地震概论第三章.

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1、地震概论 第三章 地震波传播理论 第一节 地震波传播的基本概念 第二节 地震波传播的基本理论 第三节 体波各种震相和走时表 第三章 地震波传播理论 地震概论 第三章 地震波传播理论 第一节 地震波传播的基本概念 一、地球介质和弹性波 地震波是地下传播的震动，必然与岩石的 弹性有关，一般都假定岩石是一种完全弹 性体。 在一般的地震波计算中，地球介质可以做 为各向同性的完全弹性体来对待。 地震概论 第三章 地震波传播理论 二、首波（或侧面波） 若介质是分层的，当地震波由低速的一方向高速的一方入 射时，还存在一种波，叫做侧面波(或叫首波、折射波、衍射波 、行走反射波，等等) 。 虽然首波的传播路径总

2、是比直达波长，但是因为首波在分 界面上是以深层介质中的速度来传播的，因此超过一定临界距 离之后，首波就会比直达波率先到达台站。 P波和S波都会有相应的首波。 地震概论 第三章 地震波传播理论 三、地震波的吸收和衰减 将地球介质当作是完全弹性体是一种近似，实际上在波 动传播过程中，介质会吸收波动的能量转化为热能。 振幅随时间的衰减可用表示，为衰减系数。 距离后，因介质对能量的吸收而导致振幅的减 小，可用 表示 , 称为吸收系数 。 波传播 表示能量消耗的另一个重要参数Q叫做品质因子，这是由电路 理论借用来的一个概念，定义 E是一定体积的介质在一周期时间内所存储的最大应变能， 地震概论 第三章 地

3、震波传播理论 四、震中距 震源在地表的垂直投影为震中。震中距就 是震中到观测台站之间的距离，单位是千米。 另一种震中距单位是度，就是震中地球 球心连线与观测台站-球心连线的夹角，与千米 制换算：震中距（度）=（震中距（千米） 180）/（地球半径）。 估算：1度约等于110千米。 地震概论 第三章 地震波传播理论 第二节 地震波传播的基本理论 在地震波理论中，通常把地球介质当作均匀、各向同性和完 全弹性介质来处理，只是一种简化的假定。实践证明，这种 假定可以使分析大大简单，并且在多数情况下可以得到与观 测结果颇为符合的结果。 研究地震波在地球内部传播的问题，主要有动力学和运动学 两种方法。动力

4、学方法是直接求解波动方程，研究平面波 在平界面上的反射、折射，均匀半空间及平行分层空间中的 地震面波，以及球对称模型的地球的自由振荡。该方法相对 繁琐，本书不做介绍。我们介绍的是第二种方法：运动学方 法，就是将波动方程的求解简化成波传播的射线理论，用地 震射线这一概念，研究地震波在地球内部传播的运动学特征 ，同时获得地球内部构造的情况。 地震概论 第三章 地震波传播理论 一、射线理论 在研究问题的尺度远大于地震波波长的情况下，可将地震波 传播当作射线来处理，从而使复杂的波动问题简化成为射线问题 。地震射线问题这和几何光学很相似。所谓地震射线，就是地震 波传播时，波阵面法线的轨迹，也即是震动由一

5、点传播到另一点 所经过的途径。 射线地震学，也叫几何地震学，是波动地震学在波长很短时 的近似。它可以由波动地震学推演出来，但更直接的是根据费马 原理。这个原理说：当一个震动由介质中一点传播到另一点时， 它所经过的途径是使其传播时间为一稳定值(最大、最小或拐点) 。在一般的地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹 性体来对待。 地震概论 第三章 地震波传播理论 设震动由A点出发，沿途径s传播到B，传播速度是 所用的时间是t，则费马 原理就是 是变分。根据这个原理，若A和B各在一个分界面的两边或 一边，就立刻得到斯涅耳的折射或反射定律。 地震概论 第三章 地震波传播理论 费尔马原理费尔马原理

6、 （Fermats Principle） 光学中的Fermat定理： “光光在介质中传播的路径为走时走时（travel-time) 最小的路径” 地震学中的Fermat定理： 地震地震波波在介质中传播的路径为走时最小的路 径. 地震概论 第三章 地震波传播理论 地震学中的地震学中的FermatFermat定理不是永远成立，定理不是永远成立， 是高频情况下地震波波动方程的渐近解。是高频情况下地震波波动方程的渐近解。 FermatFermat定理是地震波的高频近似解。定理是地震波的高频近似解。 高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的 特征尺度。 注： 当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能

7、够用 Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。 地震概论 第三章 地震波传播理论 地震射线地震射线(Seismic Ray)(Seismic Ray) 能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam) 能量束的宽度（d）反比于频率（f）： d 当时， 能量束成为“线”（射线） 地震概论 第三章 地震波传播理论 射线（Ray) 非均匀介质中的地震射线非均匀介质中的地震射线 地震概论 第三章 地震波传播理论 FermatFermat原理在地震学中的应用原理在地震学中的应用 - SnellSnell定律定律 入射波 （Incident Wave） 反射波 （Reflected W

8、ave） 透射波 （Transmitted Wave） SnellSnell定律：定律： 地震概论 第三章 地震波传播理论 射线AOB的走时为： FermatFermat原理原理 FermatFermat原理原理 SnellSnell定律（定律（1 1 ） 反射点 x 应使t达到最小值。即： r h A B L xL- x V2 V1 o 地震概论 第三章 地震波传播理论 r h A B L x L- x V2 V1 o 射线AOB的走时为： FermatFermat原理原理 FermatFermat原理原理 SnellSnell定律（定律（2 2 ） 反射点 x 应使t大到最小值。即： 地震

9、概论 第三章 地震波传播理论 射线理论在过去100年中被广泛用于地震资 料的分析和解释，由于它简明、直观、易懂且适 应性广，至今仍被广泛应用。与更完整的解法比 较，射线理论直截了当地给出了三位速度模型。 但射线理论也有缺陷：它是高频近似，对长 周期或者陡的速度梯度的介质就行不通；它还不 容易处理非几何效应问题。本章的射线理论只涉 及地震波的到时，而没有考虑振幅和其他细节。 这是因为，这些问题对本书已经很充分，而且很 多现代地震学的主要研究也都只用了走时资料。 地震概论 第三章 地震波传播理论 二、地球介质的变化特征 地震波的传播主要取决于地震波的速度,地震波的速度与地 球介质相关。 地球内部介

10、质性质的变化,主要有以下情形： 上下介质的性质、状态迥然不同,出现明显的分界面,地震 波速度出现阶梯状跳跃,如地壳与地幔、地幔与地核之间。地壳 是固体,外核是液体,地幔介于固态与液态之间。 上下介质的状态基本相同,但性质变化显著,呈现明显的分 界面,如地幔中的细层之间的分界面，地震波在分界面上的速度 也有显著的变化。 在同一层内,地球介质也不是均匀分布的。一般来讲,由于 地球介质是分层均匀、各向同性的,地球介质的密度、弹性参数 等随深度增加而增加,地震波速度也随深度的增加而增加。但有 两种特殊情形：一种是速度随深度增加而减小(称为低速层),另 一种是随着深度增加速度异常增加(称为高速层)。 地

11、震概论 第三章 地震波传播理论 地震波入射到层之间的界面上时, 会产生折射、反射和波型转换 等现象。 取自由表面为xz平面，z轴垂直向下，入射面为垂直面xz。L为 P波传播方向，N垂直于L。S波分解为SV波和SH波，SV波为入 射面内的横波分量，沿N方向，SH为垂直入射面的横波分量。 三、地震波的折射、反射和转换 1. 近震情况 地震概论 第三章 地震波传播理论 对于近震而言,地球的分层界面可以视为水平的。P波入射时, 界面上会产生反射P波、折射P波,反射转换SV波和折射转换SV 波,SV波入射时与P波类似；SH波入射时只有反射SH波和折射 SH波产生,没有转换波出现。因为水平面内振动的SH波

12、不可能引 起垂直面内振动的P波和SV波。 地震概论 第三章 地震波传播理论 V2 V1 P1 S1 P2 S2 地震波在介面上的反、透射 练习练习 1 1： 利用费尔马原理证明存 在波型转换时的Snell 定律。 地震概论 第三章 地震波传播理论 射线参数 p 是射线参数。 对于给定的射线, 射线参数是一常数 ，即在射线传播过程中保持不变。 地震概论 第三章 地震波传播理论 地震概论 第三章 地震波传播理论 地震概论 第三章 地震波传播理论 临界透射 当 V2 V1 时,存在临界角 满足： 即： 问题： 此时射线参数为何值？ 地震概论 第三章 地震波传播理论 首波的射线参数 地震概论 第三章

13、地震波传播理论 A BV2 V1 o A B V2 V1 o V2V1 存在临界角 , 满足: A B V2 V1 OP V2 首波首波, , 侧面波侧面波 （Head waveHead wave） 地震概论 第三章 地震波传播理论 地震概论 第三章 地震波传播理论 A B V2 V1 OP V2 首波首波, , 侧面波侧面波 （Head waveHead wave） 练习 2： 利用费尔马原理证明上述首波的存在及其特 殊的传播路径。 x yL-x-y L h r 提示：可先考虑如下路径射线的走时，再求极值。 地震概论 第三章 地震波传播理论 对于远震而言,地球曲率不能忽略,地球介质性质随 深

14、度的变化也应加以考虑。球对称介质中的地震射线 2.远震情况 地震概论 第三章 地震波传播理论 球对称介质中Snell定律 d r1 r2 o C A B 地震概论 第三章 地震波传播理论 球对称介质中Snell定律 d r1 r2 o C A B 在射线传播过程 中是一不变量。 （射线参数） 注意注意：球对称介质中的射线参数与 垂向变化介质中的射线参数不同。 地震概论 第三章 地震波传播理论 以观测点的震中距为横坐标,地震波到达时 间为纵坐标,绘成的曲线称为走时曲线。地震波 到达时间与震中距关系的方程称为走时方程。 四、地震波的走时曲线和走时方程 1.水平层状介质 （1）单层地壳介质模型中地震

15、波震相与走时曲线 地震概论 第三章 地震波传播理论 、震源在地表（h=0 ） 走时方程： T-X 关系 地震概论 第三章 地震波传播理论 直达波的走时方程直达波的走时方程 T=X/V1 地震概论 第三章 地震波传播理论 反射波的走时方程（1 ） 地震概论 第三章 地震波传播理论 反射波的走时方程（2 ） 走时方程：T-X 关系 T0 X0 地震概论 第三章 地震波传播理论 首波的走时方程 走时方程：T-X 关系 地震概论 第三章 地震波传播理论 直达波、反射波和首波 练习 3： 证明：当震中距（X）大 于一定值（ ）时，首波 将最先到达；并求出 。 地震概论 第三章 地震波传播理论 、震源不在地表（h0） 地震概论 第三章 地震波传播理论 直达直达P P波和直达波和直达S S波震相，分别记为波震相，分别记为PgPg和和SgSg 容易导得直达波的走时方程为：容易导得直达波的走时方程为： V1 X s X T Slope=d