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1、 1 2014 学年第一学期期中学业水平测试 七年级数学试卷 （完成时间 90 分钟 ，满分 100 分）2014.11 （本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上） 一、选择题（本大题共 5 题，每小题 3 分，满分 15 分）一、选择题（本大题共 5 题，每小题 3 分，满分 15 分） 1.将“a 减去 b 的平方之差的一半”表示为代数式是（） （A） 2 2 1 2 ab.（B） 2 1 2 ab.（C） 2 2 1 2 ab.（D） 2 1 2 ab. 2.下列各组单项式中，同类项是（） （A）a 与 b.（B）ab 与 ba.（C） a b 与 b a .（D） 2 a b 与 2
2、ab. 3.下列各式中，运算结果为 2 2 ab的是（） （A）abab .（B）abab . （C）abab .（D）abab . 4.下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（） （A） 2 1223.（B） 22 a babab ab. （C） 2 3434xxx x.（D） 2 22 2abaabb. 5.一个二次三项式与一个三次二项式的乘积可能是（） （A）二次三项式.（B）三次二项式.（C）五次六项式.（D）六次五项式. 二、填空题（本大题共 11 题，每题 3 分，满分 33 分）二、填空题（本大题共 11 题，每题 3 分，满分 33 分） 6.将多项式 4322 123aba
3、a b按字母 a 降幂排列为_. 7.计算： 2 3 a= _. 8.计算： 222 222xxyyxyy= _. 9.多项式 2 231aa与 32 1aa的差是_. 10.计算： 2222 22abab=_. 2 B E C D F G A 11.计算： 2 23a= _. 12.分解因式： 3 2 842xyx yxy =_. 13.已知 3 2a ，则 2 345 a aaaa=_. 14.已知10 xy，20 xy ，则 2 2 232xxyy= _. 15.如图，正方形 ABCD 与正方形 BEFG，其中点 G 在边 BC 上，若 AB=a，BE=b，则图中阴 影部分的面积为 _.
4、（用 a、b 的代数式表示） 16.我们对任意代数式 1 a， 2 a， 3 a， 1 b， 2 b， 3 b，定义下面运算： 123 1 22 33 1122331 123 aaa aba ba bbab ab a bbb ，则 xxyy yxyx = _. 三、简答题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）三、简答题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 17.计算： 42 24 24aa . 18.计算：22332ab abab . 19.分解因式： 23 46xyyx. 20.利用简便方法计算：9.8 10.2. 21.解方程： 2 2143111xxxxx. 3
5、 22.解不等式： 2 22111 236 236 xxx . 四、解答题（本大题共题，第 23、24、25 题，每题 6 分，第 26 题 10 分，满分 28 分）四、解答题（本大题共题，第 23、24、25 题，每题 6 分，第 26 题 10 分，满分 28 分） 23. 先化简，再求值： 22 734mnmnmnmn，其中 3, 2mn . 24. 计算： 2 232323abcabcabc. 25.若关于 x 的多项式2xa与 2 2xbx的乘积展开式中没有二次项，且其常数项为 10，求 这两个多项式的乘积. 26.在六年级 “数的整除” 一章中， 我们知道了 “能被2、 5整除的
6、数的特征， 即个位上是0,2,4,6,8 的整数都能被 2 整除，个位上是 0,5 的整数都能被 5 整除” ，但教材并没有给出其缘由，现在 我们学习了代数式，就可以对此作出说明了.如下： 对 任 一 个1n位 整 数 110nn a aa a ， 将 其 用 十 进 制 表 示 为 1 110 101010 nn nn aaaa ，可知其中前 n 项均为 10 的倍数，即都是 2、5 的倍数， 所以该数是否为 2、5 的倍数，只与个位数 0 a有关，即可得出上述结论. （1）我们许多同学也知道“能被 9 整除的数的特征，即各位上数字和是 9 的倍数的整数 都能被 9 整除” ，现在请你模仿上
7、述的说明，给这条性质作出说明. （2）小忆班的数学牛人，他有一个本领：能够迅速判断一个四位数是否是 11 的倍数.同 学们问他窍门在哪里？他说： “我只要把四位数的两个奇数位数字和减去两个偶数位数字和， 差是 11 的倍数，则这个四位数也是 11 的倍数，否则就不是.” 下面请你利用这条性质，来选择一下，下列的四位数中，11 的倍数是（） （A）4567.（B）7654.（C）4576.（D）6745. 请你给我们的数学牛人所得到的这条性质作出说明. 4 2014 年七年级第一学期期中考试参考答案与评分标准2014 年七年级第一学期期中考试参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共 5 题，每小
8、题 3 分，满分 15 分） 1.（B）.2.（B）.3.（B）.4.（B）.5.（C）. 二、填空题（本大题共 11 题，每题 3 分，满分 33 分） 6. 3 224 321aa bab. 7. 6 a.8. 2 25xxy.9. 3 2 33aaa . 10. 4 4 4ab . 11. 2 4 12 9aa. 12. 2 2421xyyx. 13.32. 14.180. 15.ab. 16. 2 2 2xxyy. 三、简答题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 17.计算： 4 2 24 24aa . 解：原式= 8 8 1616aa =0（4 分） 18.计算：223
9、32ab abab . 解：原式= 2 2 2466a bababab（3 分） = 2 2 2412a babab.（1 分） 19.分解因式： 23 46xyyx. 解：原式= 23 46xyxy（1 分） = 2 223()xyxy（2 分） = 2 2233xyxy.（1 分） 20.计算：9.8 10.2. 解：原式= 100.2100.2（1 分） =1000.04（2 分） =99.96. （1 分） 21.解方程： 2 2143111xxxxx. 解： 222 441(3134)1xxxxx （3 分） 172x 2 17 x .（1 分） 5 22.解不等式： 2 22111
10、 236 236 xxx . 解： 2 22 32236xxx （1 分） 2 22 3442691236xxxxxx （1 分） 1242x （1 分） 7 2 x . （1 分） 四、解答题（本大题共题，第 23、24、25 题，每题 6 分，第 26 题 10 分，满分 28 分） 23. 先化简，再求值： 22 734mnmnmnmn，其中 3, 2mn . 解：原式= 2 22222 7324(2)mnmmnnmmnn（3 分） = 2 142nmn.（2 分） 因为 3, 2mn ，所以，原式 2 14244nmn .（1 分） 24. 计算： 2 232323abcabcabc.
11、 解： 2 22222 494612(449)abcabacbcaabbc（4 分） = 2 188612cabacbc.（2 分） 25.若关于 x 的多项式2xa与 2 2xbx的乘积展开式中没有二次项，且其常数项为 10，求 这两个多项式的乘积. 解：由题意得， 210 20 a ba ，（2 分） 解，得 5 5 2 a b .（2 分） 所以 23 533 252210 22 xxxxx （2 分） 26.解： （1）对任一个1n位整数 110nn a aa a ， 6 1 10nn a aa a = 1 1 10 101010 nn nn aaaa = 1 1 1110 1011019 nn nnnn aaaaaaa ， 可知其中前 n 项均为 9 的倍数，所以若 1 10nn aaaa 是 9 的倍数，则这个数就能 被 9 整除.（3 分） （2） C； （4 分） 设一个四位数为 3210 a a a a， 3 2 32103210 101010a a a aaaaa = 3 210123 10019911aaaaaaa. 可知前 3 项均为 11 的倍数，所以若 0 123 aaaa 是 11 的倍数，则这个数就能被 11 整 除.（3 分）
