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1、1 第四章第四章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化 4.1 4.1 引言引言 通信系统的通信系统的信源信源可以分为两大类：可以分为两大类：连续信连续信 源源和和离散信源离散信源。相应地，它们输出的信号可划。相应地，它们输出的信号可划 分为：分为：模拟信号模拟信号和和数字信号数字信号。如，原始语音信。如，原始语音信 号和图像信号属于模拟信号，计算机数据则属号和图像信号属于模拟信号，计算机数据则属 于数字信号。于数字信号。 模拟信号若要通过数字系统传输或存储，模拟信号若要通过数字系统传输或存储， 则需要先对则需要先对模拟信号进行数字化。模拟信号进行数字化。 2 数字化的三个步骤：数字化的三个步骤：
2、抽样、量化和编码。抽样、量化和编码。 抽样：抽样：信号自变量（时间）的离散化信号自变量（时间）的离散化 量化：量化：信号幅值的离散化信号幅值的离散化 编码：编码：用二进制数表示离散化的信号幅值用二进制数表示离散化的信号幅值 3 数字化的三个步骤：数字化的三个步骤：抽样、量化和编码抽样、量化和编码。 最常用的数字化器件：最常用的数字化器件：模模/ /数转化器数转化器(A/D(A/D analog-to-digitalanalog-to-digital ) ) 最常用的编码方法：最常用的编码方法：脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM(PCM Pulse Code Modulation)Pulse Co
3、de Modulation)，它将量化后的，它将量化后的 输入信号用二进制码元表示。输入信号用二进制码元表示。 为了提高传输效率，常常采用信源编码为了提高传输效率，常常采用信源编码 方法对方法对PCMPCM信号做进一步的压缩。信号做进一步的压缩。 4 模拟信号的抽样 4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 4.2.1 4.2.1 低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样 抽样：抽样：在一系列等间隔在一系列等间隔T T的离散时间点上对模拟的离散时间点上对模拟 信号抽取样值。信号抽取样值。 抽样过程抽样过程 理论上，抽样过程理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲周期性单位冲激脉冲 模拟信号模拟信号
4、 实际上，实际上，抽样过程抽样过程 周期性单位窄脉冲周期性单位窄脉冲 模拟信号模拟信号 5 抽样定理 设一个连续模拟信号s (t) 的最高频率为fH ，若抽 样频率 fs 2 fH ，则可以由其抽样信号序列 sk (t) 无 失真地恢复原始信号s (t) 。 奈奎斯特抽样速率：最低抽样频率2fH； 奈奎斯特间隔：与最低抽样频率2fH对应的最小 时间间隔Ts=1/ 2fH ； 6 抽样过程的时域描述 设 s(t) 为模拟低通信号，T(t) 为周期性抽样冲激 序列 T 为抽样周期，则抽样过程可描述为 7 抽样过程的频域描述 设s(t) 的频谱密度为 S( f )，T(t) 频谱为(f),即 则抽样
5、过程可描述如下： 8 抽样过程的波形和频谱 奈奎斯特抽样速率fs2fH情况能够完全无失真恢复原信号 9 奈奎斯特抽样速率fs 0 0。 15 带通信号抽样定理带通信号抽样定理 设带通模拟信号设带通模拟信号 s (t)s (t) 的高端截止频率为的高端截止频率为 f fH H ，低 ，低 端截止频率为端截止频率为 f f L L ，则抽样频率为，则抽样频率为 时，则可以由抽样信号序列时，则可以由抽样信号序列 s s k k (t)(t) 无失真地恢复原信无失真地恢复原信 号号s (t)s (t)。 式中，式中， f fH H =nB+kB =nB+kB，B B是是带通信号的带宽，即带通信号的带宽
6、，即 B=fB=fH H- - f f L L ， n n 为小于为小于f fH H/B /B的最大整数，的最大整数，0 0 k k 1 1。 16 f f s s 与与f f L L 的关系曲线图：的关系曲线图： 由图可见：由图可见： 当当f f L L = = 0 0时，时，f f s s 2B2B； 当当f f L L 很大时，很大时，f f s s 2B2B 曲线表示了要求的最小抽样频率曲线表示了要求的最小抽样频率f f s s ，但这并不意，但这并不意 味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠 。 17 带通信号抽样的频谱图：带通信
7、号抽样的频谱图： 图中图中 18 4.2.3 4.2.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制 周期脉冲序列周期脉冲序列 周期脉冲周期脉冲序列四个参量：序列四个参量： 周期、幅度、宽度、相位周期、幅度、宽度、相位 脉冲序列作为载波的脉冲序列作为载波的 三种调制方式：三种调制方式： 脉冲幅度调制（PAM） 脉冲宽度调制（PDM） 脉冲位置调制（PPM） （a) 基带信号(b) PAM信号 (c) PDM信号(d) PPM信号 图4.2.6 模拟脉冲调制 19 4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 4.3.1 4.3.1 量化原理量化原理 在模拟信号抽样后变成时间上离散的信号，但仍然在模拟信号抽样后变
8、成时间上离散的信号，但仍然 是模拟信号，这个抽样信号必须经过量化后才成为数字是模拟信号，这个抽样信号必须经过量化后才成为数字 信号。下面讨论模拟信号的量化。信号。下面讨论模拟信号的量化。 （1 1）量化的基本概念）量化的基本概念 量化是模拟信号数字化过程的第二个步骤；量化是模拟信号数字化过程的第二个步骤； 对抽样信号幅度进行离散化处理的过程称为对抽样信号幅度进行离散化处理的过程称为量化量化 量化的量化的目的目的：将抽样信号数字化：将抽样信号数字化 量化过程必然会引入误差，称为量化过程必然会引入误差，称为量化误差量化误差( (量化噪声量化噪声 ) ) 20 （2 2）量化过程）量化过程 设模拟信
9、号的抽样值为设模拟信号的抽样值为s(kT)s(kT)，其中，其中T T是抽样周期，是抽样周期， k k是整数。若用是整数。若用N N位二进制码元表示抽样值，则只能表位二进制码元表示抽样值，则只能表 示示M = 2M = 2 N N 个不同的抽样值，即共有个不同的抽样值，即共有MM个离散电平，它个离散电平，它 们称为们称为量化电平量化电平。用这用这MM个量化电平表示连续抽样值个量化电平表示连续抽样值 的方法称为的方法称为量化量化。 图中，图中，mm i i 为量化区间的端点（分层电平），为量化区间的端点（分层电平），q q i i 为为 可能输出的量化电平，可能输出的量化电平，vv i i 为量
10、化间隔。为量化间隔。 21 抽样信号的量化示意图抽样信号的量化示意图 图中，图中，s(kT)s(kT) 表示一个量表示一个量 化器输入模拟信号的抽样值化器输入模拟信号的抽样值 ， s s q q (kT)(kT)表示此量化器的输表示此量化器的输 出值（出值（输出量化电平输出量化电平） （3 3）量化分类）量化分类 均匀量化：均匀量化：所有量化间隔相等所有量化间隔相等 非均匀量化：非均匀量化：量化间隔不相等量化间隔不相等 22 4.3.2 4.3.2 均匀量化均匀量化 （1 1）均匀量化的特点）均匀量化的特点 设模拟抽样信号的取值范围：设模拟抽样信号的取值范围：a ab b，量化电平数为，量化电
11、平数为 MM，则均匀量化的特点如下：，则均匀量化的特点如下： 量化间隔：量化间隔： 量化区间的端点：量化区间的端点： 量化输出电平量化输出电平q q i i （ 量化间隔的中点）：量化间隔的中点）： 所有量化间隔相等 ； 量化器输出电平是 量化间隔的中点 23 （2 2）量化噪声）量化噪声 量化器的主要性能指标：量化器的主要性能指标：量噪比。量噪比。 信号量噪比：信号量噪比：信号功率与量化噪声之比。信号功率与量化噪声之比。 量化噪声：量化噪声：量化输出电平和量化前信号的抽样值量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差；之差； 设设s s k k 为信号的抽样值为信号的抽样值s(kT)s(kT) ，
12、s s q q 为量化器输出电平为量化器输出电平 s sq q (kT)(kT)， f(sf(s k k ) )为信号抽样值为信号抽样值s s k k 的概率密度，的概率密度，MM为量化电为量化电 平数，则平数，则量化噪声功率的平均值量化噪声功率的平均值N N q q ： 24 信号信号s s k k 的平均功率的平均功率： 平均量化信噪比：平均量化信噪比： 例例4.1 4.1 设一个均匀量化器的量化电平数为设一个均匀量化器的量化电平数为MM，其输入，其输入 信号抽样值在区间信号抽样值在区间-a, a-a, a内具有均匀的概率密度。试求内具有均匀的概率密度。试求 该量化器的平均信号量噪比。该量
13、化器的平均信号量噪比。 解：解： 25 信号信号s s k k 的平均功率：的平均功率： 平均量化信噪比：平均量化信噪比： 当输入信号较小时，若采用均匀量化，则量化误当输入信号较小时，若采用均匀量化，则量化误 差较大，量噪比较低，为了改善小信号时的信号量噪差较大，量噪比较低，为了改善小信号时的信号量噪 比，在实际应用中常采用非均匀量化。比，在实际应用中常采用非均匀量化。 26 4.3.3 4.3.3 非均匀量化非均匀量化 非均匀量化时，量化间隔是随信号抽样值的不同而非均匀量化时，量化间隔是随信号抽样值的不同而 变化，其基本思路、目的、基本方法和量化原理如下：变化，其基本思路、目的、基本方法和量
14、化原理如下： 1 1、基本思路：、基本思路： 对幅度比较小的信号，采用较小的量化间隔；对幅度比较小的信号，采用较小的量化间隔； 对幅度较大的信号，则采用较大的量化间隔。对幅度较大的信号，则采用较大的量化间隔。 2 2、目的、目的 增加小信号时的信号量化噪声比，同时尽可能减少增加小信号时的信号量化噪声比，同时尽可能减少 量化器的分层数量化器的分层数 3 3、基本方法、基本方法 先对信号作非线性变换，然后进行均匀量化先对信号作非线性变换，然后进行均匀量化 27 4 4、非均匀量化原理、非均匀量化原理 先用一个非线性电路将输入电压先用一个非线性电路将输入电压 x x 变换成输出电压变换成输出电压y y y = f(x) y = f(x) 变换的目的就是对输入电压变换的目的就是对输入电压x x实现压缩实现压缩。 压缩特性曲线如图所示。压缩特性曲线如图所示。 当量化区间划分很多时，当量化区间划分很多时， 在每一量化区间内压缩特性曲在每一量化区间内压缩特性曲 线可以近似看作为一段直线。线可以近似看作为一段直线。 28 5 5、压缩特性、压缩特性 当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压
