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1、第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 1 质点在质点在Oxy平面内运动，其运动方程平面内运动，其运动方程 为：为：，式中，式中r 的单位的单位 为为m，t 的单位为的单位为s求：（求：（1）质点的轨迹）质点的轨迹 方程；（方程；（2）在）在 t1=1.0s到到 t2=2.0s时间内的平时间内的平 均速度；（均速度；（3） t1=1.0s时的速度及切向和法时的速度及切向和法 向加速度；向加速度； （4）t=1.0s 时质点所在处轨道时质点所在处轨道 的曲率半径的曲率半径 jti t. ）（ 2 0 . 20 .1902r 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2
2、 第一章第一章质点运动学质点运动学 解解 （1）由参数方程由参数方程 2 0 . 20 .19,0 . 2tytx 2 50. 00 .19xy ji tt rr t r v 0 . 60 . 2 12 12 (2) 消去消去t得质点的轨迹方程：得质点的轨迹方程： s0 . 1 1 ， t当当 ji. 0 .1702 1 r s0 . 2 2 ， t当当 ji. 0 .1104 2 r 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 jtij dt dy i dt dx jvivtv yx 0. 40. 2)( jsmj dt yd i dt xd ta 2 2 2
3、2 2 0 . 4)( （3）速度和加速度）速度和加速度 jitv st 0 . 40 . 2)( 1 st1 1 222 1 58. 3)( smvv dt d dt dv a yxtt 222 79. 1 smaaa tn 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 122 47. 4 smvvv yx (4) 时质点的速度大小为时质点的速度大小为st0 . 1 m a v n 17.11 2 则则 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 5 2一质点作半径为一质点作半径为0.1m的圆周运动，的圆周运动， 其角坐标其角坐标 (
4、 (1) ) 求求 t= 2 s时质点的法向加速度和切时质点的法向加速度和切 向加速度；向加速度； ( (2) ) 当当 t 为多少时，法向加速度和切向为多少时，法向加速度和切向 加速度的数值相等加速度的数值相等 rad42 3 t 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 6 解解rad42 3 t ， 42 n 144RtRa t t 24 d d ( (1) )， 2 12 d d t t ( (2) )当当时，即时，即 RtRtaa24144 4 tn RtRa24 t 2 t sm84 .a 22 n sm103 . 2 s2 at，当当 s550 6
5、 1 3 .t t ，解得：解得： 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 3一质点一质点在水平面内沿一半径为在水平面内沿一半径为 作半径为作半径为R=2m的的的圆轨道转动。转动的角的圆轨道转动。转动的角 速度速度 与时间与时间t的函数关系为的函数关系为, （k为常量）。已知为常量）。已知求求 t= 2 s时，质点时，质点P的速的速 度值为度值为32 m/s 。试求。试求t= 1 s ，质点，质点P的速度的速度 与加速度的大小。与加速度的大小。 (SI) 2 kt t 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 3222 RkRv
6、 )srad(4 24 32 4 32 3 R k 解：解：先根据已知条件求常量先根据已知条件求常量k。 t=2s时，时，P点的速度值点的速度值 所以所以 m/s 122 sm8142 Rktv 2 sm1614222 d d Rkt t v at 2242 2 sm32124 Rtk R v an 222 22 sm8 .353216 nt aaa t=1s时，质点时，质点P的速度大小为的速度大小为 切向加速度的大小切向加速度的大小 法向加速度的大小法向加速度的大小 故加速度的大小为故加速度的大小为 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 4 如图示，一实验
7、者如图示，一实验者 A 在以在以 10 m/s 的速率的速率 沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此此 射弹器以与车前进方向呈射弹器以与车前进方向呈度角斜向上射出度角斜向上射出 一弹丸一弹丸 . 此时站在地面上的另一实验者此时站在地面上的另一实验者 B 看到看到 弹丸铅直向上运动弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度求弹丸上升的高度 . 60 u o 60 o A B v 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 u v v x y y u ox 60 o A B v x y v v tan 速度变换速度变换 xx uv
8、v yy vv 解解地面参考系为地面参考系为 S 系系 平板车参考系为平板车参考系为系系 S 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 x vvu x yy vv 1 sm10 u xx v0v tan x vvv yy 1 sm3 .17 y v 弹丸上升高度弹丸上升高度 m3 .15 2 2 g y y v x v vy tan S解解地面参考系为地面参考系为系，平板车参考为系，平板车参考为系系S u v v x y y u ox 60 o A B v 第一章补充练习题第一章补充练习题2 2 第一章第一章质点运动学质点运动学 5 对于作曲线运动的物体，以下几种说法对于作曲线运动的物体，以下几种说法 中哪一种是正确的：中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必）由于速度沿切线方向，法向分速度必 为零，因此法向加速度必为零；为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必）若物体作匀速率运动，其总加速度必 为零；为零； （E）若物体的加速度）若物体的加速度为恒矢量，它一定为恒矢量，它一定 作作匀变速率匀变速率运动运动 . a
