格点的三个相互垂直的平面及其邻域组成 ( 如图 1 所示)。 任 意 点 Tlt) 变 量 O f 一 青 瓦 ， 索 一 六 双 可 以 用 T a y lo r 展 开 式 近 似 表 示 为 Q (s .s r,s t) r = Q r + ( Q ; ) r b + ( Q n ) r s T IT Q ) r ,b
11、 t 设 t = 元 一 六 E F = F 一 六 瓦 则 t ， 示 的 T a v lo r 展 开 式 为 S E ( P ) , 解 在 解元S E ( P ) 上 ( 2 . 6 ) 万 一1 1 2 E (S t , S 7), S t)p = E , + ( E o , 5 + ( E ) , 6 。 + ( 元 :) 。 6 F (S t ,6 。 ， 6 ， )， = F v . + (F )v . + (F n ) v. S r l + ( F . ) v 6 ( 2 .乃 ( 2 . s ) 当 把 独 立 变 量 Q 及 其 导 数 Q , .Q 。 作 为 不 同
12、的 未 知 数 对 待 时 ， 其 余 各 参 变 I E ,F 及 其 导 数 E , E j, , F jj, 和 Q ， 可 以 利 用 Q , Q , Q 。 分 别 导 出 。 这 里 粘 性 项 通 量 rs E ， 和 rs . F 运 用前一次迭 代所得到的参量直接计算得出。 参 考文 献 ( 1 0 ) , 设 M- a E 阅 N = a F 刃 ( 2 .9 ) 如果 M = 毛 二 M+ 5 , ,NN二 r l M + r ) , , N ( z . 1 0 ) 则有 里 二 、( 尾 )_ ( E . ) = M， 。 ( Q F ) P + 一E , ,. J (
13、“ 。 )一 M y (。 。)。 + ( ) E , ( E) 。二 M。 ( Q , ) v 二 劣、 ( n ， ) : _ ( P , ) ,. = rv v J ( Q ; ) v + 二 1 一 L p . ( ); FJ 0 ( 3 )n F v ( z . 1 1 ) ( z . 1 2 ) ( 2 . 1 3 ) 十十 F , ( z . 1 a ) 几- 十 ( 气) v= N v ( Q) r+ ( l ) ; _ 万，e .,. ( 介 、 ) 。 _ +-r p J ( 2 . 1 5 ) ( F , ) 二=N 式 中 (Q , )p 可 以 通 过 方 程 : .
14、 ( Q) ; . ( 2 .3 )得到，即 ( 2 . 1 6 ) (Q 1 ) , = - (E 1 )。 一 (P I ), ( 2 . 1 7 ) 下 面 麒出 未 知 数 心 ，6 ; ，Q : 的 解 法 ， 这 里 要 用 到 守 恒 元 S T C 守 恒 元 的 构 筑 方 法 是 ， 每 个 解元S E ( P ) 与上半个 时 间步的 四个已 知 的 解元S E ( A ) , S E ( C ) .S E ( E ) .S E ( G ) 共 五个 解 元组 成 一个 六面 体 守 恒元C E ( P ) ( 如图2 所示) . 在守 恒元C E ( P ) 上， 运
15、用 积分守 恒律 ( 2 .4 ) . 流通 量定义 式( 2 . 5 ) 及其 丁 a y l o r 展开 式( 2 . 6 ) . ( 2 .7 ) , ( 2 . 8 ) ， 可以 求出 解 元P 处的 独立 变数 QP Qp = 专 Q+ 等E + 等F ( 2 . 1 8 ) 假设 心 G ， 去 ，c) ， 二 Q ， ，厄 (- 专 ， 专 ，0) 。 二 Q 。 Q C 专 ，一 4 .0 ) E - Q p ,Q (4 ，- -14 ) - Q G 一一一 一一E (0- t n ) 三 二EE (0 , ! _0- ),. E ,.- E O _ ? 0 .L i .E a _ E O - e a _ .u T+_ .= 一一一一一 礼,0 , 4 9 4 = F A , F (- -4 ,0 , 的 。 = F , F ( - 4- ,0 ,孔 = F s , 沁，0 ，的 。 - F
