《优化工具箱介绍(20150602)讲述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优化工具箱介绍(20150602)讲述（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 八章八章 MATLABMATLAB优化工具箱优化工具箱 求解工程优化问题求解工程优化问题 一、优化工具箱概述 二、各类优化问题的优化函数的介绍 l无约束一维极值问题 l无约束多维极值问题 l约束优化问题 l非线性最小二乘优化问题 l线性规划 l0-1规划 内容内容 * 例题1：某工厂在计划期内要安排生产I，II两种产品，已知生产 单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如下表。 产品I和II的单位获利分别为2元和3元。 问应如何安排生产，可使该厂获利最多？ 产品I产品II资源现有数 设备128 台时 原料A4016 kg 原料B0412 kg 单位产品获利2 元3 元 工程优化问题工
2、程优化问题 * 产品I产品II资源现有数 设备128 台时 原料A4016 kg 原料B0412 kg 单位产品获利2 元3 元 工程优化问题工程优化问题 * 例2 工厂1排出的污水流到工厂2前有20%可自然净化。 问：每厂各应处理多少污水，方可在保证河水中污水含量不大 于0.2%的前提下，使总费用最小？ 工厂1工厂2 每天排污水量 (单位：万m3 ) 21.4 污水处理费 (单位：元万 m3) 1000800 B 500万m3 200万m3 A 工厂1 工厂2 实际每天排污量 2- x1 1.4- x2 工程优化问题工程优化问题 * 工厂1工厂2 每天实际排污量2- x11.4- x2 污水
3、处理费1000800 B 500万m3 200万m3 A 工厂1 工厂2 * 工程优化问题的提出： 上述两例代表了一般工程优化问题，其共性特征为 ： 建立工程优化问题的数据模型：决策变量、约束 条件、目标函数 选择合适的优化方法，求出最优解。 优化工具箱优化工具箱的功能的功能 优化工具箱主要可以用于解决以下问题： l（1）求解无约束条件非线性极小值； l（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼 近问题、极大-极小值问题以及半无限极小值问题 ； l（3）求解二次规划和线性规划问题； l（4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合； l（5）非线性系统的方程求解； l（6）约束条件下的线性最小二乘优化；
4、 l（7）求解复杂结构的大规模优化问题。 优化工具箱优化工具箱的结构的结构 优化工具箱优化工具箱函数函数 工具箱工具箱函数函数 函数输入参数函数输入参数 优化选项参数优化选项参数optionsoptions 优化选项参数options可以通过函数optimset创建或修改。函数 常用格式如下： l（1）options=optimset(optimfun) l创建一个含有所有参数名，并与优化函数optimfun相关的默 认值的选项结构options. l（2）options=optimset(param1,value1, param2,value2,) l创建一个名称为options的优化选项结
5、构体，其中指定的参 数具有指定值，所有未指定的参数取默认值。 l例如：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-7),该语句创 建一个称为opts的优化选项结构，其中显示参数设为iter, TolFun参数设为1e-7 其中，常用的options参数中常用的几个参数如下： lDisplay:结果显示方式，取值为off时，不显示任何结 果，取值为iter时，显示每次迭代的信息，取值为 final时，显示最终结果，默认值final，取值notify时 ，只有当求解结果不收敛时才显示结果。 lMaxFunEvals:允许进行函数计算的最大次数，取值 为正整数。 lMa
6、xIter:允许进行迭代的最大次数，取值为正整数。 lTolFun:函数值（计算结果）的精度，取值为正数。 lTolX:自变量的精度，取值为正数 优化选项参数优化选项参数optionsoptions 函数输出参数函数输出参数 模型输入时需要注意的问题模型输入时需要注意的问题 l（1）目标函数最小化 l优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、 fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。如果优化问题要求目 标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小 化来实现。 l（2）约束非正 l优化工具箱要求非线性不
7、等式约束的形式为Ci(x)0，通过对不等 式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形 式的目的。如 形式的约束等价于 ， 形式 的约束等价于 5.3 GUI5.3 GUI优化工具优化工具 MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在 MATLAB的命令行输入相应的函数名加以调用，此外，为了用户使用方便 ，Matlab还提供了图形界面的优化工具GUI Optimization tool. 优化工具（optimtool）是2006年9月在MATLAB 7.2版本优化工具箱3.1版本中 推出的，它是执行下列常见优化任务的图形用户界面。 l选择求解器并定义优化问题；
8、 l设置和检查优化选项； l运行问题并将结果可视化； l在MATLAB工作空间和优化工具之间导入和导出问题定义、算法选项和结 果； GUIGUI优化工具的启动优化工具的启动 l启动GUI Optimization tool有以下两种方法。 l（1）在命令行上输入optimtool； l（2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次 选择“ToolboxesOptimizationOptimization tool(optimtool)。 GUIGUI优化工具的界面优化工具的界面 lGUI优化工具的界面主要分为三大块： l左边为优化问题的描述及计算结果显示（ Problem
9、Setup and Results）； l中间为优化选项的设置（Options）； l右边为帮助（Quick Reference）。 l为了界面的简洁，可以单击右上角的“ fx=(x)-1/(x(1)-2)2+3)-1/(x(2)+1)2*2-5); l xv,fv=fminsearch(fx,0,0) l输出结果： lxv = 2.0000 -1.0000 lfv = -0.1333 l显示每次迭代信息： l opt=optimset(Display,iter); l xv,fv=fminsearch(fx,0,0,opt) FminuncFminunc函数求解无约束多维函数求解无约束多维
10、极值优化问题极值优化问题 l在matlab系统中，除了fminsearch可以求无约束多维极 值问题外，fminunc函数也能求无约束极值问题。 l（1）x=fminunc(fun,x0),从起始点x0初发，求出fun的一 个局部极小点。 l（2）x=fminunc(fun,x0,options),按照options结构指定的 优化参数求fun的极小点。 l（3）x= fminunc(problem):所需求解的极值问题及选项 通过problem结构指定。 字段说明 objective目标函数 X0初始点 solver求解方法fminunc optionsOptions结构 FminuncFm
11、inunc函数求解无约束多维函数求解无约束多维 极值优化问题极值优化问题 lfminunc函数求解 fx=(x)-1/(x(1)-2)2+3)-1/(x(2)+1)2*2- 5); pro.objective=fx; pro.x0=0 0; pro.solver=fminunc; pro.options=optimset(Display,iter); xv,fv,exitflag,output=fminunc(pro) FminuncFminunc函数求解无约束多维函数求解无约束多维 极值优化问题极值优化问题 l求解结果： lxv = 2.0000 -1.0000 lfv = -0.1333
12、lexitflag = 1 loutput = l iterations: 10 l funcCount: 36 l stepsize: 1 l firstorderopt: 9.3132e-009 l algorithm: medium-scale: Quasi-Newton line search l message: 1x438 char 约束优化问题约束优化问题 l一般的约束优化问题的数学模型为： l其中f(x)为目标函数， 为等式约束条件， 为不等式约束条件。约束优化问题的求解算法 很多是从无约束优化问题的算法直接衍生出来 的，只是要判断每一步迭代得到的解是否在可 行域内（即是否满足
13、约束条件）。 FminconFmincon函数求解约束优化问题函数求解约束优化问题 l调用格式 l（1）x=fmincon(fun,x0,A,b),在给定初始点x0的 条件下求出fun的极小点，线性约束条件为 l（2）x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq), 在给定初 始点x0的条件下求出fun的极小点，线性约束条 件为 （3）x= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub), 在给 定初始点x0的条件下求出fun的极小点，线性约 束条件为 FminconFmincon函数求解约束优化问题函数求解约束优化问题 l（4）x= fmincon(fun,x
14、0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),此格 式中的nonlcon代表目标函数的非线性约束条件：定义 函数文件 lfunction c,ceq = mycon(x) lc = . % 定义非线性不等式约束， lceq = . % 定义非线性等式约束 l（5）x,fval=fmincon(),此格式中的fval返回目标函 数的极小值。 l（6）x,fval,exitflag=fmincon(),此格式中的输出参数 exitflag返回函数fmincon的求解状态（成功或失败）。 l（7）x,fval,exitflag,output=fmincon(),此格式中的输 出参数out
15、put返回函数fmincon的求解信息。 FminconFmincon函数求解约束优化问题函数求解约束优化问题 lFmincon函数求解下列约束优化问题。 初始点取为（s,t）=(1,2) 建立目标函数文件OptimFun.m: function y = OptimFun( x ) y=x(1)-4*x(1)-8*x(2)+15; 根据线性约束条件有： A=2 3;1 -1;b=2 5; FminconFmincon函数求解约束优化问题函数求解约束优化问题 l非线性约束条件通过noncon参数指定，建立ConFun.m 文件： function c,ceq = ConFun( x ) c=9-x(1)2-x(2)2; ceq=; l在命令窗口输入： x=fmincon(OptimFun,1 2,A,b,ConFun) l求解结果： x = -2.1454 2.0969 非线性最小二乘优化问题非线性最小二乘优化问题 l非线性最小二乘优化也叫无约束极小平方和函 数问题，它是如下无约束极小问题： l例如
