大物答案第三章

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1、大学物理练习册题解 第三章第三章 刚体的转动刚体的转动 2m 4m A 3m m 1、 五个质点的质量和分布情况如图所示， 五个质点是用长 为的四根细杆（质量可忽略）连接着，求这整个系统 绕通过A而垂直于质点系所在平面的轴的转动惯量。 解: = 2 rmJ iiA 2m 2222 ) l2(m2) l2(m4) l 2(m3ml2+= = 2 ml26 2、一飞轮直径为0.3m，质量为5Kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静 止均匀的加速，经0.5s转速达10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的圈数； （2）拉力和拉力所做的功； （3）从

2、拉动后 t=10s 时，飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。 解：(1） ) s ( 1026. 1 5 . 0 102 t 22 = = = t )(5 . 2t 2 1 转 2 N 2 = = (2） )N3 .47 R J FJFR （= = (J) 111JMA= (3） ) s/rad(1026. 1t 3 = ) s/m(1089. 1Rv 2 = )s/m(1038. 2Ra 252 = n )s/m(9 .18Ra 2 t = 18 大学物理练习册题解 3、一固定在机轴上的皮带轮，半径R=0.5m，由电机带动皮带轮转动，皮带轮对轴的转 动惯量J=40kgm 2，皮带轮的紧

3、边拉力T 1=1600N，松边拉力T2=700N，轮轴中的摩擦阻力 矩为M1=50Nm，问当机轴空载（即不带动其他的转动部件）时，起动后需要多少时间， 皮带轮才能达到转速n=600r/min？ 解：.由转动定律 = JM () 2f21 srad10 40 505 . 07001600 J MRTRT J M = = = = 根据匀加速转动 )0(t 00 =+= ) s (28. 6 10 14. 32102n t = = = = 4、一匀质圆盘，半径为R，质量为m，放在粗糙的水平桌面上，绕过其中心的竖直轴转 动。如果圆盘与桌面的摩擦系数为，求： （1）圆盘所受摩擦力矩的大小； （2）若盘开

4、始角速度为0，经多长时间圆盘会停下？ 解： （1）取半径为 r，宽为 dr 的小圆环元，其质量为rdr2 R m dm 2 = 它所受的摩擦力矩为 drr R mg2 gdmrdM 2 2 f = 整个圆盘所受的摩擦力矩为 = = = R 0 2 2 ff mgR 3 2 drr R mg2 dMM （2）根据转动定律 dt d JJMf = dt d mR 2 1 mgR 3 2 2 = = 0 0 t 0 d g R 4 3 dt 0 g R 4 3 t = 19 大学物理练习册题解 5、如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.5m，飞轮的质量全 部分布在轮外周上， 转速为1000r/m

5、in， 假定闸瓦与飞轮之间的 摩擦系数=0.4，现要求在5秒内使其制动，求制动力F。 解：飞轮质量分布在圆周上的转动惯量为 ) 1 (mRJ 2 = 匀减速转动 t 0 += )2( t 0 0 = 杆对力矩之和为零（杆静止） 1 o )3(0Nl)ll (F 121 =+ 飞轮对 O 的力矩： )4(JRFr= )5(NFr= 由（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5）得 )N(314 t mR l l R t mR l l R J l l F 0 21 1 02 21 1 21 1 = + = + = + = 6、如图所示，两个鼓轮的半径分别为R1和R2，质量分别为m0和m0

6、 ，两者都可视为均匀 圆柱体，而且同轴固结在一起，鼓轮可以绕一水平固定轴自由转动。今在两鼓轮上各绕 以细绳，绳端分别挂上质量是m1和m2的两个物体。 （设R1=0.1m，R2=0.2m, m0=4kg, m0= 10kg, m1=m2=2kg， ）求： 闸瓦 0.5m 0.75m d R2 R1 m0 m0 m1 m2 （1）当m2下落时，鼓轮的角加速度？ （2）两侧绳的张力？ 解： （1）设a1、a2和分别是m1、m2和圆柱体的加 速度和角加速度 ) 1 (amgmT 1111 = )2(amTgm 2222 = ) 3(JRTRT 1122 = )4(Ra 11 = )5(Ra 22 =

7、)6(Rm 2 1 Rm 2 1 J 2 20 2 10 += 由上式解得：g RmRmJ mRmR 2 11 2 22 1122 + = 2222 10. 0220. 0210. 04 2 1 20. 010 2 1 8 . 9)21 . 022 . 0( + = 2 s rad 13. 6= （2） N8 .208 . 9213. 010. 02gmRmT 1111 =+=+= N1 .1713. 620. 028 . 92RmgmT 2222 = 20 大学物理练习册题解 7、 一飞轮的转动惯量为J， 开始制动时的角速度为0， 设阻力矩与角速度的平方成正比， 比例系数为k，求使角速度减少

8、为起始时的三分之一时所经过的时间？ 解：由题意和转动定律得 dt d Jk 2 = dt J kd 2 = = t 0 3 0 0 2 dt J kd 得 k J2 t 0 = 8、如图所示，已知质量为m，长为的均匀细棒，可绕通过点O，垂直于棒的水平轴转 动，若将棒由水平位置静止释放，求： （1）开始释放时棒的角加速度？ （2）棒从水平位置转到垂直位置时棒的角速度 ？ （3）棒从水平位置转到=30 0，棒的角速度与棒中心 点的切向和法向加速度？ 解： （1）由转动定律 =)m 3 1 ( 2 mg 2 l l mg l g 2 3 = （2）由动能定理 2 2 0 J 2 1 mg 2 1 d

9、cos 2 mgMdA= = = l l 图 3-8 30 l g3 J A2 = （3）棒、地球系统机械能守恒 l l 2 g3 J 2 1 30sin 2 mg 20 = = g 4 3 2 g3 2 l Ra 2 n = = l = 20 m 3 1 30cos 2 mgl l g 4 33 l = g 8 33 g 4 33 2 Rat= l l 21 大学物理练习册题解 km 9、如图所示，物体质量为m，放在光滑的斜面上， 斜面与水平面的倾角为，弹簧弹性系数为k，滑 轮的转动惯量为 J，半径为R。先把物体托住，使 弹簧维持原长，然后由静止释放，求：物体沿斜面 滑下距离 l 时的速度？

10、 图 3-9 解：物体、弹簧、滑轮和地球系统机械能守恒 ) 1 (kl 2 1 J 2 1 mv 2 1 sinmgl 222 += )2(Rv= 由（1） （2）得 2 2 R J m klsinmgl2 v + = 10、一颗子弹质量为m，速度为v，击中能绕通过中心 的水平轴转动的轮子（看作圆盘）边缘，并留在盘内， 轮子质量为m0，半径为R，求：击中后轮的角速度，角 动量和转动动能？ 解：子弹、轮子对转轴角动量守恒 +=)mRRm 2 1 (mvR 22 0 O v 得 R)m2m( mv2 mRRm 2 1 mvR 0 22 0 + = + = 角动量 mvR R)m2m( mv2 )m

11、RRm 2 1 (L 0 22 0 = + += 转动动能 m2m vm mRRm 2 1 mvR )mRRm 2 1 ( 2 1 J 2 1 E 0 22 2 22 0 22 0 2 K + = + += 22 大学物理练习册题解 11、如图所示，一长为 l、质量为m0的匀质细杆可绕 水平轴O在竖直平面内转动。 开始时细杆竖直悬挂， 现 有一质量为m的子弹以某一水平速度射入杆的中点处。 已知子弹穿出杆后的速度v， 杆受子弹打击后恰能上升 到水平位置，求：子弹入射的初速度v0？ v0 m v 解：设子弹初速度为v0，杆被射击后角速度为 射击时子弹、杆系统角动量守恒 ) 1 (m 3 1 2 l

12、 mv 2 mv 2 00 +=l l 射击后杆上升过程杆、地球系统机械能守恒 )2()m 3 1 ( 2 1 2 gm 22 00 =l l 得 l g3 = l g3 m3 m2 vv 0 0 += 12、一质量为20Kg的小孩，站在一半径为3m、转动惯量为450Kgm 2的静止水平转台的边缘 上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对 转台以 1m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速度为多大？ 解：设此时转台的角速度为，人相对地面的角速度为 0 则有 R v 0+ = 由角动量守恒得 0) R v (JJ 0100 =+ 2 mRJ = 1 ) s/1

13、 (1052. 9 R v mRJ mR 2 2 0 2 0 = + = 23 大学物理练习册题解 0 A B O C 13、如图所示，空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，转 动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为0，质量为 m的小球静止于环内A点。由于微小干扰，小球向下滑 到B点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多 大？（设环内壁光滑） 解：小球、圆环对 AC 轴角动量守恒 B 2 000 )mRJ (J+= 2 0 00 B mRJ J + = （1） 小球、圆环和地球系统机械能守恒（取环中心水平面为零势能） )2(mv 2 1 J 2 1 mgRJ 2 1 2 m 2 B0 2 00地

14、 +=+ 由于 环地环地 vvv mm rrr += )3()Rvvvv 2 B 2 m 22 m 2 m +=+=（ 环环地环地 r 代入（2）式 )Rv(m 2 1 J 2 1 mgRJ 2 1 2 B 22 m 2 B0 2 00 +=+ 环 得 2 0 22 00 m mRJ RJ gR2v + += 环 O A 14、一质量为m，长为的均匀直棒，能绕通过点O的水 平轴在竖直平面内自由转动，此棒原来静止。现于A端作 用与棒垂直的冲量I，使此棒获得角速度，然后从竖直位 置摆到最大角度，求此冲量的量值？ 解：设直棒受冲击后得角速度为，由角动量原理 = = JIFdtdtF t 0 t 0 l ll 棒上摆过程中棒、地球系统机械能守恒 22) m 3 1 ( 2 1 )cos1 ( 2 mg=l l 得 )cos1 (g3 3 m I=l 24