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1、第十二章 轴对称复习 崇义四中 二（4）班 把一个图形沿着一条直线折叠，如果 直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就 叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这 时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图 形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折 叠后重合的点是对应点,叫做对称点. 一.轴对称图形 1、轴对称图形： 2、轴对称： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言 ; (2)对称轴( ) 只有一条
2、 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 4、轴对称的性质： 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直 平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 练习： 1、国旗是一个国家的
3、象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 C 2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B) (C) (D) A 3、ABC与DEF关于直线L成轴 对称，则C是多少度？ L 650 750 解: 4. 1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个
4、端点的距离相等 。 你能画图说明吗？ 二.线段的垂直平分线 3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点， 在线段的垂直平分线上。 4.线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。 5.如图：在ABC中，DE是AC的垂直 平分线，AC=5厘米，ABD的周长等 于13厘米，则ABC的周长是 。 A B D E C 18厘米 6.如下图ABC中，AC=16cm ，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC 的长。 A E D B C 7.如图，在RtABC中，C=90 ，DE是AB的垂直平分线，连接 AE，CAE：DAE=1：2，求 B
5、的度数。 A E D B C 三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称 的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐 标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_. (x, y) ( x, y) 1、完成下表. 已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (-2, -3) (2, 3)(-1,-2) (1, 2)(6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2、已知点P(2a+b,-3
6、a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_. 练 习 24 6 -20 (抢答) 例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y 轴对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接 AB,BC,CA,就得到 ABC关于y轴对称的 ABC. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 c B B A C 归纳:（P4
7、4）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就 可 得到这个图形的轴对称图形. x y 思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线 x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别 有什么关系吗? 15 3 1 4 2 5 -2 -1 0 12345-4-3-2-1 x=1 P(-2,4) M(-1,1) N(5,-2) N(-3,-2) M(3,1) P(4,4) x y 点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y） 如图，分别作出ABC关于直线x=1（记为m) 和直线 y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标 之间分别有什么关系
8、？ 如图： 点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y） 关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y） M(-4,-3) N(-4,-7) Ym X O A(-4,5) B(-1,3) C(-4,1) x n D(6,5) E(6,1 ) F(3,3) G(-1,-5) 点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y）,关于直线y=n 对称的点的坐标为（x, 2n-y） 类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线y=n对称，则 ; 归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线 x=m对称，则;y1=y2 x1=x2 X2=2m-x1 y2
9、=2n-y1 (m= ) (n= ) 1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要 求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的 位置。 A B C 利用轴对称变换作图： 2.如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径 AB C P Q 山 河岸 大桥 基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小” 三.（等腰三角形)知识点回顾 1.等
10、腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角 ） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（等角对等边） 1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_ B A CD BADCADBDCD ADBCBADCAD ADBCBDCD 四.（等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都 等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个
11、角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。 1、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长为 20cm 2、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为700,700 或 400，1000 3、 如图，上午9时，一条渔船从A出发， 以12海里/时的速度向正北航行，11时到达 B处，从A、B两处望小岛C，测得 NAC=150， NBC=300，若小岛周围 12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北 航行有无触礁的危险？ N A B C D 4、如图，在ABC中，
12、 AB=AC， BAC= 120，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。 求证：BF=2CF。 A F E CB 典型例题 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的 高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DFBE，于F. 求证： （1）BD =DE； （2）BF =EF； （3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由 A BC D EF 猜想：BF =3FC 证证明： 在RtCDF 中， ACB =60， CDF =30 CD =2CF 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC 到E，使CE =CD，过点D 作DF BE于F求
13、证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系， 并说明理由 F 又在RtBDC 中，DBC=30 ， BC =4CF， 即BF =3CF 1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90 ，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B 作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理 由。 A F B D E F C 作业布置： 2.已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线 上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EFA B C D E F (提示:过D作DGAE交BC于G 证DFGEFC即可) G A BC E D P Q 3、如图图，ABC是等边边三角形，AE=CD，BQAD于点 Q，BE交AD于点P。 （1）求PBQ的度数； （2）判断PQ与BP的数量关系。
